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Republica Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Defensa Universidad Nacional Experimental de las Fuerzas Armadas U.N.E.F.A – Isabelica Secc: 001 Ingeniería Civil Geometría Analítica Concéntricos , no Concéntricos Por: Loyo Ana Flores Génesis
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Republica Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Defensa Universidad Nacional Experimental de las Fuerzas Armadas U.N.E.F.A – Isabelica Secc: 001 Ingeniería Civil Geometría Analítica Concéntricos , no Concéntricos Por: Loyo Ana Flores Génesis Marchena Elizabeth Valladares Jeraldin
Circunferencias concéntricas: Son aquellas que comparten el centro. Ejemplo: Círculos concéntricos : Los círculos que tienen un centro común se dice que son CONCÉNTRICOS
Una circunferencia concéntrica con la circunscrita al triángulo ABC corta a AC en E y E’; a AB en F y F’. Las rectas EF y E’F’ cortan a BC en D y D’. Demostrar que D y D’ equidistan del centro de la circunferencia. Tengamos la figura correspondiente. Sea AB = c, AC = b, BC = a. Por ser circunferencia concéntrica con la circunscrita, tenemos que: A F = AT – TF = BT- TF’ = F’B =m, A E = AQ –QE = CQ- QE’= E’C = p. Sea DB=u. Es, aplicando el teorema de Menalao (considerando longitudes absolutas sin tener en cuenta los sentidos de los segmentos) al triángulo ABC con la transversal FED:
u (b-p) m = (u+a) p (c- m). De igual modo, al tener en cuenta la configuración correspondiente, es: w (b-p) (m) = (w+a) p (c-m). Dividiendo ambas expresiones, nos queda: u/w= (u+a)/(w+a), de donde u=w. Así, cqd, es DR = RD` y por ello, OD=OD’
Relación entre dos circunferencias: Circunferencias concéntricas: Son aquellas que comparten el centro Circunferencia no concéntricas: Circunferencias interiores: No comparten ningún punto, una esta dentro de la otra Circunferencias tangentes interiores: Comparten un punto estando una dentro de la otra.
Circunferencias secantes: aquellas que comparten dos puntos. Circunferencias tangentes exteriores: son aquellas que comparten un solo punto, la distancia entre sus centros es la suma de sus dos radios. Circunferencias exteriores: son aquellas en que no comparten ningún punto, la distancia entre sus centros es mayor a la suma de sus radios.
