Bildungsstandards und das Niedersächsische Kerncurriculum für das Fach Mathematik Ellen Göttert

1. Bildungsstandardsund das NiedersächsischeKerncurriculum für das Fach MathematikEllen Göttert

2. Gliederung des Vortrags: 1. Kompetenzorientierter Mathematikunterricht 2. Bildungsstandards im Fach Mathematik 3. Niedersächsisches Kerncurriculum 4. Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung 5. Aufgaben der Fachkonferenz 6. Aufgabenbeispiele

3. 1. Kompetenzorientierter Mathematikunterricht 2. Bildungsstandards im Fach Mathematik 3. Niedersächsisches Kerncurriculum 4. Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung 5. Aufgaben der Fachkonferenz 6. Aufgabenbeispiele

4. Von Lehrplänen zu Bildungsstandards „Bislang wurde in den Lehrplänen für die einzelnen Länder mehr oder minder weitreichend festgeschrieben, was (Stoff und Inhalte), wann (Klasse), wie (Methode) und wo (Schulart) zu lehren ist.“ (KLIEME et al. 2003, S. 91)

5. Konzeption von Bildungsstandards • „Bildungsstandards greifen allgemeine Bildungsziele auf. Sie benennen die Kompetenzen, welche die Schule ihren Schülerinnen und Schülern vermitteln muss, damit bestimmte zentrale Bildungsziele erreicht werden. • Die Bildungsstandards legen fest, welche Kompetenzen die Kinder oder Jugendlichen bis zu einer bestimmten Jahrgangsstufe erworben haben sollen.“ • Die Kompetenzen werden so konkret beschrieben, dass sie in Aufgabenstellungen umgesetzt und prinzipiell mit Hilfe von Testverfahren erfasst werden können. (KLIEME et al. 2003, S. 19)

6. Konzeption von Bildungsstandards • Bildungsstandards basieren auf fachspezifisch definierten Kompetenzmodellen. • Die von der KMK formulierten Standards sollen Regelstandards sein, die sich auf ein mittleres Anforderungsniveau beziehen.

7. Kompetenzen „Kompetenz ist eine Disposition, die Personen befähigt, bestimmte Arten von Problemen erfolgreich zu lösen, also konkrete Anforderungssituationen eines bestimmten Typs zu bewältigen“ (Weinert)

8. Vom Wissen zum Kompetenzerwerb flüssiges Wissen träges Wissen Um Wissen „flüssig“, d.h. verfügbar zu machen, sollten Wissenserwerb und Wissensvermittlung • auf die Kernideen der Fächer fokussiert werden, um eine Konzentration auf die grundlegenden Prinzipien, Prozeduren und Probleme zu ermöglichen, • langfristig und kumulativ angelegt sein. Inhalte und Prozesse sollen auf einander aufbauen, systematisch vernetzt, immer wieder angewandt und aktiv gehalten werden.

9. Kompetenzen im Fach Mathematik Ein Individuum ist im Fach Mathematik kompetent, wenn es zur Bewältigung von mathematischen Anforderungssituationen • auf vorhandenes Wissen zurückgreift • die Fähigkeit besitzt, sich erforderliches Wissen zu beschaffen • zentrale mathematische Zusammenhänge versteht • angemessene Handlungsentscheidungen trifft • bei der Durchführung der Handlungen auf verfügbare Fertigkeiten zurückgreift • dies nutzt, um Erfahrungen zu sammeln und zu angemessenem Handeln motiviert ist

10. 1. Kompetenzorientierter Mathematikunterricht 2. Bildungsstandards im Fach Mathematik 3. Niedersächsisches Kerncurriculum 4. Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung 5. Aufgaben der Fachkonferenz 6. Aufgabenbeispiele

11. Mathematikunterricht in der Grundschule Konzeption der Bildungsstandards Allgemeine mathematische Kompetenzen Problemlösen Inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen Kommunizieren Argumentieren Zahlen und Operationen Raum und Form Muster und Strukturen Größen und Messen Daten, Häufigkeit, Wahrscheinlichkeit Modellieren Darstellen

12. Anforderungsbereiche Anforderungsbereich I: Grundwissen (Reproduktion) Anforderungsbereich II: Zusammenhänge erkennen und nutzen, Zusammenhänge herstellen Anforderungsbereich III: Komplexe Tätigkeiten, wie Strukturieren, Entwickeln von Strategien, Beurteilen, Verallgemeinern und Reflektieren

13. Inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen: • Verfahren der Addition verstehen, • geläufig ausführen und bei geeigneten • Aufgaben anwenden, • Gesetzmäßigkeiten in geometrischen und • arithmetischen Mustern erkennen, beschreiben • und fortsetzen, • Prozessbezogene mathematische Kompetenzen: • mathematische Zusammenhänge erkennen • und Vermutungen entwickeln • 12a) AI 12b) AII 12c) AIII

14. 15 23 27 +4 351 346 341 - 5 7 21 35 42 + 7 550 490 460 - 30 8 16 ∙ 2

15. 1. Kompetenzorientierter Mathematikunterricht 2. Bildungsstandards im Fach Mathematik 3. Niedersächsisches Kerncurriculum 4. Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung 5. Aufgaben der Fachkonferenz 6. Aufgabenbeispiele

16. Bildungsstandards und Kerncurricula • Bildungsstandards im Fach … für den Primarbereich • Bildungsstandards im Fach … für den Mittleren Bildungsabschluss • Kerncurriculum für die Grundschule Schuljahrgänge 1 – 4 Fach… • Schuleigene Arbeitspläne

17. Aufbau des Niedersächsischen Kerncurriculums Vorbemerkungen 1. Bildungsbeitrag des Fachs Mathematik 2. Unterrichtsgestaltung mit dem Kerncurriculum 3. Kompetenzbereiche im Fach Mathematik 4. Erwartete Kompetenzen 4.1 Prozessbezogene Kompetenzbereiche 4.2 Inhaltsbezogene Kompetenzbereiche 5. Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung 6. Aufgaben der Fachkonferenz Glossar

18. Struktur des Kerncurriculums Die prozessbezogenen Kompetenzbereiche umfassen Kenntnisse und Fertigkeiten, die einerseits Grundlage, andererseits Ziel für die Erarbeitung und Bearbeitung der inhaltsbezogenen Kompetenzbereiche sind, z. B.: • Symbol- und Fachsprache kennen, verstehen und anwenden, • fachspezifische Methoden und Verfahren kennen und zur Erkenntnisgewinnung nutzen, • Verfahren zum selbstständigen Lernen und zur Reflexion über erfolgreiche Lernprozesse kennen und einzusetzen • Zusammenhänge erarbeiten und erkennen, sowie bei der Problemlösung nutzen und eigenverantwortlich fachlich handeln.

19. 3. Niedersächsisches Kerncurriculum Bereich: „Muster und Strukturen“

21. Niedersächsisches Kerncurriculum Kompetenzbereich „Kommunizieren/Argumentieren“ Der Austausch über mathematische Sachverhalte fördert deren Verständnis und regt Schülerinnen und Schüler an, die Gedankengänge anderer nachzuvollziehen bzw. eigene Gedankengänge zu verdeutlichen. Die Schülerinnen und Schüler werden befähigt, Behauptungen und Argumente auf ihre mathematische Schlüssigkeit zu überprüfen und zu bewerten.

22. Niedersächsisches Kerncurriculum Kompetenzbereich „Kommunizieren/Argumentieren“ Wie heißt die nächste Aufgabe? Welche Aufgabe stört das Muster? Wie muss diese Aufgabe heißen? a) 50 – 20 = __ b) 17 – 14 = __ 51 – 21 = __ 37 – 14 = __ 52 – 22 = __ 57 – 14 = __ 53 – 23 = __ 77 – 14 = __ …………….. ...…………….. c) 46 – 25 = __ d) 63 – 32 = __ 47 – 26 = __ 73 – 44 = __ 48 – 23 = __ 83 – 55 = __ 49 – 22 = __ 93 – 66 = __ 50 – 21 = __ 103 – 77 = __ ..................... .......................

23. Niedersächsisches Kerncurriculum • Kompetenzbereich „Darstellen“ • Erwartete Kompetenzen am Ende von Klasse 4: • Die Schülerinnen und Schüler … • nutzen geeignete Formen der Darstellung für das Bearbeiten mathematische Aufgaben (z.B. Skizzen und Tabellen) • übertragen die Darstellung einer Aufgabe in eine andere Darstellungsform (E-I-S-Prinzip) • verwenden zur Darstellung ihrer Aussagen die eingeführten mathematischen Zeichen sachgerecht

24. Niedersächsisches Kerncurriculum Prozessbezogene Kompetenz: „Modellieren“ „Im Mittelpunkt des Sachrechnens steht das Mathematisieren von Umweltsituationen“ (H. Winter). Mathematisches Modell Modellbildung Situation Datenverarbeitung Im Modell Folgerungen im mathemati- schen Modell Folgerungen für die Situation

