1 / 44

ATAMA (TAHSİS) MODELİ

ATAMA (TAHSİS) MODELİ. Maliyet veya Gelir (Cij) ve Atamalar (Xij). Maliyet veya Gelir (Cij) ve Atamalar (Xij). 2. DİREKT ÇÖZÜM. AŞAMALAR (MİNİMİZASYON PROBLEMİ İÇİN) :.

etenia
Download Presentation

ATAMA (TAHSİS) MODELİ

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. ATAMA (TAHSİS) MODELİ

  2. Maliyet veya Gelir (Cij) ve Atamalar (Xij)

  3. Maliyet veya Gelir (Cij) ve Atamalar (Xij)

  4. 2. DİREKT ÇÖZÜM AŞAMALAR (MİNİMİZASYON PROBLEMİ İÇİN): • Her satırın en küçük değeri alınır ve bulunduğu satırdaki sayılardan çıkarılır (her satırda en az bir adet sıfır elde edilir) • Yeni sayılarla bulunan tablonun sütunlarının en küçüğü alınır ve bulunduğu sütundaki sayılardan çıkarılır (her sütunda en az bir adet sıfır elde edilir) • Bire bir atanma yapılıp yapılamayacağı kontrol edilir. Yapılabiliyorsa optimum çözüme ulaşılmıştır • Bire bir atama yapılamıyorsa 0 değerli hücrelerin üzerinden geçecek şekilde en az sayıda yatay ve/veya düşey çizgiler çizerek sıfır değerli hücreler işlem dışı bırakılır

  5. Yeni sıfır değerli hücreleri oluşturmak için, üzerinden çizgi geçmeyen sayılar içinden en küçük değer seçilir ve üzerinden çizgi geçmeyen hücrelerdeki sayılardançıkarılır, üzeri çizilen satır ve sütunların kesiştikleri hücrelerdeki sayılara ilave edilir • En az sayıda çizilen çizgilerin sayısı, modeldeki satır ve sütun sayısına eşit ise optimum çözüme ulaşılmıştır. Elde edilen tablodaki sıfırlı hücrelere uygun dağıtım yapılır. • Çizgilerin sayısı, modeldeki satır ve sütun sayısına eşit değil ise 4. Aşamaya dönülür ve çizgilerin sayısı, modeldeki satır ve sütun sayısına eşit olana kadar işleme devam edilir.

  6. Tablo 5.

  7. Örnek 3: Bir buzdolabı firması, yurt çapında servis hizmetlerini ellerindeki 5 değişik şehirdeki servis istasyonlarıyla yürütmektedir.Servis istasyonları her hafta ancak bir bölgeye gidebilmektedir.Aşağıdaki tabloda 5 servis istasyonunun gitmesi gerekli diğer 5 bölgeye olan uzaklıkları km olarak verilmiştir. Buzdolabı firması , 5 servis istasyonunun gitmek zorunda bulunduğu bölgelere en kısa seyahat süresiyle veya en az km başına masrafla gidebilmesi için nasıl bir program yapmalıdır?

  8. Böl A B C D E Ser. 1 2 3 4 5 110 220 80 180 230 90 70 130 60 180 130 190 150 120 160 210 240 170 300 260 140 100 120 110 150 Tablo 1 . Uzaklık ( km)

  9. Çözüm : 1.Adım:Her sütunun en küçük değeri alınır ve sütunun elemanlarından çıkarılır. Böl A B C D E Ser. 1 20 150 0 120 80 2 0 0 50 0 30 3 40 120 70 60 10 4 120 170 90 240 110 5 50 30 40 50 0 Tablo 2 .

  10. 2.Adım: Elde edilen tabloda her satırın en küçük elemanı alınır ve diğer (satırdaki) elemanlardan çıkarılır. Böl. A B C D E Ser. 1 20 150 0 120 80 2 0 0 50 0 30 3 30 110 60 50 0 4 30 80 0 150 20 5 50 30 40 50 0 Tablo 3 .

  11. Tablo 3 de görüldüğü gibi her satır ve sütunda 0 değeri mevcuttur.Atama yapmaya çalışırsak:

  12. Atama: Böl. A B C D E Ser. 1 20 150 0 120 80 2 0 0 50 0 30 3 30 110 60 50 0 4 30 80 0 150 20 5 50 30 40 50 0

  13. Atama: Böl. A B C D E Ser. 1 20 150 0 120 80 2 0 0 50 0 30 3 30 110 60 50 0 4 30 80 0 150 20 5 50 30 40 50 0

  14. Atama: Böl. A B C D E Ser. 1 20 150 0 120 80 2 0 0 50 0 30 3 30 110 60 50 0 4 30 80 0 150 20 5 50 30 40 50 0

  15. Atama: Böl. A B C D E Ser. 1 20 150 0 120 80 2 0 0 50 0 30 3 30 110 60 50 0 4 30 80 0 150 20 5 50 30 40 50 0

  16. Bire bir atama yapılamamaktadır

  17. Optimum çözümü bulmak için: Tablo 3. de 0 değerli hücrelerin üzerinden geçecek şekilde en az sayıda yatay ve düşey çizgiler çizerek sıfır değerli hücreler işlem dışı bırakılır. Burada dikkat edilmesi gereken nokta , sıfırlı hücrelerin en az çizgi çizmek koşuluyla işlem dışı bırakılmasıdır. Örneğimizde 2. satırda üç adet sıfır var.Bu üç sıfırlı hücreyi işlem dışı bırakmak için üzerleri- ne bir çizgi çizmek yeterlidir.Aynı biçimde C ve E sütunları üzerine de çizgi çizilir.

