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CONCEPTO DE FUNCIÓN

CONCEPTO DE FUNCIÓN. Bloque III * Tema 101. Definición de función. Una función es toda correspondencia entre dos magnitudes de modo que a cada valor de la primera (x) le corresponde un único valor de la segunda (y).

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CONCEPTO DE FUNCIÓN

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  1. CONCEPTO DE FUNCIÓN Bloque III * Tema 101 Matemáticas Acceso a CFGS

  2. Definición de función • Una función es toda correspondencia entre dos magnitudes de modo que a cada valor de la primera (x) le corresponde un único valor de la segunda (y). • A las magnitudes que intervienen en dicha correspondencia se las llama variables. • Variable independiente (x): Su valor se fija previamente. • Variable dependiente (y): Su valor depende del que se fije para la variable independiente. • Al conjunto de valores de la variable independiente (x) se le llama DOMINIO de la función. • Al conjunto de valores de la variable dependiente (y) se le llama IMAGEN o RECORRIDO de la función. • Una función se suele denotar de la siguiente manera: • y=f(x) Matemáticas Acceso a CFGS

  3. Ejemplo de Función DOMINIO RECORRIDO 3 9 2 4 1 1 - 4 4 16 - 2 X f (x)=x2 Y Matemáticas Acceso a CFGS

  4. DOMINIO DE F(X) • Ejemplo 1: • Sea la función y = √ x • Para que y pueda tomar valores reales ( números reales), está claro que x debe ser mayor o igual que 0. • El dominio de esta función es pues x ≥ 0 • Dom f(x) = [0, +oo ) • Ejemplo 2: • Sea la función y = √ (4 – x) • Para que y pueda tomar valores reales ( números reales), está claro que: • 4 – x ≥ 0 4 ≥ x • Dom f(x) = (-oo , 4] Matemáticas Acceso a CFGS

  5. RECORRIDO O IMAGEN DE F(X) • Ejemplo 3 • Sea la función y = √ – x • Está claro que y no puede tomar valores negativos, y el valor más pequeño será el 0 cuando x = 0. • El recorrido de esta función es pues Img f(x) = [0, +oo) • Ejemplo 4 • Sea la función y = 4 / x • Aparentemente para cualquer valor que tome x habrá un valor de y. • Pero si x = 0, no existe ningún valor de y. • El recorrido de esta función es pues Img f(x) = R – { 0 } Matemáticas Acceso a CFGS

  6. GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN • La gráfica de una función f es el conjunto de puntos del plano que se representa en un sistema de ejes cartesianos. El punto (a, b) está en la gráfica de f sólo si f(a)=b • Para representar adecuadamente una función: • 1.- Se identifica la variable independiente (x). • 2.- Se forma una tabla, dando valores a la variable independiente (x) en número suficiente. • 3.- Se elige una escala de los ejes acorde con los valores que se tienen o se predicen. • 4.- Las escalas de ambos ejes no tienen que ser obligatoriamente iguales. • 5.- El gráfico no debe ser ni muy pequeño ni muy grande. • 6.- Se representan los pares de valores hallados en la tabla, obteniéndose un conjunto de puntos aislados. • 7.- Si tiene sentido se unen los puntos, obteniéndose una línea, una curva o un conjunto de ambas, que es lo que se denomina gráfica de la función. Matemáticas Acceso a CFGS

  7. Precio en € • x y • 0 0 • 100 • 200 • 3 300 • 400 400 300 200 100 0 1 2 3 4 5 Cantidad en Kg Esta gráfica representa el precio en función del nº de kilos comprados. Observar las distintas escalas de los ejes Matemáticas Acceso a CFGS

  8. Consumo en litros/100 km x y 90 6 110 6,25 130 7 150 8,5 170 11 11 8,5 7 6 X 90 110 130 150 170 Velocidad en km/h Función que representa el consumo en función de la velocidad. Observar las distintas escalas de los ejes Matemáticas Acceso a CFGS

  9. Definición de función • Una función puede venir definida o dada de distintas formas o maneras: • 1.- Mediante una frase o enunciado que contenga una regla clara. • Muchos problemas de álgebra, por ejemplo, son intrínsicamente funciones. • 2.- Mediante una expresión algebraica o fórmula, que relacione cada elemento x del dominio con su imagen f(x). • Es la más eficaz desde el punto de vista matemático. • 3.- Por un conjunto de pares de valores (x,y) o Tabla de Valores. • Contiene una parte del dominio con sus imágenes correspondientes. • Para hallar algún otro valor se utiliza un proceso llamado interpolación. • 4.- Mediante una gráfica o representación en el plano de la función. • Su inconveniente es que no siempre es sencillo hallar una fórmula a partir a partir del gráfico. Matemáticas Acceso a CFGS

  10. Ejemplo práctico de una función • ENUNCIADO • Sea una hoja de papel rectangular, de 20x30 cm, a la que recortamos un cuadrado en cada esquina para construir una caja. Hallar el volumen de la caja. • FÓRMULA • El volumen, y, está en función del valor que tome el lado del cuadradito recortado, x. • y = f(x)  V = Largo . Ancho . Alto  y = (30 – 2.x).(20 – 2.x).x • V= f(x) = 4.x3 – 100.x2 + 600.x x x 20 cm x x 30 cm x x 20 - 2.x x x 30 - 2.x Matemáticas Acceso a CFGS

  11. GRÁFICA DE LA FUNCIÓN (Parcial) Volumen en cm3 • Tenemos: • f(x) = 4.x3 – 100.x2 + 600.x • TABLA DE VALORES • (Parcial, o sea los valores reales acorde al enunciado) • x y • 1 504 • 2 832 • 3 1008 • 4 1056 • 5 1000 • 6 864 • 7 672 • 8 448 • 9 216 • 10 0 1000 750 500 250 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Lado del cuadrado recortado en cm Matemáticas Acceso a CFGS

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