Estatística Descritiva

1. Estatística Descritiva

2. SUMARIZANDO DADOS MENSURADOS • Medidas de tendência centra: média, mediana, moda. • Separatrizes: quartis, decis percentis • Medidas de dispersão: variância, desvio padrão, coeficiente de variação.

3. Média aritmética

4. Mediana É o valor central ou a média aritmética dos dois valores centrais.

5. Em que: L1 = limite inferior da classe mediana (isto é, da classe que contém a mediana); N = número de itens dos dados (isto é, freqüência total); (f)1 = soma de todas as freqüências das classes inferiores à mediana; fmediana = freqüência da classe mediana; c = amplitude do intervalo da classe mediana.

6. Moda É o valor que ocorre com a maior freqüência, ou seja, é o valor mais comum. A moda pode não existir e, mesmo que exista, pode não ser única.

7. Em que: L1 = limite inferior da classe modal (isto é, a que contém a moda); 1 = excesso da freqüência modal sobre a da classe imediatamente inferior; 2 = excesso da freqüência modal sobre a da classe imediatamente superior; c = amplitude do intervalo da classe modal.

8. Quartis, decis e percentis De maneira geral, os quartis, decis e percentis e outros valores obtidos mediante subdivisões dos dados em partes iguais são denominados quantis.

9. Variância, desvio padrão

10. Para as distribuições normais (a) 68,27% dos casos estão incluídos entre X -s e X + s (isto é, um desvio padrão de cada lado da média); (b) 95,45% dos casos estão incluídos entre X - 2s e X + 2s (isto é, dois desvios padrões de cada lado da média); (c) 99,73% dos casos estão incluídos entre X - 3s e X + 3s (isto é, três desvios padrões de cada lado da média).

11. Se a dipersão absoluta é o desvio padrão s e média é a aritmética X, a dispersão relativa é denominada coeficiente de variação ou de dispersão.

12. A arte de representar dados

13. Mas por que usar gráficos? • Uma imagem vale mais que ... • Ganho considerável de tempo para o leitor • A informação fica mais concisa • Atrai mais a atenção

14. Com o quê estamos lidando? • Variáveis qualitativas ou quantitativas. • Qualitativas • são caracterizadas por estados, níveis ou categorias • ordenadas e não ordenadas • Quantitativas • níveis expressos numericamente • discretas ou contínuas

15. Preparando os Gráficos Diretrizes gerais, não regras

16. A B C B A Tempo de Resposta Tempo de Resposta C Número de usuários Número de usuários Preparando os gráficos • Requerer mínimo esforço do leitor • Nível de esforço para ler e entender o gráfico • Ex: direct labeling vs. legend box

17. Preparando os gráficos (cont.) • Maximizar informação • O gráfico deve ser auto-explicativo • Eixos devem ser informativos • Usar práticas usualmente aceitas • Exs: origem em (0,0); escala cresce da esquerda pra direita; escalas lineares...

18. 1 0.1 Disponibilidade Indisponibilidade 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 Dia da semana Dia da semana Preparando os gráficos (cont.) • Evitar ambigüidades • Identificar todos os elementos do gráfico(eixos, escala, origem, curvas individuais...) • Minimizar tinta

19. Preparando os gráficos (cont.) • Os eixos de coordenadas são mostrados e rotulados? • As escalas e divisões são mostradas em ambos os eixos? • O número de curvas é razoável? • Todos os gráficos usam a mesma escala? • As unidades de medida são indicadas? • O gráfico usa as convenções de representação? • Não existem curvas, símbolos, ou textos que podem ser removidos sem afetar a informação?

20. Erros Comuns Como falhar apresentando resultados

21. Erros comuns • Apresentar muitas alternativas num único gráfico • Apresentar muitas “imagens” num único gráfico • Informações “não interessantes” • Selecionar variação de escala imprópria

22. (b)Palavras Chave 1 job/seg 3 jobs/seg (a)Símbolos Response Time =1 =3 R 2 jobs/seg =2 Taxa de chegada l Erros comuns (cont.) • Uso de símbolos ao invés de texto

23. MIPS 8000 8100 8200 8300 Tipo da CPU Erros comuns (cont.) • Usar gráficos de linha ao invés de coluna

24. Levando Vantagem “Jogando” com as imagens

25. 2610 MINE 5200 MINE YOURS YOURS 2600 0 Levando vantagem • Usando origens diferentes de (0,0) para enfatizar diferenças

26. Vazão Tempo de Resposta Número de Usuários Levando vantagem (cont.) • Usando duas curvas diferentes num mesmo gráfico para enfatizar o contraste

27. Levando vantagem (cont.) • Plotar quantidades aleatórias sem indicar intervalos de confiança (a) Com intervalo de confiança (a) Sem intervalo de confiança MINE MINE YOURS YOURS

28. Levando vantagem (cont.) • Figuras modificadas em escala pela altura MINE YOURS

29. 18 12 15 10 12 8 Frequência Frequência 9 6 6 4 3 2 0 0 [0,6] [6,12] [0,2] [2,4] [4,6] [6,8] [8,10] [10,12] Tempo de Resposta Tempo de Resposta Levando vantagem (cont.) • Escolha “errada” do tamanho das células num histograma

30. 0 A B C D E F Sistema 12 12 10 11 8 Tempo de Resposta Tempo de Resposta 10 6 4 9 2 0 A B C D E F Sistema Levando vantagem (cont.) • Usar escalas quebradas em gráficos de coluna

31. Gráficos de Gantt • Usado para exibir a duração relativa de qualquer número de condições booleanas. • Cada condição é mostrada como um conjunto de segmentos de reta horizontais • Os segmentos de reta são arranjados de forma que a sobreposição das retas representa a sobreposição das condições

32. 60 CPU 20 20 Canal de I/O 30 10 5 15 Rede 0% 20% 40% 60% 80% 100% Gráficos de Gantt (cont.)

33. Gráficos de Kiviat • Auxilia no reconhecimento de problemas de performance • Gráfico circular em que as métricas são plotadas sobre retas radiais • Parâmetros: 50% HB, 50% LB • Devido a essa configuração, o gráfico ideal é uma estrela!

34. CPU busy 90% CPU only busy 10% CPU in supervisor state 10% CPU/Channel overlap 80% CPU in problem state 80% CPU wait 10% Channel only busy 10% Any Channel busy 90% Gráficos de Kiviat (cont.) O gráfico ideal para um sistema balanceado

35. CPU busy 90% CPU only busy 10% CPU in supervisor state 10% CPU/Channel overlap 80% CPU in problem state 80% CPU wait 10% Channel only busy 10% Any Channel busy 90% Gráficos de Kiviat (cont.) Exemplo de um sistema com problemas de balançeamento

36. Mas e se tudo isso nãofuncionar para convencer osdecision makers?

37. Rejeitando uma análise • O problema precisa de mais análise • A carga do sistema precisa ser melhor entendida • “Isso vai aumentar a complexidade e o custo” • Isso vai violar o IEEE, ANSI, CCITT, ou qualquer outro padrão • ... ... ...