MACROECONOMIA UPF 2007-08

1. MACROECONOMIAUPF 2007-08 SET 2 DE DIAPOSITIVAS Profesor Antonio Ciccone UPF Macroeconomics I SET 2

2. AHORRO, INVERSIÓN Y EQUILIBRIO EN EL MERCADO DE CRÉDITO— O DEL PRECIO DE RENTAR CAPITAL A LA TASA DE INTERÉS REAL • La inversión y el ahorro se encuentran en el mercado de créditos • Las familias pueden tener PREFERENCIA por ahorrar hoy para consumir mañana. • Esto es captado por la siguiente extremadamente simple FUNCIÓN DE AHORRO: (E19) Las familias ahorran una fracción constante s de su ingreso total Y (que incluye tanto el ingreso laboral y de capital). Los ahorros se depositan en bancos que los prestan a las firmas. Las firmas utilizan el crédito para comprar NUEVAS máquinas. La INVERSIÓN se refiere a las compras totales de NUEVAS MÁQUINAS y además al VOLÚMEN DE PRÉSTAMOS EN LA ECONOMÍA. Las firmas pueden comprar máquinas o rentarlas. Esto dará lugar a la decisión “comprar o rentar”, que determina la tasa de interés real. UPF Macroeconomics I SET 2

3. FIGURA 7 FAMILIAS (dotación agregada de trabajo L(t) más derechos de propiedad sobre empresas; Preferencias por consumo presente y ahorro) MERCADO DE BIENES (bienes de consumo y de inversión) MERCADO LABORAL MERCADO DE CRÉDITO (créditos/préstamosa interés) FIRMS (tecnología de producción; posesión del capital al inicio del período K(t)). MERCADO DE RENTA DE BIENES DE CAPITAL UPF Macroeconomics I SET 2

4. Cómo financian las empresas las compras de nuevas máquinas • Créditos: Las firmas solicitan préstamos a los bancos, lo cuales utilizan los ahorros de las familias • Ganancias retenidas: las firmas pueden retener parte de las ganancias de los accionistas para financiar la compra de nuevas máquinas • Emisión de nuevas acciones: las firmas pueden comprar nuevas máquinas y emitir títulos de propiedad sobre esas máquinas (acciones) que son adquiridos por las familias • En el contexto del Modelo de Solow todas estas formas de financiar la inversión son EQUIVALENTES. Por lo tanto podemos pensar que las firmas financian la compra de nuevas maquinarias pidiendo préstamos a los bancos UPF Macroeconomics I SET 2

5. 2. La decisión de comprar o rentar • La definición de costo de uso del capital en tiempo discreto • La firma puede demandar créditos/préstamos para comprar bienes de capital: • En principio, esto es una alternativa a ir al mercado de renta de bienes de capital • En lugar de rentar el capital el próximo año, por ejemplo, se puede comprarlo a crédito hoy, usarlo por un año y luego venderlo. • El costo de hacer eso es el COSTO DE USO DEL CAPITAL - mayores tasas de interés real y de deprecación incrementan el costo del capital - un mayor precio en el futuro relativo al presente de los bienes de capital reduce el costo del capital UPF Macroeconomics I SET 2

6. 2. El costo de uso en modelos de crecimiento con un sector (que incluyen, entre otros, al modelo de Solow) Supongamos que los bienes de consumo e inversión se pueden producir con la misma tecnología. En ese caso, el precio de los bienes de inversión relativo al precio de los bienes de consumo es siempre uno. Si los bienes de inversión fueran más caros las empresas maximizadoras de beneficios sólo producirían bienes de inversión, y viceversa. (E21) UPF Macroeconomics I SET 2

