Metode Penarikan Contoh II

1. Metode Penarikan Contoh II Referensi Materi 1 Materi 2 Materi 3 Materi 4 Materi 5

2. METODE PENARIKAN CONTOH II Buku : * Sampling Techniques. Cochran W.G. * Sampling Theory and Method. Murthy M.N. * Theory and Analysisof Sample Survey Design. Singh D et.al.

3. Materi Kuliah * Penduga Beda dan Penduga Regresi (2) * Sampling klaster /Cluster sampling(5) * Sampling bertahap /Mulitistage sampling(4) * Selfweighting design (2) • Double sampling (1) * Pelajari kembali MPC I (pengertian masing-masing metode sampling)

4. Sistem Ujian • Untuk UTS dan UAS - Soal sama untuk seluruh tingkat II - Buka rumus tanpa pembuktian - Membuat satu lembar rumus untuk seluruh mahasiswa (koordinasi antar kelas) • Untuk tugas/ Quis - Soal boleh tidak sama antar kelas - Untuk quis, rumus disediakan pada soal

5. Penilaian Penentuan Nilai Final : • Tugas/ quis 20 % • UTS 30 % • UAS 50 % • MPC mata kuliah pokok

6. Materi -1 Penduga Beda dan Penduga Regresi A. Pendahuluan • Estimasi regresi dirancang untuk meningkatkan presisi dengan menggunakan variabel pendukung (auxillary variable) yg mempunyai korelasi dg karakteristik dari variabel yg akan diteliti. • Apabila variabel y dan x mempunyai hubungan linier, maka disarankan untuk dilakukan dengan dasar regresi linier.

7. Estimator Regresi • Seseorang ingin menyempurnakan perkiraan produksi buah mangga di suatu areal lahan. • Petani memperkirakan hasil produksi buah dg cara eye estimate (berdasarkan pengalaman) merupakan perkiraan kasar. • Perkiraan banyaknya produksi dapat ditingkatkan presisinya melalui estimator regresi, dg cara mengambil sampel pohon dan menimbangnya maka diperoleh perkiraan yg lebih baik. • Dalam estimator regresi penarikan sampel dg SRS dan didahului dg difference estimator yg merupakan persamaan linier yg sederhana.

8. Informasi yg dikumpulkan:a. Nilai karakteristik didasarkan eye estimate pd seluruh kebun buah dan nilai sampel per pohon terpilih.b. Nilai karakteristik didasarkan penelitian pd pohon terpilih (melalui penimbangan)

9. B. Penduga Beda/ Difference Estimator) (1) Misalkan y dan x merupakan karakteristik-karakteristik yang berhubungan. Kita ingin memperkirakan . Jika dari suatu sampel acak sederhana, kita memperoleh penduga-penduga unbiased dan untuk dan , maka kita dapat memperbaiki penduga dengan memperke-nalkan suatu difference function. Asumsi: y berubah jika x berubah dan x maupun y memiliki varians yang sama.

10. Difference Estimator (2) Asumsi di atas tidak berlaku jika hubungan tersebut adalah dari jenis y = k + cx, dimana k dan c adalah konstanta-konstanta. Secara umum difference estimator didefinisikan sebagai:

11. Difference Estimator (3) Teorema 1: Dalam SRS-WOR, diference estimator adalah unbiased dan varians samplingnya adalah dimana  adalah koefisien korelasi antara x dan y dan  = c Sx/Sy .

12. Difference Estimator (4) Bila Maka minimum variance menjadi :

13. Difference Estimator (5) Teorema 2: Dalam SRS-WOR, variance diference estimator adalah

14. Difference Estimator (6) Corollary: • Untuk kasus c=R(=Y/X), varians dari diffrence estimator dengan penduga rasio aproksimasi order pertama akan tepat sama. • Diffrence estimator akan lebih baik dari • penduga mean per unit jika c < 2Sy/Sx • Dalam SRS-WOR, penduga tak bias dari V( ):

15. PendugaRegresi • 1)  mendaptkan estimator dg presisi yang lebihbaik dg menggunakanvariabel lain yang mempunyaikorelasi dg variabelygdiduga •  walaupunmempunyaihubungan linear, persamaangarisnyatidakmelaluititik (0,0) • Bandingkan : penduga ratio  melalui (0,0) • denganpendugaregresi  tidakmelalui (0,0) • pendugaperubahanuntukpenambahansatu unit. • Nilaidandiperolehdarisetiap unit dalamsampel ; nilaidandiketahui. • Penduga total populasi :

16. 2) Penduga regresi : utk Sifat penduga regresi : - konsisten - bias Salah satu bentuk bias (penduga beda) (penduga ratio) (penduga beda)

17. Bukti Misal : Penarikan sampel dilakukan dg SRS bias

18. 3) Penduga regresi dg nilai ditentukan, misal = (asumsi SRS) Teorema 1.1  unbiased, dg varian Bukti dg menggunakan rumus SRS

