Download
1 / 87
910 likes | 1.5k Views
Doç.Dr . Ersoy ARSLAN. COORDINATE SYSTEMS IN GEODESY. 2.3.8- GÖK KÜRESİ VE TEMEL TANIMLAR.
E N D
Doç.Dr. ErsoyARSLAN COORDINATE SYSTEMS IN GEODESY
2.3.8- GÖK KÜRESİ VE TEMEL TANIMLAR • Gök koordinat sistemleri, yıldızlar, gezegenler, uydular gibi gök cisimlerinin konumlarını, yeryuvarının jeodinamik parametrelerini (yerin dönme hızı, kutup hareketi vb.) ve yersel koordinat sistemlerindeki değişmelerin belirlenmesi amaçları ile oluşturulurlar. • Hemen hemen tüm gök cisimleri, gözlemlerimizi yaptığımız yeryuvarının yarıçapının birçok katı uzaklıktadır. Böylece, astronomik gözlemelerin yapıldığı cisimlerin sonsuz uzaklıkları, pratikte bunların, merkezinde dünyanın bulunduğu bir küre üzerinde oldukları izlenimini verir. Merkezi dünyanın merkezinde olan sonsuz (bir birim) yarıçaplı bu küre “Gök Küresi” olarak adlandırılır. Dünyadan değişik uzaklıklarda bulunan ve uzayda dağılmış olan gök cisimleri, Gök Küre üzerinde, dünyanın merkezinden bakılması halinde, bakış doğrultularının gök küresini deldiği noktalarla temsil edilirler (Şekil 4.5). Bu nedenle uygun seçilecek bir koordinat çifti ile dünya-gök cismi doğrultusu tanımlanabilir. Gök cisimlerinin gök küre üzerindeki konumları bir koordinat çifti ile tanımlanabilir.
A * Gök küre A * Yer * Şekil : 4.5 – Gök Kürede yıldızların temsili
Gök kürenin merkezinde bir nokta olarak tanımlanan yeryuvarının dönme ekseni gök küresini kuzey ve güney gök kutuplarında keser (Şekil 4.6). • Dönme eksenine dik ve yeryuvarının ağırlık merkezini içeren düzlem “gök ekvatoru”dur. Kutupları içeren ve böylece de gök ekvatoruna dik olan büyük daire “saat dairesi” olarak adlandırılır. Gök ekvatoruna paralel küçük daire “gök paraleli”dir. Gök kutupları, ekvator, paraleller ve saat daireleri şimdilik gök küresi üzerinde değişmez olarak tasarlanacaktır.
Yerin Dönme Ekseni KGK = Kuzey Gök Kutbu Gök Paraleli GÖK KÜRE Saat Dairesi YER = O Gök Ekvatoru GGK = Güney Gök Kutbu Şekil: 4.6 - Gök Küresi
Gözleyicinin düşeyi yani gözleyicinin bulunduğu yerden geçen çekül doğrultusu (astronomik normal) gök küresini iki noktada keser. Gözleyicinin yukarısındaki nokta “zenit noktası”dır. Düşeye dik ve gözleyiciyi (yani yeryuvarının merkezini) içeren düzlem “gök ufku”dur. Zeniti içeren ve ufka dik olan düzlem “düşey düzlem”dir. Gök ufkuna paralel küçük daire “almukantar” olarak adlandırılır (Şekil : 4.7). • Gözleyiciyi gök küre üzerinde zenit noktası Z temsil eder. • Dönme eksenini ve astronomik normali içeren düzlemin gök küresi ile arakesiti “gök meridyeni”dir. Gök meridyeni, hem saat dairesi hem de düşey daire olarak özel bir önemdedir. Gök meridyeninin gök ufkunu kestiği gök küresi üzerindeki noktalar “kuzey” ve “güney” noktalar olarak adlandırılır. Gök küresi üzerinde zenitte durulup kuzey kutbuna bakıldığında, kutbun arkasındaki nokta kuzey noktasıdır. • Gök meridyenine dik düşey düzlem “birinci düşey” olarak tasarlanır. Birinci düşeyin gök ufku ile kesiştiği gök küresi üzerindeki noktalar “doğu” ve “batı” noktalarıdır. Zenitte durulup kuzey gök kutbuna bakıldığında sağdaki nokta doğu noktasıdır. • Zenit, Nadir, düşey düzlemler, almukantar, gök ufku ve gök meridyeni, birinci düşey ve bunlara ilişkin büyüklükler gözleyiciye göre değişmez düşünülebilir, böylece yer yuvarının dönmesi nedeni ile bunların konumları yani yıldızlara göre konumları değişir
Astronomik Normal Yerin Dönme Ekseni Z = Zenit Noktası KGK GÖK KÜRE Almukantar Doğu Noktası Birin Düşey Daire Düşey Daire Güney Noktası Kuzey Noktası YER = O Gök Ufku Batı Noktası GGK N = Nadir Noktası Şekil : 4.7 Gök Küresi
S noktası gök küresi üzerinde herhangi bir nokta olsun (Şekil : 4.8). Gök meridyeni, S’den geçen saat dairesi ve düşey daire S’nin “astronomik üçgeni”ni oluşturur. Bu astronomik üçgen bir küresel üçgendir ve köşe noktaları zenit, kuzey gök kutbu ve S noktasıdır. • Yeryuvarı dönme ekseni etrafında batıdan doğuya doğru dönmesi nedeniyle, bir gözleyici yıldızları ve gök küresini (ve gök ekvatorunu, paralelleri, saat dairelerini) doğudan batıya doğru dönüyormuş gibi görür (görünen hareket). • Gözleyici aynı zamanda yıldızların konumlarının yeryüzündeki sabit büyüklüklere göre (zenit, gök meridyeni, ufuk, birinci düşey) nasıl değiştiğini de görür.
