Výukový materiál zpracován v rámci oblasti podpory 1.5 „EU peníze středním školám“

1. VY_32_INOVACE_04_PVP_223_Sed Výukový materiál zpracován v rámci oblasti podpory 1.5„EU peníze středním školám“

3. Lineární ROVNICE s absolutní hodnotou

4. Úvod - charakteristika • Neznámá x se vyskytuje v absolutní hodnotě • Příklad rovnice s jednou absolutní hodnotou: • Při řešení se vychází z definice absolutní hodnoty • K určení kořenů se užívá metoda intervalů • Intervaly vyplývají z nulových(kritických) bodů • Nulový bod se určí tak, že výraz s proměnnou x v absolutní hodnotě se položí roven nule. • Rovnice se řeší pro každý interval zvlášť. • Celkové řešení je sjednocením dílčích intervalů

5. Definice absolutní hodnoty čísla • Absolutní hodnota vyjadřuje vzdálenost obrazu daného čísla na číselné ose od nuly. • Pro každé reálné číslo z platí: • Je-li • Je-li

6. Definice absolutní hodnoty výrazu Pro každý výraz M(x) s proměnnou x platí: Poznámka: Pro zjednodušení výpočtů se první 2 případy spojují v jeden:

7. Metoda intervalů (nulových bodů) • Nulové body (kritické hodnoty) jsou čísla, pro která výrazy v absolutních hodnotách nabývají hodnoty nula. • Nulové body rozdělí reálnou osu na intervaly. • Odstraněním absolutních hodnot na základě definice absolutní hodnoty se řeší daná rovnice v každém intervalu zvlášť. • Konečný obor pravdivosti P(obor kořenů K) dané rovnice se získá sjednocením všech dílčích oborů pravdivosti. • Je-li v rovnici n absolutních hodnot s proměnnou, pak je celkem (n+1) dílčích intervalů a n nulových bodů. • Pro přehlednost se často intervaly, výrazy a jejich znaménka v daných intervalech zapisují do tabulek nebo pod číselnou osu.

8. Příklad č. 1: II. I. - 0 3

9. Příklad č. 2: II. I. - 0 2

10. Příklad č. 3: III. II. I. -2 - 0 2

11. Příklad č. 3: pokračování

12. Příklad č. 4: III. II. I. - 0,5 -4 0 ○ ○ • •

13. Příklad č. 4:pokračování Řešení:

14. Příklady na procvičení

15. Výsledky příkladů

16. LITERATURA: • POLÁK, Josef. Přehled středoškolské matematiky. 8. vyd. Praha: Prometheus, 2005, 608 s. ISBN 80-719-6267-8. • HRUŠKA, Miroslav. Státní maturita z matematiky v testových úlohách včetně řešení. 1. vyd. Olomouc: Agentura Rubico, s.r.o., 2012. ISBN 80-7346-149-2. • VOŠICKÝ, Zdeněk. Matematika v kostce. 2. vyd. Havlíčkův Brod: Fragment, 1997, 124 s. ISBN 80-720-0012-8. • VOŠICKÝ, Zdeněk. Cvičení k matematice v kostce: [pro střední školy]. 1. vyd. Havlíčkův Brod: Fragment, c1999, 208 s. ISBN 80-720-0251-1

17. LITERATURA: • KUBEŠOVÁ, Naděžda a Eva CIBULKOVÁ. Matematika: přehled středoškolského učiva. 2. vyd. Třebíč: Petra Velanová, 2006, 239 s. Maturita (Petra Velanová). ISBN 978-808-6873-053. • SÝKORA, Václav. Matematika: sbírka úloh pro společnou část maturitní zkoušky : základní obtížnost. 1. vyd. Praha: Tauris, 2001, 96 s. Sbírky úloh pro společnou část maturitní zkoušky. ISBN 80-211-0400-7. • ČERMÁK, Pavel. Odmaturuj! z matematiky. Vyd. 2.(opr.). Brno: Didaktis, 2003, 208 s. ISBN 80-862-8597-9.

18. LITERATURA: • KLODNER, Jaroslav. Sbírka úloh z matematiky pro obchodní akademie. 5. upr. vyd. Svitavy: SOFICO-CZ, 2005, 168 s. • PETÁKOVÁ, Jindra. Matematika: příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1998, 303 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6099-3. • Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu.