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Funções Trigonométricas

Estudo da função tangente. Funções trigonométricas inversas. Estudo da função seno. As funções cossecante, secante e cotangente. Slides. Estudo da função cosseno. Funções trigonométricas. Funções Trigonométricas. Compasso - www.ser.com.br. Estudo da função seno.

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Presentation Transcript

  1. Estudo da função tangente Funções trigonométricas inversas Estudo da função seno As funções cossecante, secante e cotangente Slides Estudo da função cosseno Funções trigonométricas Funções Trigonométricas Compasso - www.ser.com.br

  2. Estudo da função seno f(x) = sen x 2

  3. Estudo da função seno Observações: 1ª) O domínio de f(x) = sen x é , pois para qualquer valor real de x existe um e apenas um valor para sen x. 2ª) O conjunto imagem de f(x) = sen x é o intervalo [1,1]. 3ª) A função seno não é sobrejetora, pois [1,1]  , isto é, sua imagem não é igual ao contradomínio. 4ª) A função seno não é injetiva, pois para valores diferentes de x temos o mesmo f(x). Por exemplo, 5ª) A função seno é função ímpar, isto é, qualquer que seja xD(f) = temos sen x = sen (x). Por exemplo,

  4. Estudo da função seno Periodicidade: O período da função seno é de 2 e indicamos assim: p = 2

  5. Estudo da função seno Sinal: A função é positiva para valores do 1º e 2º quadrantes e negativa para valores do 3º e 4º quadrantes.

  6. Estudo da função cosseno f(x) = cos x

  7. Estudo da função cosseno Observações: 1ª) A cossenoide não é uma nova curva, e sim uma senoide transladada /2 unidades para a direita. A maioria dos aspectos relevantes da função cosseno são os mesmos da função seno. 2ª) O domínio é o mesmo: D = 3ª) A imagem é a mesma: Im = [1,1]. 4ª) O período é o mesmo: p = 2. 5ª) A função cosseno não é nem injetiva nem subjetiva. 6ª) A função cosseno é par, pois temos cos x = cos (x).

  8. Estudo da função cosseno Sinal: A função é positiva para valores do 1º e 4º quadrantes e negativa para valores do 2º e 3º quadrantes.

  9. Estudo da função tangente f(x) = tg x

  10. Estudo da função tangente Observações: 1ª) Domínio: 2ª) Imagem: Im = . 3ª) A função tangente não é injetiva, mas é sobrejetiva. 4ª) A função tangente é função ímpar, isto é, tg x =  tg (x). 5ª) Período: p = .

  11. Estudo da função tangente Sinal: A função é positiva para valores do 1º e 3º quadrantes e negativa para valores do 2º e 4º quadrantes.

  12. As funções cossecante, secante e cotangente

  13. Funções trigonométricas

  14. Funções trigonométricas

  15. Funções trigonométricas inversas Para admitir a inversa, a função deve ser bijetora. Dada a função x = sen y, a função inversa será y = arcsen x. Dada a função x = cos y, a função inversa será y = arccos x. Dada a função x = tg y, a função inversa será y = arctg x.

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