PROPAGATION SPATIO-TEMPORELLE D’UNE MINEUSE ET DE SES PARASITOIDES

PROPAGATION SPATIO-TEMPORELLE D’UNE MINEUSE ET DE SES PARASITOIDES Christelle MAGAL Institut de Recherche sur la Biologie de l’Insecte, UMR CNRS 6035 Université de TOURS Orléans, 19/11/2004

PLAN 1. Problème biologique 2. Modèle discret 3. Modèle continu

1. Problème biologique Le marronnier d’Inde (Aesculus hippocastaneum) : • Implanté en Europe au XVIeme siècle • Aucun prédateur connu jusqu’en 1985

Problème biologique Adultes Larves La mineuse du marronnier (Cameraria ohridella) : • Insecte phytophage découvert en 1985 en Macédoine

Problème biologique oeuf C. ohridella Cycle de vie larve (5 stades) • Cycle de la mineuse : • 3 générations par an adulte pupe pupe d’hivernage

Les dégâts : • Esthétiques • Chute prématurée des feuilles dès la mi-juillet • A long terme ?

Hyménoptères parasitoïdes polyphages Ennemi de C. ohridella Ennemi d’une autre espèce de mineuse Mais seulement 10 % de parasitisme observé Problème biologique Les prédateurs des mineuses :

MODELE DISCRET MODELE CONTINU

Reproduction T1 Interaction Dispersion Ti Dispersion Reproduction Reproduction 2. Modèle discret Mineuses Parasitoïdes Reproduction Émergence - RF Émergence + RN

Modélisation Modèle discret en espace :

EQUATIONS

Propagation of C. ohridella in France ETAT INITIAL ESTIMATION inconnu VALIDATION ESTIMATION Sylvie Augustin, INRA Orléans

Modèle discret État initial : 2000 Infection des patchs: Min Max

Obtenir la série de variables qui donne un résultat s’approchant le plus près possible des données de 2001 et 2002 Modèle discret Ajustement : Déroulement : • Recherche empirique • Méthode de minimisation avec les moindres carrés

Modèle discret 2001 Terrain Modèle Infection des patchs: Infection des patchs: Min Min Max Max

Comparaison des données de terrain et des résultats du modèle pour 2003 Étude des résidus Modèle discret Validation :

Résidus présence Modèle discret Résidus

3. Modèle continu • Hypothèses biologiques • Sans espace • Avec espace

A. Hypothèses biologiques • mineuses et parasitoïdes à croissance logistique • taux de diffusion identique pour les mineuses et les parasitoïdes • parasitoïdes sont des généralistes, et donc présents partout à leur capacité d’accueil

h(u) 1/h u Modèle Hôtes - Parasitoïdes D = taux de dispersion rate des mineuses et des parasitoïdes r1f(u) = croissance logistique des mineuses r2g(v) = croissance logistique desparasitoïdes g = taux de conversion efficace

B. Sans espace Système de deux équations différentielles ordinaires • Isoclines • Equilibres • Simulations numériques

(r1h/4K1)(K1+1/Eh)2 v r1/E v v K1>1/Eh K2(g/(r2h)+1) K2 r1/E u u u K1<1/Eh Isoclines Mineuses Parasitoïdes

1 équilibre trivial (0,0) 2 équilibres semi-triviaux (K1,0) et (0,K2) 1, 2 ou 3 équilibres non triviaux Différents types de dynamiques Points d’équilibre

il n’y a pas d’équilibre non-trivial et l’équilibre semi-trivial (0,K2) est stable

Il y a deux équilibres non triviaux , dont un est un point selle. Les équilibres (0,K2) et (u2,v2) sont tous les deux localement stables et l’issue dépendra de la condition initiale.

Il y a un (a) ou trois (b) équilibre(s) non trivial(aux) (a) (b)

EXTINCTION DE LA MINEUSE

EXTINCTION OU PERSISTANCE

PERSISTANCE DES MINEUSES  INVASION

Ki : capacités d’accueil ri : taux de croissance E : taux de rencontre h : temps mis pour attraper 1 proie g : taux de conversion

K2 CONTROLE CONTROLE CONTROLE POSSIBLE r1/E INVASION K1 1/Eh

CONDITIONS POUR AVOIR CONTROLE r2=3, g=0.8, h=0.4, E=2 K1<1/(Eh) ou K1> 1/(Eh) et 1/E<(A*K2)/(B*r1) K1> 1/(Eh) et 1/E>(A*K2)/(B*r1) K2 K2 CONTROLE CONTROLE contrôle possible INVASION contrôle possible CONTROLE CONTROLE INVASION INVASION Taux de croissance des mineuses Taux de croissance des mineuses

C. Avec espace Système de deux équations aux dérivées partielles Simulations numériques avec logiciel MATLAB Condition initiale : - parasitoïdes présents partout - mineuses seulement à gauche du domaine

temps Propagation spatiale des mineuses et des parasitoïdes r1=4, r2=3, K1=150, K2=100, g=0.8, h=0.8, E=1 mineuses temps parasitoïdes

temps temps r1=6, r2=3, K1=20, K2=10, g=0.8, h=0.8, E=0.5 mineuses parasitoïdes

r1=4, r2=3, K1=150, K2=50, g=0.8, h=0.8, E=1 M M M M temps temps temps temps temps temps temps temps  P P  M P

Effet du taux de dispersion Trop de dispersion est fatal : dilution et contrôle par les parasitoïdes CONTROLE

Effet de la dispersion sur la vitesse de propagation des mineuses Parallèle entre modèle discret et continu continu discret

K2 D Sans espace Avec espace INVASION INVASION CONTROLE CONTROLE Inclusion de l’espace réduit le potentiel d’invasion

Merci de votre attention

Les parasitoïdes Avec faible taux de parasitisme (<10%) Sans parasitoïdes Solution possible

Les parasitoïdes Sans parasitoïdes Les Solutions Avec fort taux de parasitisme (25%)

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