Astronomik Normal Yerin Dönme Ekseni KGK Z = Zenit Noktası GÖK KÜRE Düşey Daire Saat Dairesi Güney Noktası Kuzey Noktası S YER = O Gök Ufku Yıldızın görünen günlük yörüngesi Gök Ekvatoru GGK N = Nadir Noktası Şekil : 4.8 Astronomik üçgen
Buraya kadar tanımlanan büyüklükler, gözleyiciye ilişkin büyüklükler (düşey, ufuk, vb.) yeryuvarının dönmesine ilişkin büyüklüklerdir. Yeryuvarının güneş etrafında dolanımı veya bunun tersi kavramda, güneşin dünya etrafında görünen hareketine ilişkin gök küresi üzerinde birkaç önemli durum daha vardır. Bunlardan en önemlisi ekliptiktir. “Ekliptik”; güneşin merkezini ve yer-ay sisteminin helyosentrik hız vektörünü içeren düzlem olarak tanımlanır. • Ekliptiğin düzlemi, Venüs ve jüpiterin neden olduğu periyodik sapmalar dışında bir düzlemdir. Ekliptik daima güneşin yer etrafındaki görünen yolunun yaklaşık 2 ile içindedir. • Yerin merkezini içeren ve ekliptiğe dik olan doğru gök küresini “ekliptik kutupları”nda keser ekliptiğe paralel bir düzlem, gök küresiyle “ekliptik paraleli”nde kesişir (Şekil: 4.9).
Yerin dönme ekseni Kuzey ekliptik Kutbu = KEK KGK = Kuzey Gök Kutbu Sonbahar Noktası Gündönümü Dairesi Ekinoksiyal Daire Yaz Gündönümü Ekliptik YER = O Kış Gündönümü İlkbahar Noktası Gök Ekvatoru GEK = Güney Ekliptik Kutbu GGK = Güney Gök Kutbu Şekil : 4.9 - Gök küresi ve Ekliptik
Ekliptik kutuplarından geçen ve ekliptiğe dik düzlem gök küresiyle “ekliptiğin meridyeni”nde kesişir. Ekliptik ile gök ekvatorunun arakesiti, gök küresini “ilkbahar” ve “sonbahar” noktalarında keser. İlkbahar noktası, görünen güneşin gök ekvatorunu güneyden kuzeye geçtiği kesişme noktasının yakınındadır. Güneş, gök ekvatorunu sonbahar noktasında kuzeyden güneye keser. • Gök ekvatoru ile ekliptik arasındaki dar açı “ekliptiğin eğimi” () olarak adlandırılır. İlkbahar ve sonbahar noktasından ekliptik üzerinde 90o uzakta bulunan noktalar “gündönümü noktaları” (dönence) olarak adlandırılır. Bu noktaların yakınında güneş, gök ekvatorundan kuzeyde (yaz gündönümü ) ve güneyde (kış gündönümü) en büyük açısal uzaklıktadır. • Gök kutuplarından, ilkbahar ve sonbahar noktalarından (ekinokslardan) geçen daire “ekinoksiyonal daire” ve gök kutuplarından ve gün dönümü noktalarından geçen daire “gündönümü dairesi” olarak adlandırılır. Ekliptiğin kutbu, gündönümü dairesi üzerindedir.
