CINEMÁTICA II

1. Algunos tipos de movimientos CINEMÁTICA II

2. 1. Movimiento Rectilíneo Uniforme: M.R.U. 2. Movimiento Rectilíneo Uniforme Acelerado: M.R.U. A. - Composición de movimientos 3. Movimientos circulares

3. 1. Movimiento Rectilíneo Uniforme: M.R.U. Características: • Trayectoria rectilínea • - velocidad constante Recuerda: en las trayectorias rectilíneas, el módulo del vector desplazamiento es Igual a la distancia recorrida. Ecuaciones del movimiento: Vector de posición en cualquier instante Vector de posición inicial (t= 0s) Vector velocidad, que en este caso, es constante Tiempo en el que se quiere conocer la posición

4. 1.1. Representación gráfica de movimientos uniformes Al ser el movimiento rectilíneo y unidimensional, podemos hacer el estudio del mismo de forma escalar, de forma que la ecuación del movimiento quedaría de la forma: s = s0 + v . t • Si representamos la posición frente al tiempo • Obtendremos una línea recta de características: • Ordenada en el origen: s0 • - Pendiente:v (inclinación) Si representamos la velocidad frente al tiempo, al ser ésta constante, será una recta horizontal. Además, el área bajo la recta será igual a la distancia recorrida (área de un rectángulo)

5. Movimiento A Movimiento B Ordenada en el origen: s0 = 0 m Ordenada en el origen: s0 = 5 m La velocidad es la pendiente de la recta. Como ya sabrás se calcula como la tangente del ángulo Ecuación movimiento A: s = 0 + 2t= 2t Ecuación movimiento B: s = 5 + 2t

6. 2. Movimiento Rectilíneo Uniforme Acelerado: M.R.U. A. Características: • Trayectoria rectilínea • - aceleración constante (velocidad variable) Ecuaciones del movimiento:

7. Podemos obtener una tercera ecuación del movimiento al juntar las dos ecuaciones anteriores y nos servirá para aquellos problemas en los que no conozcamos el tiempo:

9. 2.1. Representación gráfica de movimientos uniformemente acelerados: Al ser el movimiento rectilíneo y unidimensional, podemos hacer el estudio del mismo de forma escalar, de forma que la ecuación De la velocidad quedaría de la forma: v = v0 + a . t De nuevo estamos ante una línea recta de origen en las ordenadas v0 y pendiente la aceleración. Se trabaja análogamente a lo visto anteriormente Aceleración en la misma dirección y sentido que el movimiento: a>0 Aceleración en la misma dirección pero sentido contrario al movimiento: a<0

10. En este caso la representación de la posición frente al tiempo nos da una semiparábola (por estar el tiempo al cuadrado) En el caso de representar la aceleración frente al tiempo, al ser ésta constante, obtendremos una línea horizontal

11. M.R.U.A: Casos particulares Caída libre y tiro vertical hacia abajo: Es un movimiento que se realiza bajo la acción de la gravedad, la cual es la que actúa de aceleración del movimiento. Y Colocamos, como siempre, nuestra sistema de referencia. En este caso el movimiento se realiza en el eje Y. El S.R. puede estar arriba (punto de caída) o abajo (suelo) v0 a= g yo X En esta ecuación, ya se particulariza con cada caso. Puede ser que el objeto se deje caer y no se le imprima una velocidad inicial (caída libre)

12. Lanzamiento hacia arriba Y v0 yo X a= g De nuevo estamos ante un MRUA, donde la gravedad es la que actúa de aceleración En este caso, la gravedad tiene dirección y sentido de -j La velocidad inicial tiene dirección y sentido +j Si colocas el S.R. en el suelo, no tiene altura inicial: r0 = 0 m Cuando alcanza la máxima altura, hay un instante donde su velocidad se anula, y empieza un movimiento de caída libre.

13. Composición de movimientos http://www.educaplus.org/movi/4_1rio.html Pincha sobre este enlace Movimientos parabólicos En este caso tendremos dos movimientos diferentes en el eje X y el eje Y, cuya suma es el tiro parabólico.

14. Eje X: no actúa ninguna fuerza, por lo que recordando la segunda ley de Newton del Año pasado, no hay aceleración y, por tanto, estamos ante un M.R.U. Eje Y: actúa la fuerza gravitatoria hacia abajo, donde la gravedad actúa como aceleración del movimiento. Estamos ante un M.R.U.A. Una aproximación importante es que despreciamos el rozamiento del aire, así la trayectoria es simétrica respecto a la vertical que pasa por el punto máximo de altura.. Además, estudiaremos cada eje por separado, como movimientos independientes Cuya suma es el movimiento global parabólico (acuérdate, así lo dedujo Galileo) El objeto será lanzado con una cierta velocidad inicial que formará un ángulo con la horizontal.

15. Lo primero que hay que hacer es un dibujo de la situación y colocar el S.R. en el punto de lanzamiento. A continuación, hay que dibujar las distintas variables que intervienen en este movimiento. Como la velocidad posee un cierto ángulo de lanzamiento, hay que descomponerla en el eje X y en el eje Y, que corresponderán con las velocidades iniciales en ambos ejes. Además, en el eje Y hay que dibujar la gravedad hacia abajo. v0y v0 v0x g g La componente X de la velocidad no se variada. Del inicio del movimiento hasta el punto más alto, la componente de la velocidad Y va disminuyendo, hasta anularse en el punto máximo. Del punto máximo hasta el final del movimiento empieza de nuevo a aumentar la velocidad, aunque en este caso en el sentido –j.

16. Variables a calcular: Tiempo de vuelo: es cuando el objeto lanzado alcanza de nuevo el suelo, donde la componente y = 0. Alcance máximo: es la distancia x recorrida por el móvil, donde de nuevo se cumple que la componente y = 0. • Altura máxima: si observas el dibujo de abajo, la altura máxima se alcanza cuando la • componente v0y se anula. Con esta, se calcula el tiempo que tarda en alcanzarse dicha • altura y, después, la componente ymax. • La altura máxima depende de: • la velocidad inicial. Cuanto más rápido salga más alto subirá. • del ángulo de lanzamiento, que será máximo, lógicamente a un ángulo de 90º • (lanzamiento vertical) hmáx

17. Tiro horizontal Es cuando el objeto lanzado se hace con un ángulo de 0º, es decir, paralelo a la horizontal. En esta ocasión, sólo tiene componente X de la velocidad inicial, mientras que en el eje Y actúa la gravedad como aceleración y es la causante de que el cuerpo caiga, describiendo una media parábola. v0X En el eje X, al no actuar ninguna fuerza será M.R.U. h0 En el eje Y actúa la gravedad, por lo que M.R.U.A., pero con velocidad inicial nula. En estos casos, pueden solicitar el alcance máximo del tiro. Como puedes observar esto va a ocurrir cuando la componente Y se anula, si colocas el S.R. como se muestra en la figura. Así mismo, el tiempo de vuelo también será cuando y= 0.

18. 3. Movimientos circulares Características: - Trayectoria circular Tipos: M.C.U.: el módulo de la velocidad se mantiene constante, aunque no la dirección por lo que siempre tendrá aceleración normal (tangencial no) M.C.U.A.: tiene una aceleración angular constante. • Para describir este tipo de movimientos se utilizan más las magnitudes angulares, • siendo éstas: • Posición angular: Θ • Velocidad angular: ω • Aceleración angular: α Vamos a estudiar cada una de ellas

19. 3.1. La posición angular La posición angular indica el ángulo θ, con respecto a un origen arbitrario de ángulos, descrito por el cuerpo que gira. En el S.I. se mide en radianes (rad) s La relación que existe entre el espacio recorrido (s) y el ángulo descrito (θ), viene dada por el radio de la circunferencia, de forma que: Como puedes observar, si hacemos el análisis dimensional no nos quedaría ninguna unidad. ¿Por qué entonces la unidad hemos dicho que son radianes? Eso es debido a que, si recuerdas las siete unidades fundamentales del S.I. no se encuentra ninguna referente al ángulo. Estas magnitudes se denominan unidades suplementarias. • Debes tener en cuenta que: • 360º corresponden a 2π rad (vuelta completa) • Que la longitud de una circunferencia se calcula como 2πR

20. 3.2. La velocidad angular Análogamente a como hemos definido la velocidad lineal (cambio de posición respecto al tiempo), la velocidad angular es la variación de la posición angular respecto al tiempo. Otra unidad muy utilizada para la velocidad angular es la revolución por minuto (r.p.m.), se refiere a una vuelta (revolución) dad en un minuto. La equivalencia sería: Relación entre la velocidad lineal y la velocidad angular: La velocidad lineal es siempre tangente a la trayectoria

21. Relación entre la velocidad angular y la aceleración normal Hemos visto la relación entre la velocidad lineal y la velocidad angular. Sustituyendo en la ecuación de la aceleración normal obtenemos: Cambio de unidades de velocidad angular Aunque en el SI las unidades son rad/s, es muy frecuente encontrarnos la velocidad angular en r.p.m. (revoluciones por minuto) o r.p.s. (revoluciones por segundo). Veamos el cambio de unidades:

22. 3.3. La aceleración angular La aceleración angular α es la variación de la velocidad angular respecto al tiempo. En el SI su unidad será rad/s2 Relación entre la aceleración angular y la aceleración tangencial Recuerda: la aceleración tangencial tiene la misma dirección que el vector velocidad, es decir, tangente a la trayectoria.

24. 3.4. El movimiento circular uniforme (MCU) Velocidad lineal constante, por tanto, también velocidad angular constante. Trayectoria circular. Ecuaciones del movimiento Si hacemos un paralelismo con el MRU pero con las magnitudes angulares, obtenemos:

25. El periodo y la frecuencia El MCU es periódico, es decir, se repite en el tiempo, por lo que resulta interesante utilizar magnitudes como el periodo y la frecuencia para describirlos. Periodo, T, es el tiempo que tarda el móvil en recorrer una vuelta completa Al ser un tiempo, se medirá en el SI es segundos (s) Frecuencia, f ó ν (nu), es la inversa del periodo y determina el número de vueltas que da el móvil en un segundo. Su unidad en el SI es el Herzio (Hz) o s-1.

26. 3.6. El MCUA La aceleración angular es constante (velocidad angular y lineal variables) Trayectoria circular. Ecuaciones del movimiento Positivo si la velocidad angular aumenta con el tiempo Positivo si aumenta la velocidad angular Positivo si la velocidad angular aumenta