Disegno degli Esperimenti per l’industria (1)

1. Università degli studi di Cagliari Disegno degli Esperimenti per l’industria (1) Daniele Romano

2. Obiettivi • Convincervi del valore strategico della sperimentazione programmata per l’industria • Trasferirvi i principi di base del Design of Experiments (DoE) • Mettervi in grado di progettare e analizzare gli esperimenti più comuni • Presentare alcuni applicazioni industriali

3. Evoluzione del progresso tecnico progresso tecnico nascita del metodo scientifico inizio neolitico età del ferro età del bronzo 2000 dC 7000 aC 2000 aC

4. Metodo scientifico Ragionamento deduttivo Sperimentazione Raccolta di dati per verificare le ipotesi formulate e generare nuove ipotesi Generazione di ipotesi • Il metodo scientifco crea conoscenza attraverso la combinazione del ragionamento deduttivo dell’esperto e della sperimentazione sul sistema fisico • La sperimentazione deve essere mirata a verificare le ipotesi dell’esperto (attiva) • La creazione di conoscenza è un processo sequenziale

5. Design of Experiments (DoE) L’attività sperimentale deve essere progettata in modo che possa rispondere alle domande dell’esperto nel modo più efficace ed efficiente When I am called in after it’s all over, I often feel like a coroner. I can sign the death certificate - but do little more. (R. Fisher) efficacia efficienza • precisione delle conclusioni • attendibilità delle conclusioni • costo • tempestività Il DoE si fonda necessariamente sulla statistica sia per la progettazione che per l’analisi dell’esperimento I suoi principi sono spesso in contrasto con l’intuito comune

6. Miglioramento/innovazione nell’industria L’ applicazione del metodo scientifico con la sperimentazione condotta razionalmente secondo la metodologia statistica del DoE è l’unica modalità per creare in modo sistematico innovazione di prodotto e di processo nell’industria. Per la formulazione delle ipotesi è necessaria la conoscenza tecnica degli esperti del settore. Chi? Come? innovazione sistematica nell’industria metodo scientifico sperimentazione Design of Experiments Analisi statistica dei dati Esperti del settore tecnico (ingegneri) Esperti del DoE (statistici applicati)

7. Sperimentazione su modelli di simulazione Se la sperimentazione fisica è troppo costosa o troppo complessa ed esiste un programma di simulazione del prodotto/processo è possibile ricorrere alla sperimentazione su calcolatore (Computer Experiments). In tutti i campi dell’ingegneria sono oggi disponibili codici di calcolo per simulare sistemi da progettare o da migliorare. • Vantaggi • la sperimentazione (quasi sempre) costa meno • si possono analizzare molti più scenari • Svantaggio • il simulatore potrebbe non riprodurre accuratamente il sistema reale è necessaria la validazione sul campo dei risultati ottenuti in simulazione è più probabile arrivare a soluzioni innovative

8. Creazione di conoscenza attraverso l’integrazione di esperimenti numerici e fisici • Generate hypotheses • Modify the code Test hypotheses and suggest new ones • Validate hypotheses • Validate the code Deduction Induction Deduction +Induction Limited physical experimentation Extensive numerical experimentation Expert reasoning

9. Esempio: processo del floccaggio elettrostatico Schema del processo Schema dell’approccio metodologico

10. innovazione Tipologie di utilizzo del DoE per la ricerca industriale miglioramento prodotto processo esperimento fisico esperimento simulato al calcolatore

11. Alcuni casi di ricerca industriale affrontati esperiment i esperiment i s imulat i esperiment i fisici e f isic i s imulat i · · progettazione innovazione c elle di carico per bilance r obot rampicante su ( 2 c onfigurazioni) pali di prodotto · portellone posteriore auto miglioramento · trasduttori forza per robot misura errori geometrici su CMM · · innovazione sviluppo software ( servizi multimediali Internet ) progettazione misure microgeometria con profilometro ottico · di processo · · · miglioramento macinazione minerali duri processo di trafilatura di misura di microdurezza ( settore sanitari) fili di acciaio su materiali metallici · porosi fabbricazione pulegge ( auto ) • floccaggio elettrostatico (tessile) · montaggio sedi valvole aspirazione e scarico (auto)