19. unbiased estimator dari varian Minimum tercapai pada saat nilai ( buktikan 1 )Tulis : = koefisien korelasi populasi antara dan Teorema 1.2

20. 4) Penduga regresi dg nilai dihitung dari sampel, least squares estimate dari B, sbb. Bila merupakan least squares estimate dari B dan maka dalam pengambilan sampel SRS dg jumlah sampel n ( n besar ) untuk korelasi populasi antara dan ( = rho) Teorema 1.3

21. 5) Estimasi dari varian • Tentukan nilai • maka dan • dari • karena • merupakan penduga yang tidak bias (unbiased) dari • dan teorema 1.3

22. untuk sampel dapat diabaikan Utk sampel besar, estimator dari Utk populasi yg tak terhingga (infinite) dan regresi linear digunakan penyebut (n-2), bukan (n-1), sehingga penduga varian menjadi :

23. 6) Penduga regresi pada stratified sampling a. Separate regression estimate ( penduga regresi dihitung untuk setiap rerata stratum) utk Rumus di atas digunakan apabila koefisien regresi berbeda antar stratum b. Combine regression estimate ( penduga regresi dihitung secara kombinasi ), yaitu apabila koefisien regresi sama utk semua strata maka

24. c. Penghitungan varian utk nilai dan ditentukan. Dari butir 3) di atas, penduga yang tidak bias dari , sehingga merupakan penduga yg tidak bias dari . Karena sampling dilakukan secara independen pada setiap stratum, dari teorema 1.1 diperoleh : Dari teorema 1.2 : minimum utk the true regression coeffisient in stratum Minimum varian dapat dituliskan :

25. Utk combine regression estimate merupakan penduga yg tidak bias dari Karena merupakan penduga dari stratified sample utk variate dapat digunakan teorema tentang stratified random sampling utk variate tsb.yg menghasilkan nilai yg meminimumkan varian di atas nilai merupakan rerata tertimbang dari stratum regression koefisien

26. Bila Dari rumus varian minimum di atas, dan menggantikan dg diperoleh Hasil tsb menunjukan bhw dg pemilihan separate estimate yg optimum akan diperoleh varian yg lb kecil dibanding combined estimate kecuali sama utk semua strata. Pemilihan yg optimum membutuhkan nilai dan

27. Sampling Klaster (Cluster Sampling) Kuliah 3-7

28. Pokok Bahasan • Pengertian,Alasan dan Persyaratan • Klaster dengan jumlah unit yang sama/ Equal Cluster • Klaster dengan jumlah unit Tidak sama • Sampling klaster untuk proporsi • Sampling klaster dengan probabilitas Tidak Sama/ Varying Probability • Sampling klaster Stratifikasi/ Stratified Cluster Sampling

29. Materi 2Sampling klaster (Cluster sampling) • Pengertian, alasan, dan persyaratan • Klaster = kelompok unit yg lb kecil, seperti elemen atau subunit • Penarikan sampling klaster  klaster sebagai sampling unit • Sampling klaster satu tahap  seluruh unit dalam klaster terpilih, dicacah • Alasan : - tidak ada daftar elemen dalam populasi • - lebih ekonomis, misalnya perlu biaya yg besar utk membuat daftar • elemen dalam populasi dan biaya pencacahan lebih hemat • - sampling unit berkelompok  lebih nyaman (mudah dan cepat) • dibanding SRS • - peta dari suatu wilayah yang terdiri atas blok/segmen wilayah biasanya • sudah tersedia dan dapat dijadikan klaster. • Persyaratan : klaster mempunyai batas yg jelas dan tidak tumpang tindih

30. Klaster Unit Listing/ Daftar Unit Elemen/Unit Analisis Aplikasi (1) (2) (3) (4) 1. Blok Sensus Rumahtangga Orang Estimasi jumlah rumahtangga/ penduduk beserta karakteristiknya 2. Desa Sekolah Guru/ Murid Estimasi jumlah guru/ murid beserta karakteristiknya 3. Sekolah Kelas Murid Estimasi jumlah murid beserta karakteristiknya 4. Halaman buku Baris Kata Estimasi jumlah kata dalam buku 5. Bulan Minggu Hari Estimasi rata-rata kepadatan lalu lintas. Tabel 2.1 : Contoh Klaster, unit listing, elemen / unit analisis, serta aplikasi

31. 2) Klaster dengan jumlah unit sama (equal cluster) a) Notasi = jumlah klaster populasi = jumlah klaster sampel = jumlah elemen dalam klaster = nilai karakteristik elemen ke klaster ke = rerata elemen pada klaster ke = rerata klaster = rerata dari rerata klaster dalam populasi = rerata elemen dalam populasi = mean square antar elemen pada klaster ke

32. = mean square dalam (within) klaster = mean square antar rerata klaster dalam populasi = mean square antar elemen dalam populasi = intracluster correlation coefficient antar elemen dalam klaster (ada buku yang menyebut dengan roh)

