广义相对论课堂 9 固有加速度、能动量 + 质量

广义相对论课堂9固有加速度、能动量+质量 2012.10.16

缪海兴——测量 • Accurate Measurement of Time • Physical time and length §7.6 • thesis——标准量子极限（Standard Quantum Limit）> 引力波信号 ——Braginsky 1960s bar Webb

固有时与坐标时区别 • 测试钟 • 钟（尺）网格——异地钟、同步化 • 题4.17出错的同学座谈

Doppler效应《＝》（Doppler）时间膨胀 • 纵向——时空图推导——补充习题——区分时间膨胀、直观缘由——k因子vsγ因子 • 横向＝时间膨胀 • 光学（光行差效应French）

校准曲线 • 时空图双曲线实际距离中心原点为等时空距离——圆——林野2011 • 类空、类时

独立是何意？ • 1907年10月，闵可夫斯基在哥廷根数学协会说：“以光的电磁理论为开端，在我们的时空观念中，一个彻底的变革似乎发生了。” • 第二年，在科隆举行的第八十届德国自然科学家与医生大会上，闵可夫斯基发表了题为“空间和时间”的热情洋溢的演说。 • 他开宗明义地说：“现在我要向你们提出的时空观是在实验物理学的土壤上产生的，其力量就在这里。这些观点是根本性的。从现在起，孤立的空间和孤立的时间注定要消失成为影子，只有两者的统一才能保持独立的存在。”

总结结构图Road Map • 第零和第一原理总是要用到 • 光速不变同时差 • 时空均匀＋RP坐标变换线性 • ＋RP收放因子γ——v • ＋同时差尺度收缩定量4.17时间膨胀 • Lorentz boost坐标变换时空距离不变 • 加速钟尺（观者）原理：差分微分（几何） • 空间各向同性推广到３维 • 闵氏4维平直时空

Rindler加速钟尺（=观者）原理dτ=dt‘ 空间尺子类似

时空距离——》时间膨胀 惯性加速

验证模式实验室测量量vs理论推算量 • 实验室钟尺 • V • 例：加速器Hartle 第64页Box4.4 • 类比下雨天+刮风——热量流失速率=千卡/单位时间

双生子佯谬 • 只相遇一次 • 三个惯性 • 折线三角形：弦斜边<直角边，（另一直角边非同类比较无意义——习题4.18） • 加速曲线

直面 • 牛顿：非惯性力——曲线坐标——协变导数 • 相对论：——Marzke-Wheeler坐标

几何vs坐标 • 坐标——代数解析 • 代数——算术——时间序列 • 几何——空间

Rindler加速钟尺（=观者）原理dτ=dt‘几何 • 切线=t’轴——习题4.18 • 作用在于：闵氏平直时空（微分）几何中曲线（加速世界线）长=固有时（伪）黎曼几何

三维横向长度不变；速度有变！加速度特别不一样！同时线=空间；3+1分解；第一性？每个时刻1个空间——教室——随地球动...... 芥子纳须弥——信息（物质能量）——新时空观？

超立方体 • Java动画

Visualization——透视 http://en.wikipedia.org/wiki/Dimension http://en.wikipedia.org/wiki/Hypercube http://www.sciencenews.org/view/generic/id/35740/title/Math_Trek__Seeing_in_four_dimensions "Dimensions by Jos Leys - Étienne Ghys - Aurélien Alvarez " Visualization 机械制图、《天才的13个思维工具》圆柱体、Feynman ——宇宙k=+1、大尺度结构哈佛研究人员

速度变换“相加”可能歧义 • 快速参数θ：Hartle第57、67页、习题5.2、11 • 典型习题——线性相加——牛顿 • --（匀）加速运动

运动学结束牛一律 动力学开始牛二、三律 Lorentz (boost) Invariance

加速度 • 变换，习题5.4，非固有量——模式变迁 牛顿第二定律不再符合相对性原理，Lorentz变换下

固有加速度

概念变迁——定义 • LB＝》速度变换＝》加速度变换　　——牛顿加速度 ——固有× ——牛顿方程 ——相对性原理

固有加速度 固有＝自有——自我感觉——MCIF＝共动系一维纵向速度变换＝》

一维运动 X　

总可以调整到某个惯性系一维运动 • 若加速度方向恒定 • 若一般？瞬时vs持续

寻找固有加速度a的新定义 感觉——MCIF 构造——释放自由粒子测量——加速仪——对速度无反应

加速仪/计

超导加速度计Superconducting accelerometer

共动系comoving frame • MCIF=Mometarily Comoving Inertial Frame • IRF=Instantaneous Rest Frame • 瞬时=随时变化t’、t’’…… • 构建——释放自由 • 固有！固有加速度！

An inertial frame chosen arbitrarily, e.g. this room • V(τ): velocity You and your MCIF at your time τ

At time τ+d τ V(τ+d τ) of you reference to this room a d τ of you reference to MCIF at time τ So velocity addition rule object:= you at time τ+d τ dt^2-dx^2=d τ^2 Int_a(τ)d τ=加速计测量累积--》v(τ)->x(τ),t(τ)

匀加速运动 • 非常熟悉形式 • 习题6.7-8 • 时空图双曲线实际距离中心原点为等时空距离——圆——林野2011

匀加速运动

超导加速度计Superconducting accelerometer

四维描述

快速参数

双曲运动vs抛物Hartle p.83 例5.3 • 双生子——引力加速度——Thorne • a 趋于无穷大

一般情况——三维 V(τ) ａ∥(τ) ａ(τ) ａ⊥(τ)

ａ∥(τ)的速度变换 • 作业

横向固有加速度vs牛顿坐标加速度

横向和纵向不同，为什么?

为什么横向和纵向不同? • ——横向无尺度收缩 • ——横向从０速度开始加速 • =只有横向加速度时,速度大小不变=受力但不做功,只改变速度方向----功率方程F dot V • a_N=dv/dt=dv垂直/dt • 感觉也不同? 感觉只取决于相对共动系,与实验室系无关----理论物理学家直觉

是否违反第一原理之各向同性 • 一个惯性系内 • 跨系——变换 • boost方向=特殊

验证——加速度变换 • ——French第１０４页 (５.２４、２６) • ——Rindler

固有量与坐标量

固有量＝宝贝 • 牛顿加速度＝坐标加速度 • （固有）加速度 • 矢量——三维？四维？ • 大小

几个固有与坐标量不一致的？ 坐标量=经过处理的固有量、非直接、不同坐标处

尺度收缩 • 时间膨胀 • 加速度 • 速度

GR最令人困惑的特点区别固有量和坐标量 • 动钟变慢——固有时慢 • ——也不对——极值衰老extremal aging——Taylor & Wheeler • 固有时比坐标时慢 • 坐标量（理论计算）和固有量（观测量）不一致

co-ordinated • 坐落标记

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