7. 3. El mercado de créditos/préstamos en equilibrio • El MERCADO DE CRÉDITOS está en equilibrio en el momento t si: • AHORROS (t) = INVERSIÓN (t) • S(t)=I(t) • Cómo veremos, el ajuste hacia el equilibrio en el mercado de CRÉDITOS/PRÉSTAMOS se logra mediante movimientos de la TASA DE INTERÉS REAL. • La decisión de comprar o rentar y el equilibrio del mercado de créditos/préstamos: • Las firmas pueden tanto comprar los bienes de capital hoy (invertir) para usarlos en el futuro o rentarlos en el mercado de bienes de capital durante el próximo período. • El costo de rentar los bienes de inversión el próximo período es , mientras que el costo de comprarlos, usarlos y luego venderlos es UPF Macroeconomics I SET 2

8. PARTE 1 DEL ARGUMENTO: Puede ser que y que, al mismo tiempo, el mercado de crédito esté en equilibrio? NO: En este caso ninguna firma querría invertir y tendríamos I<S. Dado el costo esperado de rentar el capital, las firmas encontrarían conveniente rentar capital existente en lugar de invertir en capital nuevo. Entonces, los ahorros de las familias serían superiores a la inversión (que sería 0). Esta situación sería corregida por una caída en la tasa de interés real. Ahora veremos que en el EQUILIBRIO DEL MERCADO DE CRÉDITO donde INVERSIÓN = AHORRO > 0: (E22) UPF Macroeconomics I SET 2

9. PARTE 2 DEL ARGUMENTO: Puede ser que y que, al mismo tiempo, el mercado de crédito esté en equilibrio? NO: en este caso las firmas querrían hacer infinitas inversiones porque podrían obtener un beneficio comprando capital hoy y rentándolo mañana. Entonces, la inversión deseada por las firmas sería mayor que los ahorros deseados por las familias, I>S. Por lo tanto, para que el mercado de crédito esté en equilibrio las firmas deben estar indiferentes entre comprar capital hoy o rentarlo en el próximo período. UPF Macroeconomics I SET 2

10. Dado que el precio esperado de rentar el capital el próximo período es igual a la productividad marginal del capital (PMK) esperada de equilibrio (ver la condición de equilibrio estático), tenemos: (E23) • En equilibrio las firmas invierten hasta el punto donde la PMK es igual a la tasa de interés real más la depreciación • - La tasa real de interés de equilibrio es igual a la productividad marginal neta del capital que la sociedad ha acumulado hasta el momento t. UPF Macroeconomics I SET 2

11. 3. Resumiendo el equilibrio del mercado de crédito (E24) (E25) Las CONDICIONES DE EQUILIBRIO ESTÁTICO, - en el MERCADO LABORAL y en el MERCADO DE RENTA DE BIENES DE CAPITAL y - las CONDICIONES DE EQUILIBRIO EN EL MERCADO DE CRÉDITO  EQUILIBIO GENERAL DINÁMICO UPF Macroeconomics I SET 2

12. 4. El equilibrio en el mercado de crédito y el vínculo entre presente y futuro (o la ecuación de acumulación de capital en equilibrio) Hasta aquí hemos cubierto los principales conceptos económicos del Modelo de Solow -Sabemos cómo determinar el producto en un momento determinado del tiempo dados L y K. También sabemos cómo obtener los precios de los factores y la tasa real de interés. - Ahora vemos cómo se determina el stock de capital futuro dado el stock de capital actual y el nivel de empleo: Depreciación (E26) InversiónNeta InversiónBruta UPF Macroeconomics I SET 2

13. Usando la función de AHORRO de las familias en (E19) S(t)=sY(t) (E27) Y teniendo en cuenta que renta agregada = producto agregado: (E28) Esta es la ECUACIÓN DE EQUILIBRIO DE ACUMULACIÓN DE CAPITAL UPF Macroeconomics I SET 2

14. 6. Dinámica del Modelo de Solow 1. Dinámica de la acumulación de capital Para resolver por completo el Modelo de Solow necesitamos especificar la evolución en el tiempo de algunos factores EXÓGENOS como la EFICIENCIA A y la OFERTA DE TRABAJO L. Suponemos que la oferta de trabajo crece a la tasa (exógena) n: (E29) (E30) (E31) UPF Macroeconomics I SET 2

15. De manera similar, suponemos que la eficiencia exógena A crece a la tasa (exógena) a: (E32) (E33) (E34) UPF Macroeconomics I SET 2