33. Tabel 2.2 : Analisis varian utk populasi dof Mean Square Sumber variasi Antar (between) rerata klaster Dalam (within) klaster Antar elemen ( Total ) Buktikan :

34. Tabel 2.3 : Analisis varian utk sampel dof Mean Square Sumber variasi Antar (between) rerata klaster Dalam (within) klaster Antar elemen ( Total )

35. b)Penduga rerata dan varian (ragam) Populasi klaster dengan jumlah unit masing-masing ,diambil klaster secara SRSWOR, maka merupakan penduga yang tidak bias dari , dengan varian Bukti : Teorema 2.1 N klaster SRS n klaster

36. dengan menggunakan dan memasukkan (roh) diperoleh utk nilai N yang besar

37. Akibat (Corollary) 1 Populasi klaster dengan jumlah unit masing-masing , diambil klaster secara SRSWOR, maka penduga total populasi yang tidak bias adalah : dengan varian Akibat (Corollary) 2 Populasi elemen diambil sampel sebanyak secara SRSWOR, varian utk rerata elemen menjadi : Akibat (Corollary) 3 Penduga varian dari teorema 2.1

38. Akibat (Corollary) 4 Populasi klaster dengan jumlah unit masing-masing ,diambil klaster secara SRSWR, maka merupakan penduga yang tidak bias dari , dengan varian dan penduganya c)Desain efek dan efisiensi klaster sampling NM elemen klaster Desain efek klaster SRS SRS nM elemen

39. Dari teorema 2.1 , dapat dituliskan : desain efek ( deff ) (1) Elemen dalam klaster homogin sempurna  = 0 , dan = 1  deff = M  kurang baik (kurang efisien) (2) Elemen dalam klaster heterogin sempurna  = 0, dan  deff = 0  sangat baik (sangat efisien) Upayakan variasi dalam klaster maksimum (sangat heterogin) sedangkan antar klaster minimum (sangat homogin). Dengan demikian nilai (roh) akan berada pada interval Catatan : ada buku yang menggunakan istilah efisien sebagai pengganti dari desain efek, ada juga yang menggunakan notasi terbalik utk notasi efisien. Dg menggunakanhubungan antaradan pd Akibat 1 buktikan (1) + (2)

40. Pengertian efisiensi / desain efek suatu metode sampling : Efisiensi metode sampling A thd B Metode sampling A lebih efisien dari B bila : Desain efek metode sampling A

41. d) Biaya survei Biaya survei dapat dikelompokkan menjadi 2, yaitu : - biaya utk pencacahan elemen sampel dalam klaster, termasuk biaya perjalanan dalam klaster yang proporsional dengan jumlah elemen sampel ( ) - biaya perjalanan antar klaster yang proporsional terhadap jarak antar klaster; dari penelitian sebelumnya telah diperoleh bhw nilai harapan dari sampel acak adalah proporsional dengan ( )

42. 3). Klaster dengan jumlah unit tidak sama (unequal cluster) a). Penduga rerata dan varian (ragam) = jumlah elemen pada klaster ke – i Rerata populasi per elemen : = rerata per elemen dari klaster ke – i Rerata gabungan dari rerata klaster :

43. Suatu populasi terdiri atas 3 klaster : a) Jumlah unit sama : klaster 1 (3, 4, 5); klaster 2 (6, 7, 8); klaster 3 (1,2,9) b) Jumlah unit tidak sama : klaster 1 (1, 2, 3); klaster 2 (4, 6); klaster 3 ( 5 )

44. Populasi klaster diambil klaster secara SRSWOR, semua elemen dalam kaster terpilih dicacah, ada 3 jenis penduga : -rerata sederhana dan tidak mempertimbangkan ukuran klaster (1) (2) memperhitungkan karakteristik seluruh unit dalam sampel (3) diperlukan ukuran klaster populasi

45. Teorema 2.2 merupakan penduga yang bias dari , dengan varian dan Bukti : Bias : Sampling variannya :

46. g) Tambahan pembuktian nilai harapan dan varian Teorema 2.2. Bias :

47. Akibat (Corollary) Penduga yang tidak bias dari : Teorema 2.3 merupakan penduga yang bias dari , tetapi konsisten, dengan varian : merupakan penduga rasio  bias dan konsisten, dengan varian : Bukti :

48. Akibat (Corollary) Penduga yang tidak bias dari Teorema 2.4 merupakan penduga yang tidak bias dari , dengan varian : Bukti :

49. Teorema 2.4 h) Beberapa rumus yang perlu dipelajari kembali Konsep-konsep dasar nilai harapan, rerata, varian covarian. Baca Singh D halaman 3-6, 24 -27, Cochran halaman 22 – 27, 29 – 30 atau catatan mata kuliah probabilitas dan MPC I.

50. Varian di atas tergantung kepada nilai yang cenderung akan lebih besar dibandingkan dengan , kecuali dan bervariasi sedemikian rupa sehingga hasil kalinya mendekati konstan Akibat (Corollary) Penduga yang tidak bias dari