Modelagem e Simulação de Sistemas.

1. Modelagem e Simulação de Sistemas. Enrique Ortega Laboratório de Engenharia Ecológica e Informática Aplicada Faculdade de Engenharia de Alimentos Unicamp, março 2006. Revisão: abril 2006 www.unicamp.br/fea/ortega

2. Modelagem e simulação Para fazer a simulação de ecossistemas é necessário conhecer: • As leis de energia • Os princípios dos sistemas abertos, • Os diversos tipos de fontes de energia, • Os diversos tipos de interação e as funções que descrevem esses processos.

3. Para representar um ecossistema usaremos o diagrama de fluxos de energia. O diagrama sistêmico é uma técnica que usa símbolos gráficos para mostrar os componentes e as interações do sistema. Existem símbolos para fontes externas, fluxos, interações, estoques internos e saídas de energia. A linguagem simbólica dos fluxos de energia é apresentada no livro “Ecossistemas e Políticas Públicas" de H.T. Odum et al. (1988). http://www.unicamp.br/fea/ortega/eco

4. preço Fonte de energia externa ilimitada geralmente renovável Símbolos com conexões Fluxo de Energia Fonte de energia externa limitada geralmente renovável Sumidouro de Energia Sistema ou subsistema Fonte externa limitada, pode ser não renovável Estoque interno Produtor Transação Interruptor Interação Consumidor

6. K*Q K2*Q K1*E Dreno Dreno Q Q E E Q K1*E*Q K2*Q X Dreno Verificação do desempenho e comparação com a realidade Tipo de comportamento Q k1 k2 k3 T Q T Q T

7. K*Q J Q Q Q K1*R*Q K1*J*Q K2*Q K2*Q J Energia externa Energia externa Energia externa X X Dreno R Verificação do desempenho e comparação com a realidade Tipo de comportamento Q T Q T Q T

8. DQ = J*DT - K*Q*DT Q T

10. Leis da Energia

11. Princípios dos sistemas abertos

12. Princípios dos sistemas abertos

13. Exemplo 1. Fluxo constante de energia (J) e uma saída (kQ) Temos um sistema que recebe o fluxo J,  possui um estoque Q e apresenta uma vazão de saída proporcional ao volume do estoque Q.  Como será o gráfico Q x T? O fluxo constante de energia J, expressado em energia ou massa por unidade de tempo permite durante o incremento de tempo DT (segundos) aumentar em DQ o estoque interno Q (Joules ou kg). 

14. Diferença no estoque no intervalo DT = entrada ocorrida em DT- saída ocorrida em DT Entrada de energia no intervalo de tempo considerado: DQ (in) = J * DT -> (J/s).(s) ou (kg/s).(s) O estoque tem um dreno e assumimos que a a vazão de saída é proporcional ao estoque de energia. Então a saída de energia no intervalo de tempo é:  DQ (out) = K*Q*DT -> (1/s).(J).(s) ou (1/s).(kg).(s) A equação do balanço de energia no intervalo DT é:  Acumulação = Entrada - Saída DQ  = DQ(in) - DQ(out)  

15. A mesma expressão se o intervalo de tempo for unitário (DT = 1) fica como:DQ = J - K*Q Para simular a variação do estoque interno de energia  Q no decorrer do tempo T teríamos que escrever em qualquer linguagem de programação o seguinte procedimento: Inicio do programa Definir o tipo o os nomes das variáveis: J, Q, T, DT, K, TMAX e atribuir valores iniciais as variáveis:

16. Criar um laço de programação que faça o seguinte:    Plotar os valores de T e Q existentes Calcular DQ (o incremento de Q no intervalo DT):  DQ = J*DT - K*Q*DT     Calcular no novo valor de Q: Q = Q + DQ Incrementar o valor de T: T = T + DT Testar se T está dentro do tempo permitido T< TMAX  Em caso positivo permanece no laço senão sai deleFim do programa Experimente fazer o cálculo manualmente e depois com ajuda de uma planilha.

19. Applets Java

20. miniworld.htm

21. Modelos básicos

22. K*Q J Tanque Energia dispersada Q Q K*Q Energia externa Dreno Energia dispersada DQ = J - K*Q*DT DQ = - K*Q*DT

23. Q Q E Energia externa X DQ = K1*E – K2*Q K2*Q K1*E Dreno Estoque não renovável DQ = K1*J*Q – K2*Q K1*J*Q K2*Q Dreno Fonte ilimitada Laço de retro-alimentação

24. Q Q Energia externa Energia externa X X X Fonte ilimitada Laço de retro- alimentação DQ = K1*J*Q – K2*Q*Q K1*J*Q K2*Q*Q Dreno DQ = K1*R*Q – K2*Q K1*R*Q K2*Q J Dreno R Fonte limitada na origem + Laço de retro-alimentação

25. Q E Q E Energia externa X X X DQ = K1*E*Q – K2*Q K1*E*Q Fonte limitada K2*Q Dreno Laço de retro- alimentação Fonte limitada DQ = K1*R*Q + K2*E*Q – K3*Q K2*E*Q K3*Q J Dreno K1*R*Q R Fonte limitada na origem

26. Uso da ferramenta EmSim para resolver o modelo inicial (Tanque)

27. Resolução do modelo inicial (tanque) usando EmSim

29. 1 2

30. 3

31. Agora vamos a prática!