GRUPA 1

1. GRUPA 1 Membrii gupei 1: Cobzaru Roxana Coscai Mihaela Florea Adrian Sindie Robert Neagoe Sorin Vacea Florentina

2. REZOLVAREA SISTEMELOR DE ECUATII LINIARE Studiem daca sistemul este compatibil Pentru aceasta determinam rangul sistemului (r) si aplicam una din cele doua teoreme din care ne va rezulta compatibilitatea sau incompatibilitatea sistemului . • a). Daca sistemul este incompatibil ; • b). Daca sistemul este compatibil nedeterminat (are mai multe solutii). Pentru gasirea solutiilor unui sistem compatibil procedam astfel : - alegem determinantul principal , determinantul de ordinul r diferit de zero , si specificam ecuatiile principale , necunoscutele principale (cele continute in determinantul principal) si necunoscutele secundare ale sistemului . • - pastram din sistemul dat doar ecuatiile principale in care vom trece necunoscutele secundare in dreapta egalului ; • - vom atribui fiecarui necunoscute secundare cate o valoare arbitrara ; • - vom rezolva sistemul astfel obtinut cu ajutorul regulii lui Cramer .

3. Probleme • 1. Sa se rezolve sistemul urmator: A= ; Calculez rangA min{2,3}=2 a11 =2≠0, prin bordare (adaugam o linie si o coloana din matricea A) obtinem d1= = 4 +4=8 ≠0 => rangA =2 =rang => d1 = = dp R =>necunoscute principale x, z; necunoscuta secundara y=α; α

4. sistem de tip Cramer deoarece • dp= d= =8 ≠0 • dx= = 2+6α-3+6α= 12α- 1 => • dz= =6-12α+4+12α= 10 => • S={ (12 α -1 /8, α, 5/4 ) / α € R }

5. sisteme de ecuatii liniare Definitie :Sistemul format din m ecuatii liniare (de gadul intai cu n necunoscute) (S) unde aij , bi, ,i {1,…,m}, j {1,…,n }se numestesistem de m ecuatii liniare cu n necunoscute. Sistemul (S) se poate scrie sub forma prescurtata:

6. : Un sistem de ecuatii liniare care : - are solutie unica se numeste sistem compatibil - are o infinitate de solutii se numeste sistem compatibil nedeterminat; -nu are solutii se numeste sistem incompatibil. : Sistemul (S) se numeste omogen daca toti termenii liberi sint egali cu zero. Definitie Definitie

7. Rezolvarea matriceala a sistemelor liniare de n ecuatii cu n necunoascute Fie sistemul (S)sistem de n ecuatii cu n necunoscute A= matricea sistemului Etapa 1: -se scrie sistemul sub forma matriceala AX = B si se calculeaza detA; Etapa 2:-daca detA ≠ 0, se calculeaza A-1; Etapa 3: -solutia sistemului este X =A-1B. Observatie: Daca detA = 0, atunci sistemul poate fi compatibil nedeterminat sauincompatibil.

8. Metoda lui Cramer Fie sistemul Teorema: Daca pentru sistemul de ecuatii liniare (1) d = detA ≠ 0 atunci sistemul este compatibil determinat , iar solutia este data de formulele (2) unde este determinantul obtinut din d prin inlocuirea coloanei i cu coloana termenilor liberi , celelalte coloane raminind neschimbate. Obs: 1). – in conditiile teoremei de mai sus , sistemul (1) se numeste sistem de tip Cramer; 2). – formulele (2) se numesc formulele lui Cramer.