1 / 16

LIMIT & DIFERENSIAL

LIMIT & DIFERENSIAL. LIMIT. menggambarkan seberapa jauh sebuah fungsi akan berkembang apabila variabel di dalam fungsi yang bersangkutan terus-menerus berkembang mendekati suatu nilai tertentu. Sebelum mambahas limit fungsi di suatu titik, terlebih dahulu

florence-holder
Download Presentation

LIMIT & DIFERENSIAL

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. LIMIT&DIFERENSIAL

  2. LIMIT menggambarkanseberapajauhsebuahfungsiakanberkembangapabilavariabeldidalamfungsi yang bersangkutanterus-menerusberkembangmendekatisuatunilaitertentu. CHERRYA DHIA WENNY, S.E.

  3. Sebelum mambahas limit fungsi di suatu titik, terlebih dahulu kita akan mengamati perilaku suatu fungsi f bila peubahnya mendekati suatu bilangan ril c tertentu. Misal terdapat suatu fungsi f(x) = x + 4. Untuk menentukan harga f bila x mendekati bilangan ril tertentu, misal 2, kita dapat mengamatinya dengan bantuan tabel dan Gambar 3.1 CHERRYA DHIA WENNY, S.E.

  4. SIFAT LIMIT Contoh Contoh lim lim xc xc lim lim 4 = 4 9 = 9 = 5 = k = –7 = f(x) ± g(x) 3. b. a. 2. a. 1. b. x = c Lim (x+6) = lim Lim k lim lim Lim [f(x) ± g(x)] lim lim lim x Lim x Lim (7-x) = = 7 – 5 = 2 x–7 xc x5 x2 xc x–3 xc x5 x5 x5 x5 x5 x5 Contoh + = 5 + 6 = 11 7 x x 6 - CHERRYA DHIA WENNY, S.E.

  5. f(x) x 3 – x g(x) Contoh : lim lim lim f(x) 6. = lim xc x–4 xc . x–4 = (7 – 5)(5 + 1) = (2)(6) = 12 g(x) lim lim xc xc Lim (x+1) Lim (7-x) x x5 x5 [f(x) . g(x)] = f(x) . g(x) (7 – x)(x + 1) = 5. lim lim lim lim xc xc x5 x–4 3 – x Contoh : –4 –4 = = = 3 – (–4) 7 CHERRYA DHIA WENNY, S.E.

  6. a. 9x = 9 x = 9e Contoh : b. 3(4 – x) = 3 (4 – x) = 3(4 –) n f(x) lim xc 7 (x – 3)7 = (x – 3) = (2 – 3) = –1 [af(x)] = a f(x) [f(x)]n = lim lim lim lim lim lim lim lim lim xc x2 xc x xe xc xe x x2 Contoh : 8. 7. CHERRYA DHIA WENNY, S.E.

  7. 9. Limit TakHingga m dan n adalahpangkattertinggipembilangdanpenyebutmakanilai limit • Jika m < n makanilai Limit = 0 • Jika m = n makanilai Limit = a/p • Jika m >n makanilai Limit = ∞ Contoh : CHERRYA DHIA WENNY, S.E.

  8. DIFERENSIAL

  9. Teorema-teorema 1. Turunan bilangan konstan Jika c suatu bilangan konstan dan y didefinisikan sebagai, Contoh : y = 5, maka f’(x) = 0 • Jika n adalah sembarang bilangan bulat, k adalah sembarang bilangan ril dan jika y didefinisikan sebagai, Contoh : Tentukan turunan pertama dari f(x) = 5x7 CHERRYA DHIA WENNY, S.E.

  10. 3. Aturan penjumlahan Jika f dan g adalah dua buah fungsi dan h adalah fungsi yang didefinisikan sebagai, Contoh : CHERRYA DHIA WENNY, S.E.

  11. 4. Aturan perkalian Jika f dan g adalah dua buah fungsi dan h adalah fungsi yang didefinisikan sebagai, Contoh : CHERRYA DHIA WENNY, S.E.

  12. 5. Aturan pembagian Jika f dan g adalah dua buah fungsi dan h adalah fungsi yang didefinisikan sebagai, Contoh : Penyelesaian f(x) = 2x4 – 3x2 f’(x) = 8x3 – 6x g(x) = 4x3 g’(x) = 12x2 CHERRYA DHIA WENNY, S.E.

  13. CHERRYA DHIA WENNY, S.E.

  14. 6. Turunan fungsi komposisi Contoh : Misal u = 4x3 + 5x2 – x + 4 ; y = u3 jika y = (4x3 + 5x2 – x + 4)3 Tentukan = 3(12x2 + 10x – 1)(4x3 + 5x2 – x + 4)2 CHERRYA DHIA WENNY, S.E.

  15. 7. Turunan fungsi logaritma Contoh : Jika y = ln 5, Jika y = ln u, dimana u = g(x), maka Contoh : Jika y = Misalkan u = Maka : CHERRYA DHIA WENNY, S.E.

  16. Jika y = (ln u)2, dimana u = g(x), dan n adalah konstanta Maka Contoh : Jika y = (ln 5x2)3 CHERRYA DHIA WENNY, S.E.

More Related