100 likes | 304 Views
Grupa 1. Acest proiect a fost realizat de : Bercea Mihaela Gazdac Andreea Bodea Calin Oltean Florin Turc Mihai. Formule de calcul prescurtat.
E N D
Grupa 1 Acest proiect a fost realizat de: Bercea Mihaela Gazdac Andreea Bodea Calin Oltean Florin Turc Mihai
Formule de calcul prescurtat • Patratul sumei a doua numere reale este egal cu patratul primului termen al sumei adunat cu de doua ori produsul celor doi termeni adunat cu patratul celui de-al doilea termen. • (A+B)²=A²+2AB+B²
Patratul sumei de doi termeni(a+b)²=a²+2ab+b² • Demonstratia algebrica: (a+b)²=(a+b)(a+b)=a(a+b)+b(a+b)= =a²+ab+ba+b²=a²+2ab+b² def. puterii comutativitatea inmultirii produsul dintre doua sume algebrice
Demonstratia geometrica: Patratul ABCD din figura de mai jos are latura egala cu a+b si atunci aria sa este (a+b)². Dar aria patratului este egala si cu suma ariilor figurilor ce il compun: patratul de latura a,care are aria egala cu a²; patratul de latura b, care are aria egala cu b² si cele doua dreptunghiuri de dimensiuni a si b, care au aria egala cu ab. Asadar: (a+b)²=a²+ab+ab+b²=a²+2ab+b² A a b B D a b C
Exemple • (√3+√2)²=(√3)²+(√2)²+2· √3 · √2=3+2+2√6=5+2√6 • (4+3)²=4²+2·4·3+3² • (13+5)²=13²+2·13·5+5² • (5+20)²=5²+2·5·20+20² • (√8+√3)²=√8²+2·√8·√3+√3² • (√9+√7)²= √9²+2·√9·√7+√7²
2. Patratul diferentei de doi termeni (a-b)²=a²-2ab+b² • Demonstratia algebrica: (a-b)²=(a-b)(a-b)=a(a-b)-b(a-b)= =a²-ab-ba+b²=a²-2ab+b² def. puterii produsul a doua sume algebrice comutativitatea inmultirii si regula semnelor
Demonstratia geometrica: Patratul ABCD din figura de mai jos are latura egala cu a. Pe latura AB lumam punctul M a.î. MB sa fie egal cu b, deci AM egal cu (a-b). Construim in interiorul patratului ABCD patratul AMRQ de latura (a-b) si obtinem ca aria lui ABCD este egala cu suma dintre aria lui AMRQ si ariile dreptunghiurilor QDCP si MBCN-ambele de dimensiuni a si b, si sa scadem aria patratului RPCN de latura b pentru ca el este parte si din MBCN si din QDCP. Asadar: a²=(a-b)²+ab+ab-b² , de unde se obtinem simplu: (a-b)²=a²-2ab+b² A (a-b) M b B D (a-b) N b C
Exemple • (x-y)²=x²+(-y)²+2·x·(-y)=x²+y²-2xy • (2-3)²=2²-2·2·3+3² • (10-7)²=10²-2·10·7+7² • (15-4)²=15²-2·15·4+4² • (3a-1b)²=3a²-2·3a·1b+1b² • (9a-5b)²=9a²-2·9a·5b+5b²
3. Produsul sumei cu diferenta acelorasi termeni: (a+b)(a-b)=a²-b² • Demonstratia algebrica: (a+b)(a-b)=a(a-b)+b(a-b) =a²-ab+ba-b² =a²-b² a doua sume algebrice Reducerea termenilor opusi
Exemple • (√2+1)(√2-1)=(√2)²-1=2-1=1 • (5+3)(5-3)=5²-3² • (3+1)(3-1)=3²-1 • (9+3)(9-3)=9²-3² • (√5+3)(√5-3)=(√5)²-3² • (√4+√4)(√4-√4)=(√4)²-(√4)²