Revisão de Geometria Plana

1. Revisão de Geometria Plana Prof. Wagner Andrade Graduado em Ciências com Habilitação em Matemática (UPE – Campus Petrolina) desde 2003. Foi professor da UPE Campus Petrolina no período de 2004 a 2008. Foi professor da Univasf Campus Juazeiro em 2008. Atualmente leciona em pré vestibulares de Petrolina e Juazeiro e na Rede Pública de Ensino de Pernambuco.

2. Questão 1 Millôr Fernandes, em una bela homenagem à Matemática, escreveu um poema do qual extraímos o fragmento abaixo: Às folhas tantos de um livro de Matemática, um Quociente apaixonou-se um dia doidamente por uma Incógnita. Olhou-a com seu olhar inumerável e viu-a do ápice à base: uma figura ímpar; olhos rombóides, boca trapezóide, corpo retangular seios esferóides. Fez da sua uma vida paralelo à dela, até que se encontraram no Infinito. “Quem és tu?” — indagou ele em ânsia radical “Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me chamar de hipotenusa.” (MiIIôr Fernandes. Trinta Anos de Mim Mesmo.) A Incógnita se enganou ao dizer quem era. Para atender ao Teorema de Pitágoras, deveria dar a seguinte resposta: a) "Sou a soma dos catetos. Mas pode me chamar de hipotenusa." b) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamar de hipotenusa." c) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamar de quadrado da hipotenusa." d) "Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me chamar de quadrado da hipotenusa."

3. Questão 2

4. Propriedades das tangências. • O raio de uma circunferência é sempre perpendicular à reta tangente, no ponto de tangência. • Segmentos das retas tangentes a uma circunferência, conduzidas a partir de um mesmo ponto, são sempre congruentes. • Quando duas circunferências são tangentes, seus centros e o ponto de tangência delas, estarão sempre alinhados.

5. Questão 3 Os quatro círculos menores da figura abaixo são tangentes ao círculo maior e cada um deles é tangente a dois dos outros círculos menores. Sabendo –se que o raio da circunferência menor é r, determine a razão entre o raio maior e o menor.

6. Questão 4A figura abaixo mostra dois círculos que se tangenciam e duas semiretas que possuem o mesmo vértice P e que tangenciam ambos os círculos. Considere que essas semiretas formem entre si um ângulo medindo 60° e que o raio R do círculo maior meça uma unidade de comprimento. Nesse caso, qual o diâmetro do círculo menor?

7. Questão 5 Na figura, ABCDEF é um hexágono regular de lado 1 cm. Determine a área do triângulo BCE.

8. Questão 6 Em uma cidade do interior, a praça principal, em forma de um setor circular de 180 metros de raio e 200 metros de comprimento do arco, ficou lotada no comício político de um candidato a prefeito. Admitindo uma ocupação média de 4 pessoas por metro quadrado, a melhor estimativa do número de pessoas presentes ao comício é: a) 70 mil b) 30 mil c) 100 mil d) 90 mil e) 40 mil

9. 180 m 200 m O círculo completo possui: C = 2πR A = πR2

10. Questão 7

11. Questão 8 Uma sala retangular, de dimensões 8,75 metros por 4,20 metros, deve ser coberta com ladrilhos quadrados. Admitindo que não haja perda de material e que serão utilizados ladrilhos inteiros para cobrir toda a área, pode-se concluir que deverão ser colocados: a) 49 ladrilhos de 75cm de lado b) 147 ladrilhos de 25cm de lado c) 245 ladrilhos de 15 cm de lado d) 300 ladrilhos de 35cm de lado e) 490 ladrilhos de 7,5cm de lado

12. Questão 9 A figura mostra os retângulos A e B, que representam, respectivamente, as planificações das superfícies laterais dos cilindros circulares retos A e B, ambos de mesma altura.Em relação aos volumes dos dois cilindros, é correto afirmar que o volume do cilindro a) B supera em  cm3  o volume do cilindro A. b) B supera em  cm3 o volume do cilindro A. c) A supera em cm3 o volume do cilindro B. d) A supera em  cm3 o volume do cilindro B. e) A supera em cm3 o volume do cilindro B.

13. Questão 10 Júnior descobriu um mapa de tesouro com as seguintes instruções: partindo de onde o mapa foi encontrado caminhe 16 passos na direção oeste, a seguir 9 passos na direção sul, depois 11 passos na direção oeste, prossiga com 24 passos na direção norte, a seguir 15 passos na direção leste e finalmente 10 passos na direção sul que é onde se encontra o tesouro. Supondo que a região é plana, qual a menor distância (em passos) entre o lugar onde se encontrava o mapa e o lugar onde se encontra o tesouro? a) 30 b) 13 c) 10 d) 45 e) 79

14. 15 10 d 5 24 12 16 9 11

15. Questão 11Considerando um lustre de formato cônico com altura e raio da base igual a 0,25 m, a distância do chão (H) em que se deve pendura -lo para obter um lugar iluminado em forma de círculo com área de 25m², é de:a) 12 m.b) 10 m.c) 8 m.d) 6 m.e) 5 m.

16. Questão 12Numa cidade do interior, à noite, surgiu um objeto voador não identificado, em forma e disco, que estacionou a 50m do solo, aproximadamente. Um helicóptero do exército, situado a aproximadamente 30m acima do objeto, iluminou-o com um holofote, conforme mostra a figura abaixo. Sendo assim, pode-se afirmar que o raio do disco-voador mede, em m, aproximadamente:a) 3,0b) 3,5c) 4,0d) 4,5e) 5,0

17. Questão 13A sombra de um prédio, num terreno plano, numa determinada hora do dia, mede 15m. Nesse mesmo instante, próximo ao prédio, a sombra de um poste de altura 5m mede 3m.A altura do prédio, em metros, é:a) 25.b) 29.c) 30.d) 45.e) 75.