25. 3. Niedersächsisches Kerncurriculum • Kompetenzbereich: „Modellieren“ • Sachsituation: • „34 Personen wollen mit dem Aufzug fahren. Es dürfen jeweils 6 Personen einsteigen.“ • Mathematisches Modell: • 34 : 6 = • Folgerungen im mathematischen Modell • 34 : 6 = 5 R 4 • Folgerungen für die Situation • „Der Aufzug muss sechsmal fahren.“

26. Niedersächsisches Kerncurriculum Kompetenzbereich „Problemlösen“ „Von Problemlösen wird immer dann gesprochen, wenn für einen Schüler oder eine Schülerin kein unmittelbarer Lösungsweg für die Bearbeitung einer Aufgabe zur Verfügung steht …“

32. In einem anderen Stall werden 10 Tiere gezählt. Es sind Pferde und Fliegen. Zusammen haben sie 46 Beine. Wie viele Pferde und wie viele Fliegen sind es? (3 Fliegen/7 Pferde) In einem Stall werden 20 Tiere gezählt. Es sind Kühe und Schwalben. Zusammen haben sie 76 Beine. Wie viele Kühe und wie viele Schwalben sind es? (2 Schwalben/18 Kühe)

33. 1. Kompetenzorientierter Mathematikunterricht 2. Bildungsstandards im Fach Mathematik 3. Niedersächsisches Kerncurriculum 4. Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung 5. Aufgaben der Fachkonferenz 6. Aufgabenbeispiele

34. Testsituationen: Fehler vermeiden; wichtig ist, was Schüler aus ihren Kompetenzen machen Kompetenzüberprüfung ergebnisorientiert Einzelleistung/Bewert-barkeit Anwenden, selbst überprüfen, Selbst-einschätzung Leistungsbewertung Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung: Trennung von Beobachten und Bewerten Lernsituationen: • Fehler und der produktive Umgang mit ihnen als konstruktiver Teil des Lernprozesses • Kompetenzerwerb • prozessorientiert • Kooperation/Kommuni-kation • erkunden, entdecken, erfinden • üben, wiederholen

35. Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung • Leistungsmessung in Mathematik • berücksichtigt inhaltsbezogene und prozessbezogene Kompetenzbereiche, • bezieht sich auf mündliche, schriftliche und andere fachspezifische Leistungen. • Die Gewichtung der fünf inhaltsbezogenen Kompetenzbereiche lässt sich aus der Anzahl der erwarteten Kompetenzen ableiten. • Prozessbezogene Kompetenzen werden mit konkreten Inhalten erworben und mit diesen überprüft.

36. Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung Leitideen für die Leistungsbewertung 1. Beobachtungen erfolgen prozessorieniert; ein wichtiges Ziel ist es zu erkennen, welche Rechen- oder Lösungswege Schülerinnen und Schüler wählen. 2. Eine angemessene Beurteilung berücksichtigt Schlüssigkeit und Angemessenheit es Lösungs- weges ebenso wie die Richtigkeit des Resultats. 3. Individuelle Kompetenzen werden kontinuierlich festgestellt.

37. Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung 4. Ermutigende Rückmeldungen unterstützen die Schülerinnen und Schüler in ihrer persönlichen Leistungsentwicklung. Sie werden mit Anregungen zum zielgerichteten Weiterlernen verbunden 5. Fehler im Lernprozess (Kompetenzerwerb) sind grundsätzlich positiv zu sehen und von Fehlern in Leistungssituationen (Kompetenzüberprüfung) zu unterscheiden.

38. Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung • Schriftliche Lernkontrollen • Bei den Aufgaben müssen die Anforderungs- bereiche I – III angemessen repräsentiert sein. • Der Schwerpunkt liegt im Anforderungsbereich II. • Die Aufgaben beziehen sich schwerpunktmäßig auf Inhalte und Ziele des vorangegangenen Unterrichts, umfassen aber auch Problemstellungen aus dem Wiederholungsbereich, träges Wissen zu vermeiden.

39. Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung • Schriftliche Lernkontrollen • Im Anfangsunterricht überwiegt die unmittelbare Beobachtung, die im zweiten Schuljahr durch kurze schriftliche Lernkontrollen ergänzt wird. • Im dritten und vierten Schuljahr werden 6 – 8 schriftliche Lernkontrollen durchgeführt. Die Fachkonferenz entscheidet, ob pro Schuljahr bis zu zwei durch andere schriftliche Leistungsnachweise ersetzt werden. • Bei der Bewertung sollen nicht nur Endergebnisse, sondern auch Lösungswege und Teilergebnisse berücksichtigt werden.

40. Exkurs: Vergleichsarbeiten Was man sich von ihnen u.a. verspricht: • Bestandsaufnahme, Sicherung und Entwicklung von Standards • Größere Transparenz im Hinblick auf Leistungserwartung und –ergebnisse • Verbesserung der Unterrichtsqualität im Allgemeinen • Stärkung der Förderorientierung und der diagnostischen Kompetenz der Lehrkräfte • Verbesserung der Schülerleistungen • Stärkung der fachlichen Kooperation im Kollegium

43. Lernentwicklungsplanung • Lehrkräfte • vergleichen ihre Beobachtungen über Lernverhalten und Leistungen, • beziehen die individuellen Lernvoraussetzungen der einzelnen Schülerinnen und Schüler in ihre Planung ein, • ziehen Rückschlüsse, • beschließen Maßnahmen, die für die individuelle Lernentwicklung förderlich sind.

44. Lernentwicklungsplanung • Schülerinnen und Schüler • erwerben zunehmend ein Bewusstsein für • Entwicklung eigener Lernfortschritte, • Ausbildung von Stärken, • Würdigung der eigenen Anstrengungen • werden zunehmend befähigt, ein • realistisches Bild ihrer • Lernmöglichkeiten zu entwickeln, • Mitverantwortung für ihren Bildungs- • und Ausbildungsweg zu übernehmen.

45. 1. Kompetenzorientierter Mathematikunterricht 2. Bildungsstandards im Fach Mathematik 3. Niedersächsisches Kerncurriculum 4. Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung 5. Aufgaben der Fachkonferenz 6. Aufgabenbeispiele

46. Aufgaben der Fachkonferenz • Die Fachkonferenz • erarbeitet einen schuleigenen Arbeitsplan im Hinblick auf: • den Erwerb der inhalts- und insbesondere der prozessbezogenen Kompetenzen, • die zeitliche Zuordnung der Inhalte innerhalb der Doppeljahrgänge, • empfiehlt Unterrichtswerke und Materialien, • entwickelt ein Fortbildungskonzept für Fachlehrkräfte,

47. Aufgaben der Fachkonferenz • Die Fachkonferenz • trifft Absprachen • zur Verwendung der Fachsprache, • über die Anzahl verbindlicher Lernkontrollen, • das Verhältnis von schriftlichen, mündlichen und anderen fachspezifischen Leistungen im Hinblick auf die Zeugnisnote, • zur Teilnahme z. B. an Wettbewerben, • berät über Differenzierungsmaßnahmen, • wirkt mit bei der Entwicklung des Förderkonzeptes • der Schule, • stimmt die Arbeitspläne der Grundschule mit den • weiterführenden Schulen ab.

48. Rechenschwäche • Es gibt keine von allen akzeptierte Definition • Es gibt jedoch Kinder, die in Mathematik einer • besonderen Förderung bedürfen: • Diagnose • Differenzierungsmaßnahmen aufgrund der • Heterogenität der Schülerschaft • Veränderung des negativen Selbstkonzeptes • Verwendung sach- und schüleradäquater • Arbeitsmittel • Besonderer Stellenwert der Übungsformen • Für die Aufgaben bedeutet dies: • Trotz des hohen Übungsbedarfs darf es nicht zu • Langeweile und Motivationsverlust kommen.

49. Schülerinnen und Schüler mit besonderer Begabung • Mathematikspezifische Begabungsmerkmale • Mathematische Sensibilität • Originalität und Fantasie • Gedächtnisfähigkeit • Fähigkeit zum Strukturieren • Fähigkeit zum Wechseln der Repräsentationsebenen • Fähigkeit zu Reversibilität und Transfer • Räumliches Vorstellungsvermögen • Für die Aufgaben bedeutet dies: • Anspruchsvolle Aufgaben, die sowohl ein hohes Maß an • Anstrengungsbereitschaft erfordern als auch einen • „Spiel- und Spaßcharakter“ besitzen

50. Aufgabenformate Zahlen und Operationen: z. B. Rechenmauern Raum und Form: z. B. Würfelkomplexe von vorn: von der Seite: von oben: