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MATRIZES

4. 3. 0. 5. 0. 1. MATRIZES. Quantidade das vitaminas A, B e C contidas em cada unidade das frutas I e II. vit. A. vit. B. vit. C. fruta I fruta II. Ao imaginarmos 5 unidade de fruta I e 2 unidade da fruta II quanto consumirmos de cada tipo de vitamina?. [ 5 2 ]. Matriz “consumo”.

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  1. 4 3 0 5 0 1 MATRIZES Quantidade das vitaminas A, B e C contidas em cada unidade das frutas I e II. vit. A vit. B vit. C fruta I fruta II Ao imaginarmos 5 unidade de fruta I e 2 unidade da fruta II quanto consumirmos de cada tipo de vitamina? [ 5 2 ] Matriz “consumo”

  2. MATRIZES 4 3 0 4 [ ] 5 2 5 2 5 0 1 5 [ ] = = + 0 + 5 4 + 2 5 5 3 2 0 5 2 1

  3. MATRIZES 4 3 0 3 [ ] 5 5 2 2 0 5 0 1 [ ] = = + 0 + 5 4 + 2 5 5 3 2 0 5 2 1

  4. MATRIZES 0 4 3 0 [ ] 2 5 5 2 5 0 1 1 [ ] = = + 0 + 5 4 + 2 5 5 3 2 0 5 2 1

  5. 5 0 0 + + 2 1 5 2 1 + + 5 5 4 4 + + 2 2 5 5 5 5 3 3 2 2 0 0 MATRIZES 4 3 0 [ ] 5 2 5 0 1 [ ] [ ] = = = = 0 + 5 2 1 + 5 4 + 2 5 5 3 2 0 [ ] = 30 15 2 vit. A vit. B vit. C 30 unidades 15 unidades 2 unidades

  6. MATRIZES Produto de matrizes O   produto   (linha por coluna)   de   uma   matriz   A por uma matriz B   é uma matriz, de modo que cada elemento cij é obtido multiplicando-se ordenadamente os elementos da linha i de A pelos elementos da coluna j de B, e somando-se os produtos assim obtidos . Indicamos: C = A.B

  7. B = A = 2 x 3 3 x 1 = A.B = 2 x 1 2 x 1 MATRIZES Produto de matrizes EXEMPLO:

  8. MATRIZES Produto de matrizes • Só existe o produto de uma matriz A por uma matriz B se o número de colunas de A for igual ao número de linhas de B. A m x p B p x n C m x n EXEMPLO: A 3 x 2 B 2 x 4 A 3 x 2 B 4 x 2 C 3 x 4 Não é possível a multiplicação

  9. MATRIZES Produto de matrizes Sendo A uma matriz de ordem m × n, B e C matrizes convenientes e α um número real: Propriedades: • Associativa: (A.B).C = A.(B.C) • Distributiva pela esquerda: C.(A+B) = C.A + C.B • Distributiva pela direita: (A+B).C = A.C + B.C • Elemento neutro: A.In = Im.A = A • (α.A).B = A.(α.B) = α.(A.B) • A.0nxp = 0mxp e 0pxm.A = 0pxn • (A.B)t = Bt.At

  10. MATRIZES Produto de matrizes Importante: A propriedade Comutativa não é valida para multiplicação de matrizes A.B ≠ B.A EXEMPLO: A 3 x 2 B 2 x 4 A 3 x 2 B 4 x 2 A.B 3 x 4 Não existe A.B

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