Optimización Multiobjetivo: Forma general

1. Optimización MultiobjetivoPor:Antonio H. Escobar ZuluagaUniversidad Tecnológica de Pereira - Colombia2014

2. Optimización Multiobjetivo: Forma general

3. Optimización Multiobjetivo: vector de objetivos • Las funciones objetivo son una representación matemática de los criterios usados para determinar la calidad de una solución. • Pueden representarse matemáticamente a través de un vector de objetivos:

4. Optimización Multiobjetivo: vector solución y vector de objetivos • Al evaluar una solución particular en las k funciones objetivo se tienen dos vectores:

5. Optimización Multiobjetivo: Espacio de objetivos • Las imágenes de las soluciones definen al denominado espacio de objetivos. Por lo tanto, existe un espacio de soluciones y un espacio de objetivos.

6. Optimización Multiobjetivo: Concepto de dominancia

7. Concepto de dominancia para problema Min-Min Minimizar f2 Minimizar f1

8. Dominancia y frotera Pareto-Optima para dos funciones objetivo

9. Optimización Multiobjetivo: concepto de trade-off • Existe una dificultad inherente para varios objetivos en conflicto: La imposibilidad de encontrar una solución que sea simultáneamente buena para todos los objetivos. • El concepto de Trade-off se asocia al hecho de que al seleccionar una solución en lugar de otra se obtiene una mejora de unos aspectos y el empeoramiento de otros.

10. Optimización Multiobjetivo: concepto de trade-off • La práctica señala que el usuario solo requiere una solución. Cual seleccionar? • Se requiere información adicional más especializada. • Si a cada objetivo le corresponde un nivel de importancia conocido (ponderación) se selecciona la solución de la frontera Pareto-Optima que más se aproxima a esta preferencia. • Un decisor (decision maker) toma la decisión.

11. Metas de la optimización Multiobjetivo • Minimizar la distancia entre cada objetivo individual y su valor óptimo mono-objetivo (suponiendo que conocemos su ubicación ). • Maximizar la uniformidad de la distribución de las soluciones no dominadas (que expresen diferentes compromisos: trade-off). • Maximizar la cantidad de soluciones de la frontera Pareto-Optima. • Maximizar la eficiencia computacional.

12. Eficiencia de un algoritmo Multiobjetivo • Se mide en función de los aspectos que se desean: • cercanía a las soluciones mono-objetivo, • uniformidad, • cantidad de soluciones. • Eficiencia computacional • En la práctica deben usarse diferentes métricas para evaluar los distintos aspectos del desempeño del algoritmo.

13. Eficiencia de un algoritmo Multiobjetivo z * problema min-min

14. Eficiencia de un algoritmo Multiobjetivo • La mayor parte de las métricas proponen comparar la frontera Pareto-Optima obtenida por el algoritmo con la denominada PF-true o Verdadera Frontera Pareto Optima. • Las medidas de error resultantes de esta comparación indican la efectividad del algoritmo analizado.

15. Eficiencia de un algoritmo Multiobjetivo algoritmo A algoritmo B problema min-min

16. Métrica de la Tasa de Error: • Indica el porcentaje de soluciones de la frontera Pareto-Optima encontrada que no pertenecen a PF-true. • Donde n es el número de soluciones de la frontera Pareto-Optima encontrada, ei = 0 si la solución i pertenece a PF-true y ei = 1 si no pertenece. • Un algoritmo ideal debe tener un E = 0.

17. Métrica de Distancia Generacional: • Indica la distancia que hay entre la frontera Pareto-Optima encontrada y la PF-true: • GD es la distancia estimada, n es el número de soluciones de la frontera Pareto-Optima encontrada, di es la distancia euclidiana en el espacio de objetivos entre cada solución y el componente mas cercano de PF-true.