12. x5 x4 L’elemento elastico per bilance pesa-ponte Obiettivo: riprogettare la geometria per ridurre non linearità e isteresi della bilancia Tipo obiettivo: innovazione Sistema: prodotto Esperimento: su simulatore FEM (Fiesta) Risultato: soluzione molto innovativa (brevetto) Costo ricerca: molto basso (simulazioni e prototipo finale) F Non linearity F

13. La cilindraia per la macinazione di minerali duri Obiettivo: diminuire fermi macchine, aumentare produttività impianto Tipo obiettivo: miglioramento Sistema: processo Esperimento: su impianto di produzione Risultato: aumento di affidabilità, aumento 50% produttività senza aumento di consumi Costo ricerca: medio-basso (sensorizzazione, 30 prove sper.) ricircolo macinato grosso vite coclea F F aspirazione e vaglio Rappresentazione della produttività dell’impianto ricavata dall’analisi dell’esperimento. Ogni punto all’interno dei cubi rappresenta un possibile settaggio dei parametri del processo macinato fine

14. Il profilometro ottico di alta precisione Obiettivo: minimizzazione incertezza di misura e costo componenti Tipo obiettivo: Innovazione Sistema: Processo Esperimento: su simulatore del processo e prototipo fisico Risultato: incertezza sotto i 10 nanometri a basso costo Costo ricerca: basso (simulazioni e poche prove su prototipo) diagrammi costo-incertezza delle configurazioni analizzate processo di misura curva di modulazione

15. Le pulegge per la cinghia distribuzione auto Obiettivo: ritarare il processo per ridurre gli scarti dovuti a fuori-tolleranza (diametro esterno gole, diametro interno) Tipo obiettivo: miglioramento Sistema: processo di fabbricazione Esperimento: su macchine di produzione Risultato: fuori tolleranza eliminati Costo ricerca: medio (circa 200 prove in due esperimenti) Disco di lamiera variabili di progetto: velocità avanzamento e materiale utensile nelle 4 fasi di lavorazione delle gole, velocità di taglio e avanzamento in finitura Stampaggio 4 fasi in sequenza Esperimento #1: 210-5 con 3 repliche (96 prove) Esperimento #2: Box-Behnken a 4 fattori prove con 4 repliche (100 prove) Fluotornitura Finitura Soluzione: cambio materiale utensile (X155 Cr V Mo 121 calmato) nelle prime due fasi della fluotornitura e aumento velocità di avanzamento utensile alla fase 3 Puleggia finita

16. Fp P X Y Fp P Il robot rampicante a comando pneumatico Obiettivo: salita stabile e a velocità massima Tipo obiettivo: Innovazione Sistema: Prodotto Esperimento: su simulatore del processo e prototipo fisico Risultato: salita stabile e veloce (180% di quella iniziale sul prototipo, discesa passiva, comportamento robusto rispetto alla superficie del palo (brevetto) Costo ricerca: basso (simulazioni e poche prove su prototipo) schema del modello numerico (simulatore Working Model) diagramma di salita della configurazione migliore sequenza degli esperimenti sul simulatore cinematico prototipo fisico

17. Esperimento: pasta per la pizza Fattori di controllo Ingredienti: farina, acqua, sale, lievito (proporzioni in peso) Lavorazione pasta: modo di lavorare, tempo di lavorazione Lievitazione: tempo di lievitazione, temperatura di lievitazione, contenitore Cottura: tipo di forno, temperatura di cottura, tempo di cottura Fattori di disturbo Ingredienti: qualità farina, qualità lievito (a parità di marca) Lavorazione pasta: pizzaiolo Lievitazione: umidità Cottura: qualità forno, uniformità temperatura nel forno Risposte Spessore pizza Consistenza (tenera/croccante) Gusto

