Modelagem estocástica para resultados do Campeonato Brasileiro de Futebol

1. Modelagem estocástica para resultados do Campeonato Brasileiro de Futebol Diogo Taurinho Prado Diego Chandes Dias Gomes Felipe Santiago

2. Introdução • Os dados consistem nos resultados de todos os jogos da Primeira Divisão/Série A do Campeonato Brasileiro de Futebol para Atlético, Cruzeiro e Goiás. • Os dados foram organizados em seqüências de estados de dois tipos diferentes: Um alfabeto de tamanho 3: Vitória, Empate e Derrota; Um alfabeto de tamanho 6: Vitória como mandante, Vitória como visitante, Empate como mandante, Empate como visitante, Derrota como mandante e Derrota como visitante.

3. Introdução • Para cada um dos times temos tamanhos diferentes de amostras, variando de acordo com o número de aparições na Primeira Divisão/Série A e/ou disputa de jogos eliminatórios adicionais (segundas fases, quadrangulares, etc.).

4. Análise Descritiva • Atlético

5. Análise Descritiva • Cruzeiro

6. Análise Descritiva • Goiás

7. Análise Descritiva • Atlético • Cruzeiro • Goiás

8. Análise Descritiva • Todos os três times, como participantes regulares da Primeira Divisão/Série A, possuem números relativos de cada resultado muito próximos entre si, todos com alguma vantagem no número de vitórias em relação aos demais resultados possíveis. 3 estados 6 estados • Para os dados organizados no alfabeto de 3 estados, há evidências de independência, o que não ocorre para 6 estados.

9. Cadeias de Markov (ordem fixa) • Inicialmente foram ajustadas Cadeias de Markov de ordem fixa. • Para estimar as probabilidades de transição foi utilizado o estimador de máxima verossimilhança: • Ordem 1: • Ordem 2:

10. Cadeias de Markov (ordem fixa) • Matriz de transição para cadeia de ordem 1:

11. Cadeias de Markov (ordem fixa) 1=Vitória como mandante 2=Vitória como visitante 3=Empate como mandante 4=Empate como visitante 5=Derrota como mandante 6=Derrota como visitante • Matriz de transição para cadeia de ordem 2

12. Comparação entre cadeias de ordem fixa • Os modelos foram comparados utilizando-se o BIC. • Para todos os times, o modelo selecionado de acordo com tal critério é a Cadeia de Markov de ordem 1

13. Cadeias de alcance variável • Atlético

14. Cadeias de alcance variável

15. Cadeias de alcance variável • Cruzeiro

16. Cadeias de alcance variável

17. Cadeias de alcance variável • Goiás

18. Cadeias de alcance variável

19. Comparação de modelos

20. Comparação de modelos • As cadeias de alcance variável apresentaram valores de BIC que indicam que são modelos muito superiores às cadeias de ordem 2. • Por este critério, não seriam os modelos escolhidos quando comparados às cadeias de ordem 1. • O mesmo comportamento é observado para todos os times.