2.3.9- GÖKSEL KOORDİNAT SİSTEMLERİ Gök cisimlerinin doğrultusu, iki dik bileşen veya eğrisel koordinatlarla tanımlanır. Bir bileşen, birinci referans düzleminden ve buna dik olarak ölçülür. Diğer bileşen ikinci referans düzleminden ve buna dik olarak ölçülür. Bu referans düzlemlerinin seçimine bağlı olarak kullanılan sistemler • Ufuk sistemi • Saat açısı sistemi • Rektesansiyon sistemi • Ekliptik sistemi olarak adlandırılır. Bu sistemlerin tümünün orijinleri, toposentrik veya jeosentrik olabilir. Yeryuvarının boyutları, yıldızlara olan uzaklıklarla karşılaştırıldığında ihmal edilebilecek kadar küçük olduğundan, jeodezik astronomide toposentrik ve jeosentrik sistemler arasında bir ayırım gereksizdir.
2.3.9.1- Ufuk Sistemi • Ufuk sisteminde birinci referans düzlemi gök ufku, ikinci referans düzlemi gözleyicinin gök meridyen düzlemidir (Şekil: 4.10). • S noktası gök küresi üzerinde herhangi bir nokta olsun. Bu noktanın doğrultusu, “yükseklik” ve “azimut” parametreleriyle tanımlanır. Yükseklik h, gök ufku ile OS doğrultusu arasında S noktasının düşey dairesi boyunca ufuktan itibaren 0o den 90o ye kadar ölçülen açıdır. Bu açı ufkun üstünde pozitif, ufkun altında negatiftir. Z = 90o - h “yıldızın zenit uzaklığı” olarak adlandırılır. • Azimut a (A da kullanılmaktadır); gözleyicinin meridyen düzlemi ile S noktasının düşey düzlemi arasında gök ufkunda, kuzey noktasının doğrultusundan doğuya doğru 0o den 360o ye kadar ölçülen açıdır. • a azimutu ve h yüksekliğine bağlı olarak yıldızın dik koordinatları • eşitliği ile ifade edilir.
Z Z KGK Gök Meridyeni Düşey Daire S z Kuzey Noktası h Güney Noktası O X a Gök Ufku Y GGK N Şekil : 4.10 - Ufuk Sistemi (sol sistem)
2.3.9.2 - Saat Açısı Sistemi Saat açısı sisteminde, birinci referans düzlemi gök ekvatoru, ikinci referans düzlemi gök meridyenidir (Şekil : 4.11). • S noktası gök küresi üzerinde herhangi bir nokta olsun. Bu noktanın doğrultusu “deklinasyon” ve “saat açısı” parametreleriyle verilir. • Deklinasyon ; gök ekvatoru ile OS doğrultusu arasında S noktasından geçen saat dairesi düzleminde, 0o den 90o ye kadar ölçülen açıdır. Bu değer, kuzey yarıkürede pozitif, güney yarıkürede negatiftir. P = 90o - , yıldızın kutup uzaklığı olarak adlandırılır. • Saat açısı t ; S noktasının saat dairesi ve gök meridyeni arasında meridyenden batıya doğru (yıldızların günlük görünen hareketleri doğrultusunda) gök ekvatoru düzleminde 0h den 24h e veya 0o den 360o ye ölçülen açıdır. Buna göre; 1h = 15o 1o = 4m 1m = 15 1 = 4s 1s = 15 1 = 0,0666s bağıntıları yazılabilir. t saat açısı ve deklinasyonuna bağlı olarak yıldızın dik koordinatları eşitliği ile ifade edilir.
Z KGK Z Gök Meridyeni S Saat dairesi = Deklinasyon dairesi p O X t Gök Ekvatoru Y N GGK Şekil : 4.11 Saat açısı sistemi
2.3.9.3 - Rektesansiyon Sistemi • Rektesansiyon sisteminde de birinci referans düzlemi gök ekvatorudur. Ancak ikinci referans düzlemi ekinoksiyal dairedir (Şekil: 4.12). • S noktası gök küresi üzerinde herhangi bir nokta olsun. Onun doğrultusu “deklinasyon” ve “rektesansiyon” parametreleri ile verilir. • Rektesansiyon (), S noktasının saat dairesi ile ekinoksiyal daire arasında, ilkbahar noktasından doğuya doğru, ekvator düzleminde 0h den 24h e kadar veya 0o den 360o ye kadar ölçülen açıdır. • Rektesansiyon sistemi, konvensiyonel göksel koordinat sistemidir. Gök cisimlerinin rektesansiyon ve deklinasyonları astronomik yöntemlerle büyük doğruluklarla belirlenebilmektedir. • rektasansiyonu ve deklinasyonuna bağlı olarak yıldızın dik koordinatları eşitliği ile ifade edilir.
