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第 7 讲 课 题： 遥感图像的几何处理 目的要求： 1. 了解图像几何误差的主要来源； 2. 掌握几何精纠正的基本原理并掌握其操作步骤 重 点：几何精纠正的过程 难 点：地面控制点的选择、重采样过程 教学课时： 2 课时 教学方法：授课为主、鼓励课堂交流 本次课涉及的学术前沿：外部误差对图像变形的影响. 1 遥感传感器的构像方程 是对任何类型传感器成像进行几何纠正和对某些参量进行误差分析的基础 图像的地物点 对应地面点
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第7讲 课 题： 遥感图像的几何处理 目的要求：1. 了解图像几何误差的主要来源；2. 掌握几何精纠正的基本原理并掌握其操作步骤 重 点：几何精纠正的过程 难 点：地面控制点的选择、重采样过程 教学课时：2课时 教学方法：授课为主、鼓励课堂交流 本次课涉及的学术前沿：外部误差对图像变形的影响
1 遥感传感器的构像方程 是对任何类型传感器成像进行几何纠正和对某些参量进行误差分析的基础 图像的地物点 对应地面点 (x,y) (X,Y,Z) 构像方程 共线方程
传感器坐标系S－UVW V W y z U x S 一 遥感图像通用构像方程 主要的坐标系 像空间平面坐标系s－xyz y f X O p Z 像平面坐标系o－xy Y P X O 地面坐标系O－XYZ
1 中心投影构像方程 X X x Y = Y +λAt y Z p Z s -f 传感器投影中心和地物点之间关系的共线方程
共线方程的几何意义： 地物点P、对应像点p和投影中心S位于同一条直线上 则共线方程可以简写为 :
2 遥感图像的几何变形 遥感图像的几何变形: 是指图像上像元在图像坐标系中的坐标与其在地图坐标系等参考坐标系统中的对应坐标之间的差异。 变形误差可分为静态误差和动态误差 静态误差又可分为内部误差和外部误差两类 本节主要讨论外部误差对图像变形的影响。此外把某些传感器特殊的成象方式所引起的图像变形，如全景变形、斜距变形等也加以讨论
1 传感器成像方式引起的图像变形 (1)全景投影变形 全景投影的影像面不是一个平面，而是一个圆柱面 地物点P在全景面上的像点为p，则p 在扫描线方向上的坐标y'p y'p=fθ/ρ 其中：f是焦距 θ是以度为单位的成像角 ρ =57.2957°/rad
设L是一个等效的中心投影成像面，P点在oy上的像点p，其坐标 yp=f·tgθ 从而可以得到全景变形公式： dy=y'p- yp =f*(θ/ ρ－tgθ) y x
（2）斜距投影变形 斜距投影图形上的影像坐标yp为 yp=λRP=λH/cosθ= f/cosθ= f secθ 而地面上P点在等效中心投影图像oy'上的像点p'的坐标y'p y'p =f·tgθ 斜距投影的变形误差: dy=yp－y'p=f·（secθ－tgθ）
S 侧视雷达图像的构像方程 侧视雷达具有斜距投影的性质
斜距变形的图形变形情况如图 y x
2 传感器外方位元素变化的影响 外方位元素，是指传感器成像时的位置（Xs,Ys,Zs）和姿态角（φ， ω，κ） 竖直摄影条件下φ = ω =κ≈0 1 -κ -φ At ≈κ 1 -ω φω 1
可以得到外方位元素变化所产生的像点位移为：可以得到外方位元素变化所产生的像点位移为： dx= -(f/H)dXS-(x/H)dZS-[f(1+x2/f2)]dφ-(xy/f)dω+ydκ dy= -(f/H)dYS-(y/H)dZS -(xy/f)dφ-[f(1+x2/f2)] dω-xdκ dＸＳ、dＹＳ、dＺＳ和dκ对整幅图像的综合影响是使其产生平移、缩放和旋转等线性变化 只有dφ、dω才使图像产生非线性变形
3 地形起伏引起的像点位移 投影误差 由地面起伏引起的像点位移，当地形有起伏时，对于高于或低于某一基准面的地面点，其在像片上的像点与其在基准面上垂直投影点在像片上的构像点之间有直线位移。
(1) 中心投影情形时 在垂直摄影的条件下， φ = ω =κ≈0，地形起伏引起的像点位移为： δxh=xh/H δyh=yh/H 其中x、y为地面点对应的像点坐标， δx 、δy为由地形起伏引起的在x、y方向上的像点位移 h为地面点相对于基准面的高度 H为摄影中心S距离基准面的高度
4 地球曲率引起的图像变形 可简化为： 对中心投影图像的影响 hx= -Δ hx= -Dx2/2R0 = -(Hx/f) 2/2R0 hY= -Δ hY = -DY2/2R0 = -(Hy/f) 2/2R0 其中 因为
