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Matemáticas III

Area bajo la curva. Matemáticas III. Profesor: Sr. Sergio Calvo. Area bajo la curva. Definición.

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Matemáticas III

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Presentation Transcript

  1. Area bajo la curva Matemáticas III Profesor: Sr. Sergio Calvo.

  2. Area bajo la curva Definición Sea f(x) una función con una antiderivada que denotamos por F(x). Sean a y b dos números reales tales que f(x) y F(x) existen para todos los valores de x en el intervalo cerrado con puntos extremos a y b. Entonces la Integral definida de: Cuando evaluamos una Integral definida, se acostumbra utilizar por conveniencia unos paréntesis rectangulares grandes en el lado derecho, de la manera siguiente: y Por lo tanto, podemos definir que la Integral definida nos indica el área bajo la curva, gráficamente esto es así: Y = f(x) a y b se denominan los límites de integración, en donde a es el Límite Inferior. b es el Límite Superior Area 0 x a b

  3. Area bajo la curva Ejercicio 1 Ejercicio para desarrollar Calcular el área y hacer gráfico: y Gráficamente lo podemos representar de la siguiente manera. 5 6 x

  4. Area bajo la curva Ejercicio 2 Calcular el área y hacer gráfico: En estos ejercicios,siempre es conveniente en primer lugar graficar, ya que nos permite visualizar nuestra función. Por tanto, el área comprendida bajo la curva es el resultado de la integral. Ejercicio 2.a Calcular área: Una vez desarrollada la división trasladamos los valores de “y” al gráfico y desarrollamos la Integral En segundo lugar desarrollamos nuestra función a través de división sintética. b - a Y =

  5. Area bajo la curva Ejercicio 3 Recuerda, Graficar primero.

  6. Area bajo la curva Ejercicio 4 Hallar el área limitada por las siguientes curvas en el primer cuadrante. No olvides graficar. ¿Cual es el primer cuadrante? ¿En qué punto convergen las curvas?

  7. Area bajo la curva Ejercicio 5 Hallar el área de la superficie limitada por la parábola. B= (4;6) La recta pasa por: Y la recta que pasa por los puntos El área de la superficie limitada por la parábola, es de Y la recta pasa por el punto en donde x = 1 A= (-2;-6)

  8. Area bajo la curva Ejercicio 6 Determine el área acotada por el eje “x”, la curva , y las líneas ¿Por donde va x1 y x2 en el gráfico, encima o abajo? x1 va por abajo, en cambio x2 va por encima. Veamos nuestro gráfico.

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