LIC. ELIA FLORES MAMANI Docente de Matemáticas

1. RESOLUCION DE TRIANGULOS RECTANGULOS Y OBLICUANGULOS LIC. ELIA FLORES MAMANI Docente de Matemáticas

2. Resolucion de triangulos rectangulos • Triángulo rectángulo se denomina al triángulo en el que uno de sus ángulos es recto, es decir, mide 90° (grados sexagesimales) ó π/2 radianes.

3. Nombre de sus lados • Se denomina hipotenusa al lado mayor del triángulo, el lado opuesto al ángulo recto. • Se llaman catetos a los dos lados menores, los que conforman el ángulo recto. El cateto opuesto es el que se encuentra opuesto a la hipotenusa y por lo general siempre se muestra como lado vertical. • Cualquier triángulo se puede dividir en 2 triángulos rectángulos. • Cuando decimos resolver un triángulo nos referimos a que encontramos todas sus magnitudes desconocidas, es decir la longitud de sus tres lados y la medida de sus tres ángulos, a partir de las conocidas.

4. Triángulos rectángulos • Si un triángulo es rectángulo en realidad ya sabemos una cosa, que tiene un ángulo de 90º, así que nos hará falta menos información para resolverlo. Podemos resolver un tirángulo rectángulo si conocemos: • Dos lados • Podemos calcular el tercer lado con el Teorema de Pitágoras • Cuando sabemos lo que miden los tres lados es fácil encontrar los ángulos a partir de las razones trigonométricas y de la relación entre los ángulos de un triángulo.

5. Ejemplo:Tenemos este triángulo y sabemos que

6. Un ángulo y un lado • Los lados se calculan mediante la razón trigonométrica del ángulo que tenemos y con la longitud del lado que tenemos • El ángulo que nos falta se calcula recordando que los ángulos de un triángulo suman entre los tres 180º siempre. • Ejemplo : imagen por hacer Tenemos este triángulo y conocemos

7. Resolucion de triangulos oblicuangulos Del primer triángulo (el 1) conocemos • Se denomina triángulo oblicuángulo a cualquier tipo de triángulo, siendo el triángulo rectángulo un caso particular de esta denominación. 

8. INTRODUCCIÓN. • Esta unidad didáctica pretende que el alumno se familiarice con los distintos casos de resolución y llegue a adquirir la habilidad para saber de antemano si el problema va a tener  o no solución y cuantas soluciones puede encontrar. •  La posibilidad de manipulación de los elementos hasta llegar a la construcción del triángulo facilitará la comprensión de las propiedades que han de cumplir los elementos de un triángulo cualquiera.

9. ooooooooooooooooooooooo  Un triángulo que no es rectángulo se le llama oblicuángulo(*). Los elementos de un triángulo oblicuángulo son los tresángulos A, B y C y los tres lados respectivos, opuestos  a los anteriores, a,b,c. • Un problema de resolución de triángulos oblicuángulos consiste en hallar tres de sus elementos, lados o ángulos, cuando se conocen los otros tres (uno de los cuales ha de ser un lado). • (*) Oblicuángulo se contrapone a rectángulo, en sentido estricto. Pero cuando se habla de triángulos oblicuángulos no se pretende excluir al triángulo rectángulo en el estudio, que queda asumido como caso particular. No obstante cuando el triángulo es rectángulo, porque se dice expresamente que lo es, el problema se reduce, tiene un tratamiento particular y no se aplican las técnicas generales de resolución que vamos a ver seguidamente.

10. Se utilizan tres propiedades:  • Suma de los ángulos de un triángulo A + B + C= 180º • Teorema del seno Teorema del coseno

11. Casos en la resolución de triángulos: • Existen cuatro casos de resolución de triángulos oblicuángulos según los datos que conozcamos:  • Caso I.- Conocidos los tres lados. Aplicamostres veces el teorema del coseno

12. Caso II.- Conocidos dos lados y el ángulo comprendido. En primer lugar calculamos b aplicando el teorema del coseno.

13. Seguidamente, aplicando el teorema del seno, calculamos los ángulos B y C.  Caso III.- Conocidos un lado y dos ángulos.

14. En primer lugar, se calcula fácilmente el ángulo C. A continuación,  se aplica el teorema de los senos y se calculan los ángulos A y B.  Caso IV.- Conocidos dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos. Supongamos conocidos los lados a y c y el ángulo A; quedarían como incógnitas el lado b y los ángulos B y C.  En primer lugar se aplica el teorema del seno.

15. Ya estamos en condiciones de conocer el ángulo que falta, B. Por último volvemos a aplicar el teorema del seno y calculamos el lado b.

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