18. Técnicas Metaheurísticas Multiobjetivo No Elitistas Niched Pareto Genetic Algorithm (NPGA) A no domina a B A se prefiere sobre B problema min-min

19. Técnicas Metaheurísticas Multiobjetivo No Elitistas Nondominated Sorting Genetic Algorithm (NSGA) problema min-min

20. Técnicas Metaheurísticas Multiobjetivo Elitistas • Los operadores de ELITE favorecen las mejores soluciones de una población dándole mayor oportunidad de pasar a la próxima generación. • Cuando se comparan configuraciones se incluyen padres y descendientes para determinar quien pasa a la próxima generación. • Los padres élite compiten con sus propios hijos para determinar quien sobrevive.

21. Técnicas Metaheurísticas Multiobjetivo Elitistas Distance-Based Pareto Genetic Algorithm (DPGA) • Calcula distancia euclidiana de cada componente de la población Pt a la población élite Et : Pt Et

22. Técnicas Metaheurísticas Multiobjetivo Elitistas Distance-Based Pareto Genetic Algorithm (DPGA) • Determina la distancia euclidiana mínima de cada componente de la población Pt a la población élite Et : A h Pt Et B dmin C D E

23. DPGA A A h h C B dmin B C a dmin D D E E Para soluciones dominadas: Para soluciones no dominadas: F(a) = K + dmin F(h) = K - dmin

24. DPGA • Las soluciones con valores mayores que K entran a la población élite y eliminan a las soluciones élite que dominan. • Las soluciones con valores menores que K son preservadas en la población Pt pero no entran a la población élite Et. • A las soluciones de la población Pt se les aplica selección, recombinación y mutación y se crea la población de la siguiente generación. • Las soluciones son mayor función de adaptación son Pareto-Optimas y son las más aisladas.

25. NSGA-II Frente Pareto-Optimo, frentes no óptimos y diversidad: problema min-min

26. NSGA-II • En la iteración t (ciclo generacional t) se tiene un conjunto de soluciones que conforman la población Pt. • La población Pt se denomina población de padres.

27. NSGA-II • A la población de padres Ptse le aplica selección, recombinación y mutación y se genera una población Qt de descendientes del mismo tamaño. • Rt = Pt + Qt

28. NSGA-II La población Rt se separa a través de frentes de dominancia Fi y se ordenan las soluciones de cada frente aplicando distancia de apilamiento.

29. NSGA-II Se seleccionan las soluciones de los frentes de dominancia Fi menores y con mayor distancia de apilamiento para la nueva población P(t+1).

30. NSGA-II Nueva población

31. NSGA-II Distancia de apilamiento:

32. Técnicas Metaheurísticas Multiobjetivo Conceptos aplicados en otras técnicas MO: Hipermalla: Permite controlar la uniformidad respecto a todas las funciones objetivo.

33. Técnicas Metaheurísticas Multiobjetivo Conceptos aplicados en otras técnicas MO: Malla asimétrica: Permite controlar la uniformidad respecto a una o un subgrupo de funciones objetivo.

34. Técnicas Metaheurísticas Multiobjetivo Conceptos aplicados en otras técnicas MO: Clustering: Permite controlar tamaño de la frontera Pareto-Optima manteniendo diversidad. separar en clusters hallar centroides Eliminar soluciones

35. Técnicas Metaheurísticas Multiobjetivo Conceptos aplicados en otras técnicas MO: Dominación guiada: Permite evaluar una subregión de la frontera Pareto-Optima. • Define una nueva función que pondera las funciones objetivo.

36. Técnicas Metaheurísticas Multiobjetivo Conceptos aplicados en otras técnicas MO: Dominación guiada: región dominada tradicional nueva región dominada

37. Técnicas Metaheurísticas Multiobjetivo Conceptos aplicados en otras técnicas MO: Paralelismo: Permite mejorar la eficiencia computacional. Procesador maestro variables de decisión funciones objetivo Procesador esclavo Procesador esclavo Esquema Maestro-Esclavo

38. Técnicas Metaheurísticas Multiobjetivo Conceptos aplicados en otras técnicas MO: Paralelismo: Permite mejorar la eficiencia computacional. subpoblación 2 subpoblación 1 migración migración migración migración subpoblación 4 subpoblación 3 Esquema subpoblaciones con migración controlada