ALLE TELLER Jakten på elevenes tenkning (når ”svaret” er feil)

1. ALLE TELLERJakten på elevenes tenkning(når ”svaret” er feil) Gerd Nilsen Bergen 9.mars

2. Evaluering av L97 fant at : • Undervisningen i matematikk følger i store trekk et tradisjonelt mønster • Faget er isolert og læreboksentrert • Det brukes mer tid på pugg enn forståelse • Det er lite samarbeid og diskusjon i matematikktimene ut over det å slå fast om svaret er rett eller feil” (Haug, 2004)

3. Elev- og læringssyn til forfatteren av Alle Teller: • McIntosh er overbevist om at elever kan og vil lære matematikk og har en dyp respekt for eleven og det hun/han selv har å bidra med

4. Talloppfatninghandler om • Number sense, • Operation sense og • Intuitive understanding of number (Standards, NCTM 1989) • Dette er begreper som brukes for å beskrive en kvalitet som er vanskelig å definere… • men som kjennetegner en elev med fremgang i matematikk

5. En elev med number sense: • Leter etter sammenhenger mellom tall og operasjoner og prøver å utnytte dette • Velger en metode som passer med ens egen forståelse av tallene • Stopper opp (et lite sekund) for å vurdere om resultatet/svaret virker rimelig, da det er en av strategiene eleven benytter og som øker sjansen for at han/hun ser på matematikk som en meningsfull aktivitet

6. Hva er en misoppfatning? • Ofte er dette en delvis oppfatning av et matematisk begrep eller en regneoperasjon • Kan gjerne vare ”livet ut” om man ikke utfordres/settes i en kognitiv konflikt der misoppfatningen tvinges ”opp til overflaten”

7. Noen misoppfatninger knyttet til tall og talloperasjoner: • Det lengste desimaltallet har størst verdi • Et desimaltall betraktes som to separate tall, skilt fra hverandre ved hjelp av et komma • ”Ganging blir alltid større” • ”Deling blir alltid mindre” • Addisjon av brøk: 1/2 + 3/3 = 4/5 • Fordi 9 >3 vil 1/9 være større enn 1/3 • Den største brøken er der teller + nevner gir høyest verdi • Forholdsregning: Eleven velger addisjon/subtraksjon i stedet for multiplikasjon/divisjon

8. Hva har eleven (egentlig) forstått? (tja, si det…) • Det er gjennom elevens språk læreren får øye på elevens kunnskaper • Elevens språk er ikke avgrenset til muntlighet, men også skrevne tekster, illustrasjoner, tabeller er viktige deler av elevens matematiske kommunikasjon

9. Elevintervju: • Hovedhensikten er å finne ut hvordan eleven har tenkt, derfor må man få eleven til å forklare • Alle svar er interessante! • Feilsvar med begrunnelse gir nyttig informasjon til læreren Vil dele noen resultater med dere:

10. Oppgave 1: 1,9 + 0,19 En liten øvelse: • Prøv å tenke ut et eller to feilsvar som ikke er tatt ”helt ut av luften”

12. Oppgave 3 Sett ring rundt alle brøkene som er større enn 3/4, men mindre enn 1 A: 2/3 B: 5/8 C: 4/5 D:7/10 E: 4/3

13. (eleven svarte 2/3 og 4/5) • Gutt 1: • De er stort sett like. • Ingen er spesielt større enn ...de er stort sett like • i forhold til en hel, 4/5 mangler en og 2/3 mangler en, • en i forskjell på teller og nevner…

14. Forslag til bruk av Alle Teller med elevgrupper som av ulike grunner sliter i faget • Jeg har valgt ut noen oppgaver fra testene nivå 7.-9. • Har gjort et utvalg på 33 oppgaver som jeg tror kan ”treffe” disse elevene ganske godt • Hvis man alternativt velger å bruke den vanskeligste testen (nivå 10), vil den kunne gi så lav skår for elever med kar 1 eller 2, at du etter testen er ”like klok”. Du får kanskje bekreftet at de har ”store hull”, men hva så? • Hvis du etter en kartlegging får lyst til ”å komme inn i hodet” på elevene, er en samtale absolutt å anbefale. • LYKKE TIL