Optimizaciones Tradicionales

1. Optimizaciones Tradicionales Simplificación Algebraica, Copy Propagation, y Constant Propagation

2. 40 Resumen • Overview de análisis de control de flujo • Simplificación algebraica • Copy Propagation • Constant Propagation 2

3. Expresiones Disponibles • Dominio • conjunto de expresiones • Dirección de flujo de datos Hacia adelante • Función de flujo de datos • OUT = gen  (IN - kill) • gen = { a | a se calcula en el bloque básico } • kill = { a |  una variable va que es definida en el b.b. } • Operación Meet • IN =  OUT • Valores iniciales conjunto entero (Top) 3

4. Cadena DU (Reaching Definitions) • Dominio • conjunto de definiciones • Dirección de flujo de datos Hacia adelante • Función de flujo de datos • OUT = gen  (IN - kill) • gen = { x | x es definida en el statement} • kill = { x | LHS var. de x es redefinido en el statement. } • Operación Meet • IN =  OUT • Valores iniciales Conjunto vacío (Bottom) 4

5. Framework para análisis • Análisis de control de flujo • Identificar la estructura del programa • Ayuda a construir el análisis de flujo de datos • Análisis de flujo de datos • Framework para encontrar la información necesaria para optimizar • Hasta ahora hemos encontrado • expresiones disponibles • cadenas UD y DU • ¡Ahora usemos esta información para hacer algo interesante! 5

6. Optimizaciones • Cada optimización es muy simple • Reduce la complejidad • Se necesitan múltiples optimizaciones • Es posible que haya que aplicar la misma optimización múltiples veces 6

7. 40 Resumen • Overview de análisis de control de flujo • Simplificación algebraica • Copy Propagation • Constant Propagation 7

8. Simplificación algebraica • Aplicar nuestro conocimiento de algebra, teoría de números, etc para simplificar expresiones 8

9. Simplificación algebraica • Aplicar nuestro conocimiento de algebra, teoría de números, etc para simplificar expresiones • Ejemplo • a + 0  a • a * 1  a • a / 1  a • a * 0  0 • 0 - a  -a • a + (-b)  a - b • -(-a)  a 9

10. Simplificación algebraica • Aplicar nuestro conocimiento de algebra, teoría de números, etc para simplificar expresiones • Ejemplo • a  true  a • a  false  false • a  true  true • a  false  a 10

11. Simplificación algebraica • Aplicar nuestro conocimiento de algebra, teoría de números, etc para simplificar expresiones • Ejemplo • a ^ 2  a*a • a * 2  a + a • a * 8  a << 3 11

12. Oportunidades para Simplificación Algebraica • En el código • Los programadores no simplifican expresiones • Los programas son más legibles con exresiones completas • Luego de la expansión del compilador • Ejemplo: Lectura de array A[8][12] va a ser expandida a: • *(Abase + 4*(12 + 8*256)) que puede ser simplificada después de otras optimizaciones 12

13. Utilidad de Simplificación Algebraica • Reduce el número de instrucciones • Usa expresiones menos “caras” • Habilita otras optimizaciones 13

14. Implementación • ¡No es una optimización de flujo de datos! • Encontrar candidatos que hagan match con las reglas de simplificación y simplificar los árboles de expresión • Los candidatos pueden no ser obvios 14

15. Implementación • ¡No es una optimización de flujo de datos! • Encontrar candidatos que hagan match con las reglas de simplificación y simplificar los árboles de expresión • Los candidatos pueden no ser obvios • Ejemploa + b - a + - a a b 15

16. Usar nuestro conocimiento de los operadores • Operadores conmutativos • a op b = b op a • Operadores asociativos • (a op b) op c = b op (a op c) 16

17. Forma Canónica • Poner los árboles de expresiones en forma canónica • Suma de multiplicandos • Ejemplo • (a + 3) * (a + 8) * 4  4*a*a + 44*a + 96 • La Sección 12.3.1 de la ballena habla de esto 17

18. Efectos en la estabilidad numérica • Algunas simplificaciones algebraicas pueden producir resultados incorrectos 18

19. Efectos en la estabilidad numérica • Algunas simplificaciones algebraicas pueden producir resultados incorrectos • Ejemplo • (a / b)*0 + c 19

20. Efectos en la estabilidad numérica • Algunas simplificaciones algebraicas pueden producir resultados incorrectos • Ejemplo • (a / b)*0 + c • Podemos simplificar esto a c 20

21. Efectos en la estabilidad numérica • Algunas simplificaciones algebraicas pueden producir resultados incorrectos • Ejemplo • (a / b)*0 + c • Podemos simplificar esto a c • Pero qué pasa cuándo b = 0debería ser una excepción, pero vamos a obtener un resultado 21

22. 40 Resumen • Overview de análisis de control de flujo • Simplificación algebraica • Copy Propagation • Constant Propagation 22