18. Vocabolario del DoE Fattori di controllo: variabili del processo (o del prodotto) che vengono fissate a valori desiderati sia nel funzionamento normale del processo (o del prodotto) sia nell’esperimento. Fattori di blocco: variabili del processo (o del prodotto) i cui valori sono noti sia nel funzionamento sia nell’esperimento ma che non possono essere fissati ad un valore desiderato nel funzionamento normale del processo (o del prodotto). Variabili di disturbo: variabili che influenzano il processo (o il prodotto) ma che non sono fissate a valori desiderati nelle condizioni normali di funzionamento. In alcuni casi tali variabili sono controllate nell’esperimento e prendono il nome di fattori di disturbo (o di controllo). Livelli: insieme dei valori da assegnare ad un fattore nell’esperimento. Devono essere almeno due. Variabili di risposta: variabili di output del processo o caratterisitiche di qualità del prodotto che vengono misurate nell’esperimento. Trattamenti (o stati di prova): insieme delle combinazioni dei livelli dei fattori che dovranno essere provate nell’ l’esperimento. I trattamenti vengno programmati in fase di progettazione dell’esperimento. Piano sperimentale: elenco dei trattamenti in forma di tabella. Ogni riga rappresenta un trattamento. Prova sperimentale: una esecuzione del processo (o una istanza del prodotto) che realizza un trattamento. In ogni prova viene misurato il valore delle variabili di risposta. Replicazioni: numero di prove sperimentali che realizzano lo stesso trattamento. Esperimento: insieme di tutte le prove sperimentali. Unità sperimentale: unità fisica, diversa per ogni prova sperimentale, che viene modificata dall’applicazione del trattamento.

19. Rappresentazione del sistema sperimentale Variabili di disturbo Variabili di Risposta Sistema (Prodotto/Processo) Unità sperimentali Fattori di Controllo

20. Modello della risposta e è chiamato errore sperimentale e rappresenta cumulativamente l’errore di misurazione e l’effetto di tutte le variabili di disturbo che non sono controllate nelle prove dell’esperimento. Gli errori sperimentali sono assunte variabili casuali indipendenti con distribuzione Normale a media nulla e varianza costante (indipendente dai fattori di controllo) Nella maggior parte dei casi la funzione fè un polinomio Esempio con due fattori di controllo: oppure

21. Principi della sperimentazione statistica • Variazione • Replicazione • Casualizzazione • Bloccaggio • Ortogonalità • Variazione simultanea

22. Principio della variazione Non è possibile ricavare informazioni sull’effetto di una variabile che è mantenuta ad un livello costante in tutte le prove dell’esperimento.

23. Principio della replicazione Esempio: l’azienda vuole verificare se è possibile aumentare la resistenza meccanica di un componente in acciaio applicando un trattamento termico nuovo (T2) rispetto a quello in uso (T1). Si applicano i due trattamenti a provini del materiale e si misura successivamente la tensione di snervamento come indice di resistenza meccanica. Vengono eseguite 10 replicazioni per trattamento. T2 T1 ssn (MPa) 190 200 210 180 Replicare gli stati di prova consente di valutare la variabilità naturale del processo. Questa è la corretta unità di misura per valutare, in modo attendibile, la presenza dell’effetto del fattore (differenza delle medie dei due trattamenti). Inoltre al crescere del numero delle replicazioni aumenta la precisione nella stima dell’effetto.

24. Principio della casualizzazione ordine temporale dei trattamenti 1-2-3-4-5-6-7 ordine temporale dei trattamenti 5-4-7-2-3-1-6 ssn ssn il giorno dopo TP TP 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 ssn unità sperimentali ricavate dalla stessa barra 1 2 3 4 5 6 7 8 T2 T1 T1 T2 In pratica Casualizzare l’ordine temporale delle prove e l’ordine di assegnazione delle unità sperimentali alle prove. In questo modo si evitano false attribuzioni di effetti a fattori che si correlano con variabili tempo/spazio.

