Opinie, przekonania, stereotypy

1. Opinie, przekonania, stereotypy W Warszawie życie jest droższe niż w Rzeszowie W prywatnych uczelniach więcej niż połowa wykładowców jest przyjezdnych Panie powodują mniejszą liczbę wypadków czy stłuczek niż panowie Wraz z podwyżkami czesnego, zmaleje liczba chętnych do studiowania Panowie, rzadziej niż panie, wykonują zawód nauczyciela Nieobecność na wykładach i jest ryzyko niezdanego egzaminu Wskaźnik zatrudnienia dla kobiet jest niższy niż dla mężczyzn. Do Rz. pociągi przyjeżdżają z opóźnieniem większym niż 20 minut.

2. Podobnie jak testy w życiu codziennym, test statystyczny też ma jeden wynik: „jest OK albo nie jest OK” • Wąchamy wędlinkę sprzed paru dni i kierujemy ją na stół albo pod stół ;-) • Nie ma trzeciej drogi. • Dwie grupy testów statystycznych: • Parametryczne – testujemy parametr (np. średnią) • Nieparametryczne – testujemy zjawisko (prawidłowość) – np. test niezależności • Zwróćmy przy okazji uwagę na to, że przy testowaniu możemy popełnić dwa rodzaje błędów: • możemy wyrzucić dobrą szynkę • albo zjeść zepsutą

3. Stosuje się dwie grupy testów: • parametryczne i nieparametryczne • Parametryczne – testujemy parametr (np. średnią) • testy nieparametryczne – testujemy zjawisko (prawidłowość) – np. test niezależności

4. Hipotezy statystyczne • Hipoteza statystyczna to każde przypuszczenie weryfikowane na podstawie n-elementowej próby • Hipotezą zerową, oznaczoną przez H0, jest hipoteza w wartości jednego z parametrów populacji (lub wielu) • Tę hipotezę traktujemy jako prawdziwą, dopóki nie uzyskamy informacji dostatecznych do zmiany naszego stanowiska • Hipotezą alternatywną, oznaczoną przez H1, jest hipoteza przypisująca parametrowi (parametrom) populacji wartość inną niż podaje to hipoteza zerowa

5. Hipoteza zerowa: • często opisuje sytuację, która istniała do tej pory lub jest wyrazem naszego przekonania, które chcemy sprawdzić • Sprawdzenia dokonuje się korzystając z informacji zawartej w próbie losowej • Sprawdzianem lub statystyką testu • nazywamy statystkę z próby, której wartość obliczona na podstawie wyników obserwacji jest wykorzystywana do ustalenia czy możemy hipotezę zerową odrzucić czy też nie

6. Test dla średniej w populacji dla dużej próby (n > 30) H0: m = m0 H1: m≠ m0 Poziom istotności:a(zazwyczaj przyjmowany: 0,05; 0,01) Statystyka testu: Obszar krytyczny: Ra = (-; -ua/2)  (ua/2; +) Reguła decyzyjna: hipotezę zerową odrzucić, jeśli statystyka u należy do Ra

7. Test dla średniej w populacji dla małej próby (n ≤ 30) H0: m = m0 H1: m≠ m0 Poziom istotności:a(zazwyczaj przyjmowany: 0,05; 0,01) Statystyka testu: ma rozkład t o n-1 stopniach swobody Obszar krytyczny: Ra = (-; -ta;n-1)  (ta;n-1; +) Reguła decyzyjna: hipotezę zerową odrzucić, jeśli statystyka t należy do Ra

8. Test dla porównania dwóch wartości oczekiwanych dwóch populacji przy dużych próbach (n1 > 30 i n2 > 30) H0: m1= m2 H1: m1≠ m2 dwie badane populacje mają rozkład normalny N(m1, s1) oraz N(m2, s2) Poziom istotności:a(zazwyczaj przyjmowany: 0,05; 0,01) Statystyka testu: Obszar krytyczny: Ra = (-; -ua/2)  (ua/2; +) Reguła decyzyjna: hipotezę zerową odrzucić, jeśli statystyka u należy do Ra