  18. Tablo 4. Böl. A B C D E Ser. 1 20 150 0 120 80 1. Doğru 2 0 0 50 0 30 3 30 110 60 50 0 4 30 80 0 150 20 5 50 30 40 50 0 3.D. 2. D.

  19. Çizgilerin sayısı, modeldeki satır ve sütun sayısına eşit ise elde edilen tablodaki sıfırlı hücrelere uygun da- ğıtımın, yeni tahsisin yapılmasıyla optimum çözüme ulaşılmış olur. Yeni sıfır değerli hücreleri oluşturmak için,üzerinden çizgi geçmeyen sayılar içinden en küçük değer seçilir ve üzerinden çizgi geçmeyen değerlerden çıkarılır.Ancak bu en küçük değer üzeri çizilen satır ve sütunların kesiştikleri hücrelere ilave edilir.

  20. Tablo 5. Böl. A B C D E Ser. 1 0 130 0 100 80 2 0 0 70 0 50 1.D. 3 10 90 60 30 0 4 10 60 0 130 20 5 30 10 40 30 0 4.D. 3.D. 2.D. Yeni Tablomuza göre yeniden sıfırlı hücre oluşturmamız gerekir.

  21. Yeni tablo aşağıdaki gibi olur. Böl. A B C D E Ser. 1 0 120 0 90 80 1.D. 2 10 0 80 0 60 3 10 80 60 20 0 4 10 50 0 120 20 5 30 0 40 20 0 4.D. 5.D. 3.D. 2.D. Tablo 6.

  22. 5.çizgi çizildiğinde (satır ve sütun sayısı eşit ) çözüme ulaşılmış olur.Atama ve tablo şöyledir. Böl. A B C D E Ser. 1 0 120 0 90 80 0 0 2 10 0 80 0 60 0 3 10 80 60 20 0 4 10 50 0 120 20 0 0 5 30 0 40 20 0 Tablo 6. Optimum Çözüm

  23. Optimum Çözüm 1.Servis A bölgesine :110 km 2.Servis D bölgesine : 60 km 3.Servis E bölgesine : 160 km 4.Servis C bölgesine : 170 km 5.Servis B bölgesine : 100 km Toplam : 600 km Zmin = 600 km

  24. RESİM MÜŞTERİ R1 R2 R3 R4 M1 8 11 - - M2 9 13 12 7 M3 9 - 11 - M4 - - 12 9 Örnek 4: Bir resim galerisinde satışa sunulan 4 resim vardır.Her müşterinin ödemeye hazır olduğu fiyatlar aşağıdaki tabloda verilmiştir. Tablo satışlarından maksimum karı elde etmek için hangi müşteri hangi resmi almalıdır. Fiyat teklifleri (YTL)

  25. RESİM MÜŞTERİ R1 R2 R3 R4 M1 8 11 -100 -100 M2 9 13 12 7 M3 9 -100 11 -100 M4 -100 -100 12 9 (-) ile ifade edilen yerler müşterilerin teklif vermediği resimlere aittir dolayısıyla boş (-) olan yerler –M rakamı konularak yeniden düzenlenir (M: büyük bir sayı) M=100 alalım)

  26. RESİM MÜŞTERİ R1 R2 R3 R4 M1 11-8= 3 11-11= 0 11-(-100)= 111 11-(-100)= 111 M2 4 0 1 6 M3 2 111 0 111 M4 112 112 0 3 Çözüm: Bu problemde maksimizasyon olduğu için her satırdaki en büyük değerden diğer satır elemanları çıkarılır.

  27. RESİM MÜŞTERİ R1 R2 R3 R4 M1 3-2= 1 0 111 108 M2 4-2= 2 0 1 3 M3 2-2= 0 111 0 108 M4 112-2= 110 112 0 0 3. Aşama:Sütunlardaki en küçük rakam, diğer sütun elemanlarından çıkarılır.

  28. RESİM MÜŞTERİ R1 R2 R3 R4 M1 1 111 108 M2 2 0 1 3 M3 111 0 108 M4 112 0 0 Bu tabloda uygun atama yapılamadığından sıfırların üstünden geçen en az sayıda çizgiler çizilir ve üzerinden çizgi geçmeyen en küçük değerli eleman işleme alınır.Bu eleman (1), üzerinden çizgi geçmeyen elemanlardan çıkarılır, çizgilerin kesim noktasındaki elemanlara eklenir. 0 0 110 0 10+M

  29. RESİM MÜŞTERİ R1 R2 R3 R4 M1 0 0 110 107 M2 1 0 0 2 M3 0 112 0 108 M4 110 113 0 0 Optimum çözüm  1.müşteri 1 nolu resmi  2.müşteri 2 nolu resmi 3.müşteri 3 nolu resmi 4. müşteri 4 nolu resmi almalıdır

  30. RESİM MÜŞTERİ R1 R2 R3 R4 M1 8 1 11 0 - - M2 9 0 13 1 12 0 7 0 M3 9 0 - 11 1 - M4 - - 12 0 9 1 Optimum Çözüm Toplam gelir: Zmax = 8+13+11+9  Zmax = 41 milyar TL

More Related