Investigación Operativa I

1. Investigación Operativa I Ing. Julio Angeles Morales

2. ¿Qué es la programación lineal? • Es una técnica matemática: • No es un programa de computador. • Reparte los escasos recursos para alcanzar los objetivos. • Fue creado por George Dantzig durante la Segunda Guerra Mundial: • Desarrolló una solución práctica en 1947. • Se denominó método Simplex.

3. Ejemplos de algunas aplicaciones de PL con éxito • Programar los autobuses escolares para minimizar la distancia total que se recorre cuando se transporta a los estudiantes. • Asignar unidades de patrulla de la policía a las zonas con un mayor nivel de criminalidad para minimizar el tiempo de respuesta a las llamadas del 091. • Programar los cajeros de los bancos para que se cubran las necesidades durante todo el día mientras que se minimiza el coste total de mano de obra.

4. Ejemplos de algunas aplicaciones de PL con éxito • Elegir materias primas en procesos de alimentación para obtener mezclas con unas determinadas propiedades al mínimo coste. • Seleccionar el mix de producto en una fábrica para utilizar las horas del trabajo las máquinas y de mano de obra disponibles de la mejor forma posible, maximizando el beneficio de la empresa. • Asignar espacio al mix de arrendatarios de un nuevo centro comercial para maximizar los ingresos a la compañía arrendadora.

5. Requisitos de un problema de programación lineal • Los problemas de PL deben buscar maximizar o minimizaruna cantidad (la función objetivo). • La presencia de restricciones limita el grado en que podemos perseguir el objetivo. • Deben existir diferentes alternativas donde poder elegir. • La función objetivo y las restricciones de la PL deben ser expresadas en ecuaciones lineales.

6. Es un Arte que mejora con la práctica… El modelado ¡ PRACTIQUEMOS!

7. Ejemplo Nº 1 En una fábrica de cerveza se producen dos tipos: rubia y negra. Su precio de venta es de 0,5 euros/l y 0,3 euros/l, respectivamente. Sus necesidades de mano de obra son de 3 y 5 empleados, y de 5.000 y 2.000 euros de materias primas por cada 10.000 l. La empresa dispone semanalmente de 15 empleados y 10.000 euros para materias primas, y desea maximizar su beneficio. ¿Cuántos litros debe producir?

8. Formulación

9. El modelo de P.L.

10. El modelo de P.L. z: función objetivo CT (c1,...,cn): vector de coeficientes de la f.o. XT (x1,...,xn): vector de variables de decisión A (...,aij,...): matriz de coeficientes técnicos b (b1,...,bm): vector de demandas Matricialmente, Opt CTX s.a. AX b x  0 Forma canónica

11. Ejemplo N° 2 • Supongamos que: • quiere fabricar dos productos: (1) un walkman AM/FM/Cassette y (2) una televisión. • El proceso de producción del walkman es de 4 horas de trabajo en el departamento de electrónica y 2 horas de en el departamento de montaje. • El proceso de producción de la televisión es de 3 horas de trabajo en el departamento de electrónica y de 1 hora en el departamento de montaje. • Se disponen de 240 horas en el departamento de electrónica y de 100 horas en el montaje. • Cada walkman vendido supone un beneficio de 7 dólares, mientras que para un televisor el beneficio es de 5 dólares.

12. Formulación • Teniendo en cuenta que: • X1 = número de walkmans. • X2 = número de televisores. • Por lo tanto: Max (Z)= 7X1 + 5X2Maximizar los beneficios. 4X1 + 3X2 240 Restricciones en el departamento de electrónica. 2 X1 + 1X2  100 Restricciones en el departamento de montaje.