9. Test dla porównania dwóch wartości oczekiwanych dwóch populacji przy małych próbach (n1≤ 30 i n2≤ 30) H0: m1= m2 H1: m1≠ m2 dwie badane populacje mają rozkład normalny N(m1, s1) oraz N(m2, s2), nieznane odchylenia Poziom istotności:a(zazwyczaj przyjmowany: 0,05; 0,01) Statystyka testu: ma rozkład t o n1 + n2 - 2 stopniach swobody Obszar krytyczny: Ra = (-; -ta)  (ta; +) Reguła decyzyjna: hipotezę zerową odrzucić, jeśli statystyka t należy do Ra

10. Test hipotezy o wskaźniku frakcji w populacji (n > 100) H0: p= p0 H1: p ≠ p0 jeśli próba jest duża, to rozkład frakcji w próbie jest rozkładem normalnym o średniej p i odchyleniu pq/n Poziom istotności:a(zazwyczaj przyjmowany: 0,05; 0,01) Statystyka testu: Obszar krytyczny: Ra = (-; -ua/2)  (ua/2; +) Reguła decyzyjna: hipotezę zerową odrzucić, jeśli statystyka u należy do Ra

11. Test hipotezy o wskaźnikach frakcji w dwóch populacjach (każde n > 100) H0: p1= p2 H1: p1≠ p2 Poziom istotności:a(zazwyczaj przyjmowany: 0,05; 0,01) gdzie: Statystyka testu: Obszar krytyczny: Ra = (-; -ua/2)  (ua/2; +) Reguła decyzyjna: hipotezę zerową odrzucić, jeśli statystyka u należy do Ra

12. Testy jednostronne • Wybór rodzaju testu podyktowany jest potrzebą działania • Jeżeli działanie (np. korygujące) będzie podjęte, gdy parametr przekroczy pewną wartość A, to stosujemy test prawostronny: H0: μ = A H1: μ> A • Jeżeli działanie będzie podjęte, gdy parametr przyjmie wartość mniejszą niż A, to stosujemy test lewostronny: H0: μ = A H1: μ< A

13. H0: μ = A H1: μ A H0: μ = A H1: μ> A

14. Przykład 1: Firma rozwożąca paczki zapewnia, że średni czas dostarczenia przesyłki od drzwi klienta do odbiorcy wynosi 28 minut. By sprawdzić to stwierdzenie pobrano próbę 100 przesyłek i obliczono średni czas dostawy 31,5 minut oraz odchylenie standardowe 5 minut.

15. Obliczenia do przykładu: u H0 : µ = 28 H1 : µ  28 Obszar krytyczny:Ra = (-; -1,96)  (1,96; +)

16. Przykład 2: Przypuszcza się, że przeciętny czas jaki potrzebuje komputer do wykonania pewnego zadania wynosi 3,24 sekundy. Grupa naukowców z Bell Laboratories testowała algorytmy, które mogłyby zmienić czas obliczeń. Przeprowadzono badania: wybrano losowo próbę 200 cykli obliczeń komputera według nowych algorytmów i otrzymano średni czas obliczeń 3,48 s przy odchyleniu 2,8 sekundy. Jaki wniosek wyciągną naukowcy przy poziomie istotności 0,05?

17. H0 : µ = 3,24 H1 : µ  3,24 Obszar krytyczny: R0,05 = (-; -1,96)  (1,96; +) Obszar krytyczny: R0,1 = (-; -1,65)  (1,65; +) Otrzymana wartość u nie należy do obszaru krytycznego. Zatem nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej. Oznacza to jedynie, że na przyjętym poziomie istotności nie mamy dostatecznych powodów do odrzucenia H0.