Identidades

1. Clase 63 Identidades Trigonométricas

2. –1 = sen x + 1 c) sen x – 1 Revisión del estudio individual Halla el conjunto solución de las siguientes ecuaciones: a) 3 cot2x – 1 = 0 b) 2 cos2x – 3 cos x = 0

3. 1 3 cot x =  1 π 2π S = { } 3 + k π ; + k π k Z 3 3 3 3 3 a) 3cot2x –1= 0 cot2x =  cot x = 3 – cot x = cot x = 3 3

4. 3  cos x = x1 = 2 2 3 x2= 2 π 3π b) S={ } + 2k π ; +2k π k Z 2 2  óS ={( 2k + 1) } k Z 2 b) 2cos2x – 3 cosx = 0 cosx (2cosx – 3)= 0 cos x = 0 ó 2cosx – 3 = 0 ¡imposible!

5. c) – 1 = sen x + 1 sen x– 1 – 1= (senx + 1)(senx – 1) – 1= sen2x – 1 sen2x = 0 senx = 0 x1 = 0 ó x2 =  S={k π } k Z

6. Igualdades donde al menos aparece una variable. Ecuaciones Identidades Solo se satisfacen para algunos valores del dominio de la varible. Se satisfacen para todos los valores del dominio de la varible.

7. y x y y x Por el teorema de Pitágoras se cumple: (1) P(x;y) x2 + y2 = 1 1 pero x = cos  y  y = sen  x x Sustituyendo en (1) se tiene: sen2 + cos2 = 1 cot  = tan  = cos  sen  cot  = tan  = sen  cos 

8.  cos2  sen2 (cos  ≠ 0) sen2 + cos2 = 1 sen2 cos2 1 = + cos2 cos2 cos2 1 1 + tan2 = cos2 (sen  ≠ 0) sen2 + cos2 = 1 sen2 cos2 1 = + sen2 sen2 sen2 1 1 + cot2  = sen2

9. Identidades fundamentales trigonométricas sen2 + cos2 = 1 cos  sen  cot  = tan  = sen  cos  1 1 1 + tan2  = 1 + cot2  = cos2 sen2

10. Ejercicio 1 Demuestra que la siguiente igualdad es una identidad para los valores admisibles de la variable. sen2x cot2x + cos2x tan2x = 1

11. cos2x sen2x sen2x cos2x M.D: 1 sen2x cot2x + cos2x tan2x sen2x + cos2x 1 = cos2x + sen2x = 1 se cumple

12. Para el estudio individual Demuestra las siguientes identidades para los valores admisibles de la variable. 1 a) tan x • sen x+cos x = cos x b) (1 – sen2)(1+tan2 )= 1 sen x • cot x+cos x c) = 2sen x cot x