5 大气折射引起的图像变形 大气层不是一个均匀的介质，它的密度是随离地面高度的增加而递减，因此电磁波在大气层中传播时的折射率也随高度而变化，使得电磁波的传播路径不是一条直线而变成了曲线，从而引起像点的位移，这种像点位移就是大气层折射的影响。
6 地球自转的影响 当卫星由北向南运行的同时，地球表面也在由西向东自转，由于卫星图像每条扫描线的成像时间不同，因而造成扫描线在地面上的投影依次向西平移，最终使得图像发生扭曲
3 遥感图像的几何处理 1几何处理的重要性: 各种专题图的生产,要求改正影像的几何变形 处理、分析和综合利用多尺度的遥感数据、多源遥感信息的表示、融合及混合像元的分解时，必须保证各不同数据源之间几何的一致性 利用遥感数据进行地图测图或更新 1 2 3
1 2 2 手段 光学纠正 数学纠正 3 遥感图像的几何处理包括两个层次 第一是遥感图像的粗加工处理； 第二是遥感图像的精加工处理。
4 遥感图像的粗加工处理 遥感图像的粗加工处理也称为粗纠正，它仅做系统误差改正。 辐射处理 粗加工处理 几何处理:测定参数改正影像的系统误差 分幅注记
2 遥感图像的精纠正处理 在粗加工处理的基础上,采用地面控制点的方法进一步提高影像的几何精度 (1)控制点的要求和获取方法: 要求: 影像上的明显地物点 影像中均匀分布 要满足一定的数量要求 1 2 3
二次多项式间接法纠正变换公式为： xi=a0+ a1XI + a2 YI+ a3 XIYI+ a4XI2+ a5 YI2 yi=b0+ b1XI + b2 YI+ b3 XIYI+ b4XI2+ b5 YI 2 一次多项式4个以上点 二次多项式7个以上点 三次多项式11个以上点
1 2 获取方法 GPS或野外测量 地形图上读取 （2）两个环节： 像素坐标的变换，即将图像坐标转变为地图或地面坐标 对坐标变换后的像素亮度值进行重采样。 1 2
（3）遥感数字图像几何精纠正的步骤： （1） 准备工作； （2）输入原始数字图像 （3）确定工作范围 （4）选择地面控制点 （5）选择地图投影 （6）匹配地面控制点和像素位置 （7）评估纠正精度 （8）坐标变换 （9）重采样 （10）输出纠正后图像 目前的纠正方法有多项式法，共线方程法和随机场插值法等。
（4）遥感图像的多项式纠正 • 多项式纠正回避成像的空间几何过程，直接对图像变形的本身进行数字模拟。用一个适当的多项式来描述纠正前后图像相应点之间的坐标关系。 • 本法对各种类型传感器图像的纠正是适用的。 • 利用地面控制点的图像坐标和其同名点的地面坐标通过平差原理计算多项式中的系数，然后用该多项式对图像进行纠正。
1 • 纠正方案 直接法方案:是从原始图像阵列出发，按行列的顺序依次对每个原始像素点位求其在地面坐标系（也是输出图像坐标系）中的正确位置 X=Fx(x,y) Y=FY(x,y) 间接法方案:是从空白的输出图像阵列出发，亦按行列的顺序依次对每个输出像素点位反求原始图像坐标中的位置 x=Gx(X,Y) y=Gy(X,Y) 2
直接法和间接法纠正方案 b y a Y 间接法G(X,Y) • a′ • • b′ c d 直接法F(x,y) • d′ x c′ X H H H
1 （5）纠正具体步骤: 纠正后数字图像的边界范围的确定 • 纠正后图像的边界范围，指的是在计算机存贮器中为输出图像所开出的贮存空间大小，以及该空间边界（首行，首列，末行和末列）的地图（或地面）坐标定义值。
1 纠正后图像边界范围的确定过程如下： 把原始图像的四个角点a，b，c，d按纠正变换函数投影到地图坐 标系统中去，得到8个坐标值： （Xa′,Ｙa′），（Xb′,Ｙb′）， （Xc′,Ｙc′），（Xd′,Ｙd′） 对这8个坐标值按X和Y两个坐标组分别求其最小值（X1，Y1）和最大值（X2，Y2） X1=min（Xa′,Xb′,Xc′,Xd′） X2=max（Xa′,Xb′,Xc′,Xd′） Y1=min（Ya′,Yb′, Yc′,Yd′） Y2=max（Ya′,Yb′, Yc′,Yd′） 并令X1，Y1，X2，Y2为纠正后图像范围四条边界的地图坐标值。 2
3 （3 根据精度要求定义输出像素的地面尺寸△X和△Y 图像总的行列数M和N由下式确定： M=(Y2-Y1)/ΔY+1 N=(X2-X1)/ΔX+1 行列号的取值范围可为：
2 1 直接法或间接法纠正 建立误差方程： 二次多项式间接法纠正变换公式为： xi=a0+ a1XI + a2 YI+ a3 XIYI+ a4XI2+ a5 YI2 yi=b0+ b1XI + b2 YI+ b3 XIYI+ b4XI2+ b5 YI2 误差方程为： V xi=a0 + a1XI + a2 YI+ a3 XIYI+ a4XI2+ a5 YI2 - xI V yi=b0 + b1XI + b2 YI+ b3 XIYI+ b4XI2+ b5 YI2 - yI 简化为： V xi=AΔa-Lx V yi=AΔb-Ly
1XI YI XIYI XI2 YI2 A= 1 X2 Y2 X2Y2 X22 Y22 ………………………………………. 1TX n Y n XnY n Xn2 Yn2 Lx=[ x1 x2 …….. xn ]T Ly=[ y1 y2 …….. yn ]T V xI Δa Lx V yI Δb Ly =A -
2 建法方程： [A T A] Δa= A T Lx [A T A] Δb= A T Ly 解待定系数： Δa= [A T A] -1 A T Lx Δb= [A T A] -1 A T Ly 精度分析： δx= ([V x TV x ]/n-f)1/2 δy= ([V y TV y ]/n-f)1/2 n----控制点数 f-----多项式系数个数 3 4
若δ>ε说明有粗差 原因：看错同名点； 量测坐标有误。 将误差超限的点去掉，重新迭代，直到δ<ε 按规范的限差ε为（平面） 1：10万影像图 ε ≤±50m 1：5万影像图 ε ≤±25m 1：1万影像图 ε ≤±5m
2 重采样 最邻近像元采样法 该法实质是取距离被采样点最近的已知像素元素的（N）亮度IN作为采样亮度 采样法最简单，辐射保真度较好, 但它将造成像点在一个像素范围内的位移，其几何精度较其他两种方法差。 1
2 yp 双线性内插法 该法的重采样函数是对辛克函数的更粗略近似，可以用如图所示的一个三角形线性函数表达： 当实施双线性内插时，需要有被采样点P周围4个已知像素的亮度值参加计算 y1 y2 -1 y 12 11 x1 1-Δx Δx Δx xp w p Δy 1-Δx x2 21 22 Δx x 1 xc
1 双三次卷积重采样法 该法用一个三次重采样函数来近似表示辛克函数
当利用三次函数对р点亮度重采样时，需要р点邻近的4*4个已知像素的亮度值参加计算。当利用三次函数对р点亮度重采样时，需要р点邻近的4*4个已知像素的亮度值参加计算。 内插点р的亮度值为： I11 I12 I13 I14 I21 I22 I23 I24 I31 I32 I33 I34 I41 I42 I43 I44 ； I=
4 图像间的自动配准和数字镶嵌 1 图像间的自动配准 图像配准的实质就是前述的遥感图像的几何纠正，根据图像的几何畸变特点，采用一种几何变换将图像归化到统一的坐标系中。 图像之间的配准一般有两种方式： 图像间的匹配，即以多源图像中的一幅图像为参考图像，其他图像与之配准，其坐标系是任意的； 绝对配准，即选择某个地图坐标系，将多源图像变换到这个地图坐标系以后来实现坐标系的统一。 1 2
1 2 配准的过程分两步： 在多源图像上确定分布均匀，足够数量的图像同名点； 通过所选择的图像同名点确定几何变换的多项式系数，从而完成一幅图像对另一幅图像的几何纠正。 多源图像间同名点的确定是图像配准的关键。图像同名点的获取可以用目视判读方式和图像自动配准方式。本节介绍自动获取图像同名点的方法——通过图像相关的方法自动获取同名点。 2
3 图像相关 利用两个信号的相关函数，评价它们的相似性以确定同名点。 首先取出以待定点为中心的小区域中的图像信号，然后取出其在另一图像中相应区域的图像信号，计算两者的相关函数，以相关函数最大值对应的相应区域中心点为同名点，即以图像信号分布最相似的区域为同名区域，其中心点为同名点。
1 数字图像相关的过程如下： 先在参考图像上选取以目标点为中心，大小为N＊N的区域作为目标区域T１，并确保目标点（最好是明显地物点）在区域的中间。然后确定搜索图像的搜索区S１，其大小为J＊K，显然J>M，K>N，S１的位置和大小选择必须合理，使得S１中能完整地包容一个模板T１，其位置的确定可以是大致估计或者根据粗加工处理以后坐标的相对误差来确定； 将模板T１放入搜索区S１内搜索同名点。从左至右、从上到下，逐像素的移动搜索区来计算目标区和搜索区之间的相关系数。取最大者为同名区域，其中心为同名点 2
3 选取下一个目标区，重复①，②以得到其在搜索区的同名点。 4 图像匹配的一些算法如下： 相关系数测度 相关系数是标准化的协方差函数，协方差函数除以两信号的方差即得相关系数。对信号f、g，其相关系数为： ρ(f,g)=cfg/(cff cgg)1/2 cfg是两信号的协方差 cff , cgg分别是信号f和信号g的方差 1
而对两个离散的数字图像，其灰度数据T、S，相关系数表达成为：而对两个离散的数字图像，其灰度数据T、S，相关系数表达成为：
2 差分测度 对离散的数字图像，差分测度采用如下公式：
5基于小面元微分纠正的图像间自动配准 该算法利用了摄影测量中图像匹配的研究成果，即图像特征提取与基于松弛法的整体图像匹配，全自动地获取密集同名点对作为控制点，由密集同名点对构成密集三角网（小面元），利用小三角形面元进行微分纠正，实现图像精确配准。