25. L2 L2 L3 L1 L1 L1 L2 L3 L3 L2 L2 L2 L3 L3 L3 L1 L1 L2 L2 L2 Principio del bloccaggio Fattori di blocco: fattori non soggetti a progettazione ma che, se non inclusi nel piano, possono contaminare gli effetti dei fattori di controllo, gonfiando eccessivamente l’errore sperimentale T2 T1 ssn (MPa) 190 200 210 180 In pratica 1. Raggruppare le unità sperimentali o le prove in blocchi in modo che all’interno di un blocco siano più omogenee tra di loro 2. Assegnare in modo random tutte le combinazioni di fattori di interesse nell’esperimento alle unità o alle prove in un blocco. Utilizzare una randomizzazione indipendente per ciascun blocco. Ogni blocco può comprendere al suo interno piani fattoriali completi o frazionati, con o senza replicazioni. Block what you can, randomize what you cannot

26. L1 L1 L1 T2 L1 L1 T1 ssn (MPa) 190 200 210 180 L2 L2 L2 L2 T2 L2 L2 L2 L2 L2 T1 ssn (MPa) 190 200 210 180 L3 L3 L3 T2 L3 L3 L3 T1 ssn (MPa) 190 200 210 180

27. Principio dell’ortogonalità Modello della risposta: y = 2x1+e , Pearson correlation of x1 and x2 = 0,842 P-Value = 0,002 Pearson correlation of x1 and x2 = -0,235 P-Value = 0,514 The regression equation is y = 0,407 + 2,63 x1 - 0,649 x2 Predictor Coef SE Coef T P Constant 0,4071 0,5123 0,79 0,453 x1 2,62960 0,09174 28,66 0,000 x2 -0,64851 0,09922 -6,54 0,000 S = 0,2834 R-Sq = 99,6% R-Sq(adj) = 99,5% The regression equation is y = 0,00 + 2,10 x1 - 0,104 x2 Predictor Coef SE Coef T P Constant 0,002 1,822 0,00 0,999 x1 2,0998 0,1296 16,20 0,000 x2 -0,1038 0,1264 -0,82 0,439 S = 0,7213 R-Sq = 97,6% R-Sq(adj) = 96,9%

28. Principio della variazione simultanea configurazione “varia un fattore per volta” configurazione “i fattori variano insieme” 1 0 -1 1 0 -1 x2 x2 -1 0 1 -1 0 1 x1 x1 la correlazione è nulla ortogonalità: prodotto scalare nullo  x1 x2 -1 -1 +1 -1 -1 +1 +1 +1 0 0 x1 x2 -1 0 +1 0 0 -1 0 +1 0 0 In entrambe le configurazioni i vettori dei livelli dei fattori non sono correlati. Quale scegliere?

29. ipotizziamo la relazione : punti in cui si fa la previsione : punti in cui si osserva : previsioni corrette : previsioni errore 0 1 1 0 1 2 -1 1 x2 -1 1 x2 -1 -1 0 -2 -1 0 x1 x1 errori di previsione: 2 su 4 previsioni ok in realtà le previsioni fatte sono estrapolazioni la regione sperimentale è grande la metà di quella dell’altra configurazione

30. : punti in cui si fa la previsione : punti in cui si osserva ipotizziamo la relazione : previsioni corrette : previsioni errate 0 0 0 -1 0 1 0 0 x2 0 0 x2 0 0 0 1 0 -1 x1 x1 errori di previsione: 4 su 4 previsioni ok

31. configurazione “varia un fattore per volta” configurazione “i fattori variano insieme” x2 x2 x1 x1 x1 x2 x1 x2 -1 -1 1 +1 -1 -1 -1 +1 -1 +1 +1 1 0 0 0 x1 x2 x1 x2 -1 0 0 +1 0 0 0 -1 0 0 +1 0 0 0 0 il termine prodotto non è stimabile! colonne ancora ortogonali

32. configurazione “varia un fattore per volta” configurazione “i fattori variano insieme” x2 x2 x1 x1 Nella prima configurazione gli effetti dei fattori sono stimati con maggiore precisione e la stima ha validità sull’intera regione sperimentale