Z Deklinasyon Dairesi = Saat dairesi KGK Z Gök Meridyeni S Ekliptik Ekinoksiyal Daire O Y Gök Ekvatoru İlkbahar Noktası X N GGK Şekil : 4.12 - Rektesansiyon sistemi (sağ sistem)
4.3.2.4 - Ekliptik Sistemi • Ekliptik sisteminde, birinci referans düzlemi ekliptiktir. İkinci referans düzlemi ise ilkbahar noktasından geçen ekliptik meridyen düzlemidir (Şekil: 4.13) • S noktası gök küresi üzerinde herhangi bir nokta olsun. Onun doğrultusu “ekliptik enlemi” ve “ekliptik boylamı” ile belirlenir. • Ekliptik enlemi ; OS doğrusu ve ekliptik arasında, S nin ekliptik meridyeninde, 0 den 90ye kadar ölçülen açıdır. Bu açı kuzeye doğru pozitif, güneye doğru negatif işaret alır. • Ekliptik boylamı L; S nin ekliptik meridyeni ile ilkbahar noktasının ekliptik meridyeni arasında, ilkbahar noktasından doğuya doğru 0 den 360 ye kadar ölçülen açıdır. • L ekliptik boylamı ve ekliptik enlemine bağlı olarak yıldızın dik koordinatları • eşitliği ile ifade edilir.
Z Gündönümü Dairesi KEK KGK Z S Ekliptik meridyeni Yaz Gündönümü O Kış Gündönümü Y L Ekliptik İlkbahar Noktası Gök Ekvatoru X N GGK GEK Şekil : 4.13 – Ekliptik Sistemi (Sağ sistem)
Çizelge 4.1 – Gök Koordinat Sistemlerinin Özeti • SistemReferansDüzlemi • Referans • Ölçülen • DüzlemindenParametrelerBirinciİkinciBirinciİkinciUfukGökUfkuGökMeridyeniYükseklik-90 h +90(Zenite doğru + )Azimut0 a 360( Doğuya + )Saat AçısıGökEkvatoruGökMeridyeniDeklinasyon-90 +90(Kuzeye + )Saat açısı0 t 3600h t 24h( Batıya + )RektasansiyonGökEkvatoruEkinoksiyalDaireDeklinasyon-90 +90(Kuzeye + )Rektasansiyon03600h24h( Doğuya + )EkliptikEkliptikİlkbahar noktasınınEkliptik meridyeniDeklinasyon-90 +90(Kuzeye + )Rektasansiyon03600h24h( Doğuya + )
2.4 - GÜNEŞİN GÖRÜNEN GÜNLÜK HAREKETİ • Dünya batıdan doğuya doğru ekseni etrafında döndüğü için güneş ve yıldızlar görünüşte doğudan batıya, dünya dönme eksenine dik bir paralel daire (yıldızın günlük hareket yörüngesi) üstünde dolanır. Güneş ve yıldızlar bu dönüşte özel konumlar alır. Bunlar Şekil 4.14 de görülmektedir. • Güneş ufuk dairesinin doğu kesiminde (1) numaralı konuma geldiği zaman ufuk dairesinin üstüne çıktığı, yani güneşin görünmeye başlandığı andır. Bu konuma güneşin doğuşu denir. Güneşin (yıldızın) doğuşunda yüksekliği 0 (h = 0), zenit uzaklığı z = 90 olur. • Güneş günlük yörüngesinde hareketini sürdürerek (2) numaralı konumuna gelir. Güneşin 2. konumu Birinci Düşey Dairenin doğu kesiminde olduğu andır. Güneş bu noktada iken azimutu a = 90 dir. Yani güneş bu noktada iken gözlem yerinden güneşe bakış doğrultusu gözlem yeri meridyenine diktir.
Gök Meridyeni ZA 3 KGK Güneşin Günlük Yörüngesi 4 (B) Batı 5 O (K) Kuzey (G) Güney 2 (D) Doğu 1 Gök Ufku 6 GGK Birinci Düşey Daire N Şekil : 4.14 - Güneşin günlük görünen hareketi
Güneşin (3) numaralı konumu meridyenden üst geçişini yaptığı andır. Güneş bu noktada iken gözlem yerinde tam öğle vaktidir. O anda güneş gözlem yerini gök küresinde temsil eden zenit noktasına en yakın olduğu noktadadır, yani zenit açısı z minimumdur ve güneş ışınları gözlem yerine en büyük eğim açısı ile gelir. Güneş günlük görünen hareketini yaparken bu noktaya kadar yörüngesi üzerinde yükselir, yani ufuk düzleminden uzaklaşır. Bu noktadan sonra güneş yoluna devam ederken alçalmaya başlar ve gittikçe ufka yaklaşır. • Güneş (4) numaralı konumuna geldiği zaman Birinci Düşey Dairenin batı kesiminde olduğu andır. Güneş bu noktada iken azimutu a = 270 dir. Güneş bu noktada iken gözlem yerinden güneşe bakış doğrultusu yine gözlem yeri meridyenine diktir.