16. RESUMIENDO LAS ECUACIONES DINÁMICAS DEL MODELO DE SOLOW (E35) (E36) (E37) Seguir la evolución de estas 3 variables (llamadas “de estado”) separadamente a lo largo del tiempo es complicado e inconveniente. Pero NO TENEMOS QUE HACERLO, porque como hemos visto muchas cosas dependen del nivel de capital por trabajador eficiente, y NO de K, L y A en forma separada. UPF Macroeconomics I SET 2

17. Es mejor centrarse en el cambio en el nivel de CAPITAL POR TRABAJADOR EFICIENTE a lo largo del tiempo: POR QUÉ? - Determina el producto por trabajador eficiente a través de la función de producción en unidades de eficiencia: - Y es simple obtener las cantidades que nos interesan: (E38) (E39) (E40) UPF Macroeconomics I SET 2

18. Cómo pasar de CAMBIOS EN EL TIEMPO en K,L,A a CAMBIOS EN EL TIEMPO en el capital por trabajador eficiente: (E41) UPF Macroeconomics I SET 2

19. Usando la ecuación de equilibrio de acumulación de capital (E28): (E42) (E43) (E44) UPF Macroeconomics I SET 2

20. Esta ecuación nos da el cambio en como función del actual Entonces, dado un nivel inicial de , podemos determinar todo el sendero temporal de ENTONCES HEMOS COMPLETADO LA MECÁNICA DE LOS ASPECTOS DINÁMICOS DEL MODELO DE SOLOW Ahora es momento de recordar: Qué es lo que queremos saber? UPF Macroeconomics I SET 2

21. Qué queremos saber: PREGUNTAS “INTERMEDIAS" - El capital por trabajador eficiente se INCREMENTARÁ O REDUCIRÁ a lo largo del tiempo? - Podrá el capital por trabajador eficiente CRECER POR SIEMPRE? - La TASA DE CRECIMIENTO del capital por trabajador eficiente se INCREMENTARÁ O REDUCIRÁ a lo largo del tiempo? PREGUNTAS “FINALES” - Qué implicancias tiene esto sobre la RENTA, los SALARIOS y la TASA DE INTERÉS? Es más fácil responder a estas preguntas gráficamente. UPF Macroeconomics I SET 2

22. FIGURA 8a: Evolución temporal del capital por trabajador eficiente: LA FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN 0 UPF Macroeconomics I SET 2

23. FIGURA 8b: Evolución temporal del capital por trabajador eficiente: AHORRO E INVERSIÓN 0 UPF Macroeconomics I SET 2

24. FIGURA 8c: Evolución temporal del capital por trabajador eficiente: LA LÍNEA DE DEPRECIACIÓN EFECTIVA 0 UPF Macroeconomics I SET 2

25. FIGURA 8d: Evolución temporal del capital por trabajador eficiente: CRECIMIENTO DEL STOCK DE CAPITAL 0 UPF Macroeconomics I SET 2

26. FIGURA 8e: Evolución temporal del capital por trabajador eficiente: LA ZONA DE CRECIMIENTO DEL CAPITAL 0 UPF Macroeconomics I SET 2

27. FIGURA 8f: Evolución temporal del capital por trabajador eficiente: ZONA DE REDUCCIÓN DE CAPITAL 0 UPF Macroeconomics I SET 2

28. FIGURA 8g: Evolución temporal del capital por trabajador eficiente 0 UPF Macroeconomics I SET 2

29. Algunos términos importantes - SENDERO DE CRECIMIENTO EQUILIBRADO (O “BALANCED GROWTH PATH – BGP” en inglés) (también llamado “ESTADO ESTACIONARIO”) Es un equilibrio en el cual TODAS LAS VARIABLES CRECEN A TASAS CONSTANTES (estas tasas pueden ser 0) - BGP GLOBALMENTE ESTABLE Un BGP es globalmente estable si la economía tiende hacia el BGP en el largo plazo, INDEPENDIENTEMENTE DEL PUNTO DE PARTIDA. - CONVERGENCIA Es un concepto un tanto confuso. Muchas personas suelen decir que hay convergencia si la tasa de crecimiento de la renta per capita se reduce cuando el país se hace más rico. UPF Macroeconomics I SET 2

