4 -3 2457 etc.

1. 4 -3 2457 etc. 5,46 0,081 etc. -7,5015015015.... 2,31777777...

3. Els nombres irracionals Un nombre que tingui infinits decimals sense període no serà un nombre racional. A aquests nombres els anomenem irracionals. No és difícil inventar-se’n un. Només hem de aplicar una pauta que no produeixi repeticions i anar afegint decimals. Aquest en pot ser un: 0,11212312345123456...

4. Però és més complicat mirar si determinat càlcul produirà un nombre irracional. Per exemple, si volem saber si és un nombre irracional no té sentit passar-se eternitats i eternitats traient decimals per veure si el càlcul s’acaba en algun moment o trobem un període (sobre tot perquè potser que això no passi mai). Els nombres irracionals

5. Tot i així els antics grecs ja van trobar mètodes per veure que un nombre com no era equivalent a cap fracció. L’escola pitagòrica va anomenar als irracionals com a nombres incommensurables. Els nombres irracionals

6. Una falsa llegenda explica que un dels membres d’aquesta escola, Hipasus, va ser llençat d’un vaixell per fer aquest descobriment. Es veu que als altres “pitagòrics” no els hi va agradar aquest descobriment perquè implicava que la diagonal d’un quadrat no es podria mesurar ni calcular mai exactament.

7. Imatges del llibre Más mortíferas mates de Kjartan Poskitt (Ed. Molino)

10. Un altre nombre irracional ben conegut és P (el nombre que relaciona el perímetre i el diàmetre de la circumferència). Els matemàtics grecs van treballar durant molt de temps en el problema de la “quadratura del cercle” sense arribar-lo a solucionar. I no ho van poder fer perquè no sabien que P era un tipus especial d’irracional. Per demostrar que ho era van haver de passar més de 2000 anys (Johann Lambert al 1766 va demostrar que era irracional i Ferdinand von Lindeman al 1882 que era un irracional transcendent).