30. La tasa de crecimiento del capital por trabajador eficiente en el tiempo (E45) (E46) UPF Macroeconomics I SET 2

31. PMK 0 UPF Macroeconomics I SET 2

32. 0 UPF Macroeconomics I SET 2

33. PMeK= PRODUCTIVIDAD MEDIA DEL CAPITAL 0 UPF Macroeconomics I SET 2

34. PMeK 0 UPF Macroeconomics I SET 2

35. Tasa de crecimiento del capital por trabajador eficiente en el tiempo (E46) UPF Macroeconomics I SET 2

36. 0 UPF Macroeconomics I SET 2

37. 0 UPF Macroeconomics I SET 2

38. 0 UPF Macroeconomics I SET 2

39. 0 UPF Macroeconomics I SET 2

40. 0 UPF Macroeconomics I SET 2

41. Resultado 1: a lo largo del tiempo, el capital por trabajador eficiente tiende a su valor de estado estacionario (o de BGP), que hemos denotado con (siempre que el stock inicial de capital sea estrictamente positivo) Entonces, hemos comprobado los siguientes resultados: • - Por lo tanto, la economía terminará con el mismo nivel de capital por trabajador eficiente, independientemente de los valores iniciales de A, K, L. • Resultado 2: mientras más cerca está el capital por trabajador eficiente de su nivel de estado estacionario, menor será su tasa de crecimiento. • En ausencia de SHOCKS sobre las preferencias o la tecnología, la TASA DE CRECIMIENTO del capital por trabajador eficiente es decreciente en el tiempo. • Resultado 3: En estado estacionario, la tasa de crecimiento del capital por trabajador eficiente es CERO UPF Macroeconomics I SET 2

42. FIGURA 11: RESULTADO 1 – A lo largo del tiempo el capital por trabajador eficiente tiende a su nivel de estado estacionario (o valor BGP) 0 Tiempo t UPF Macroeconomics I SET 2

43. FIGURA 12: RESULTADOS 2 y 3 – Mientras más cercano esté el capital por trabajador eficiente de su nivel de estado estacionario, menor será su tasa de crecimiento. En el largo plazo la tasa de crecimiento es CERO. 0 Tiempo t UPF Macroeconomics I SET 2

44. 2. De la acumulación de capital al crecimiento del producto per capita La manera más simple de ver esto es suponiendo que la función de producción es de la forma Cobb-Douglas (E47) donde es la elasticidad del producto con respecto al capital: (E48) O lo que es lo mismo: UPF Macroeconomics I SET 2

45. Entonces es también la elasticidad del producto por trabajador eficiente con respecto al capital por trabajador eficiente. La función de producción Cobb-Douglas en unidades de eficiencia (E49) Reescribiendo en términos de trabajador eficiente nos queda: (E50) UPF Macroeconomics I SET 2

46. Crecimiento del producto por trabajador - El producto por trabajador es igual al producto por trabajador eficiente multiplicado por el factor de eficiencia (E51) - diferenciando nos queda (E52) UPF Macroeconomics I SET 2

47. FIGURA 13: Evolución del producto por trabajador (en escala logarítmica) 0 Time t UPF Macroeconomics I SET 2

48. FIGURA 14: Crecimiento del producto por trabajador a 0 Time t UPF Macroeconomics I SET 2

49. 3. Crecimiento del salario real y cambios en la tasa real de interés Otra vez, el caso más simple es suponer que la función de producción es Cobb-Douglas - El salario real es (E53) (E54)  El salario real es simplemente una FRACCIÓN CONSTANTE de la renta per capita y el crecimiento del salario real es IGUAL al crecimiento del producto por trabajador. UPF Macroeconomics I SET 2

50. FIGURA 15a: Evolución del SALARIO REAL (en escala logarítmica) 0 Time t UPF Macroeconomics I SET 2