23. Copy Propagation • Eliminar copias múltiples • propagar el valor directamente a su uso • Ejemplo a = b + c d = a e = d f = d + 2*e + c 23

24. Copy Propagation • Eliminar copias múltiples • propagar el valor directamente a su uso • Ejemplo a = b + c d = a e = d f = d + 2*e + c 24

25. Copy Propagation • Eliminar copias múltiples • propagar el valor directamente a su uso • Ejemplo a = b + c d = a e = a f = d + 2*e + c 25

26. Copy Propagation • Eliminar copias múltiples • propagar el valor directamente a su uso • Ejemplo a = b + c d = a e = a f = d + 2*e + c 26

27. Copy Propagation • Eliminar copias múltiples • propagar el valor directamente a su uso • Ejemplo a = b + c d = a e = a f = a + 2*e + c 27

28. Copy Propagation • Eliminar copias múltiples • propagar el valor directamente a su uso • Ejemplo a = b + c d = a e = a f = a + 2*e + c 28

29. Copy Propagation • Eliminar copias múltiples • propagar el valor directamente a su uso • Ejemplo a = b + c d = a e = a f = a + 2*a + c 29

30. Copy Propagation • Eliminar copias múltiples • propagar el valor directamente a su uso • Ejemplo a = b + c d = a e = a f = a + 2*a + c 30

31. Oportunidades para Copy Propagation • En código del usuario • Después de otras optimizaciones • Ejemplo: Simplificación algebraica 31

32. Ventajas de Copy Propagation • Lleva a más simplificaciones algebraicas 32

33. Ventajas de Copy Propagation • Lleva a más simplificaciones algebraicas • Ejemplo a = b + c d = a e = a f = a + 2*a + c 33

34. Ventajas de Copy Propagation • Lleva a más simplificaciones algebraicas • Ejemplo a = b + c d = a e = a f = a + 2*a + c 34

35. Ventajas de Copy Propagation • Lleva a más simplificaciones algebraicas • Ejemplo a = b + c d = a e = a f = 3*a + c 35

36. Ventajas de Copy Propagation • Reduce instrucciones al eliminar ops de copia • Crea código muerto que puede ser eliminado 36

37. Ventajas de Copy Propagation • Reduce instrucciones al eliminar ops de copia • Crea código muerto que puede ser eliminado • Ejemplo a = b + c d = a e = a f = 3*a + c 37

38. Ventajas de Copy Propagation • Reduce instrucciones al eliminar ops de copia • Crea código muerto que puede ser eliminado • Ejemplo a = b + c f = 3*a + c 38

39. Cómo hacer copy propagation • Para cada expresión RHS Para cada variable v usada en expresión RHS • si la variable v es definida por un statement v = u • reemplazar la variable v por u • En cada punto del programa hay que saber • qué variables son iguales • un elemento <u,v> está en el conjunto ssi v = u (u, v son variables) 39

40. Cómo hacer copy propagation • Una asignación v = u todavía es válida en un punto dado de ejecución ssi • Un statement v = u occurre en cada camino de ejecución que llega al punto actual • La variable v no es redefinida en ninguno de estos caminos de ejecución entre el statement y el punto actual • La variable u no es redefinida en ninguno de caminos de ejecución entre el statement y el punto actual • ¡un problema de flujo de datos! 40

41. Problema de Data-Flow paraCopy Propagation • Dominio • Conjunto de tuplas <v,u> representando un statement v = u • Dirección de flujo de datos Hacia adelante • Función de flujo de datos • OUT = gen  (IN - kill) • gen = { <v,u> | v = u es el statement } • kill = { <v,u> | LHS var. del stmt. es v ó u } • Operación Meet • IN =  OUT • Valores Iniciales Conjunto vacio (Bottom) 41

42. Ejemplo b = a c = b + 1 d = b b = d + c b = d 42

43. gen = { <v,u> | v = u es el statement } • kill = { <v,u> | LHS var. del stmt. es v ó u } b = a c = b + 1 d = b b = d + c b = d 43

44. gen = { <v,u> | v = u es el statement } • kill = { <v,u> | LHS var. del stmt. es v ó u } b = a c = b + 1 d = b b = d + c b = d gen = { <b,a> } gen = { } gen = { <d,b> } gen = { } gen = { <b,d> } 44

45. gen = { <v,u> | v = u es el statement } • kill = { <v,u> | LHS var. del stmt. es v ó u } b = a c = b + 1 d = b b = d + c b = d gen = { <b,a> } kill = { <d,b>, <b,d> } gen = { } kill = { } gen = { <d,b> } kill = { <b,d> } gen = { } kill = { <b,a> <d,b>, <b,d> } gen = { <b,d> } kill = { <b,a>, <d,b> } 45

46. OUT = gen  (IN - kill) b = a c = b + 1 d = b b = d + c b = d gen = { <b,a> } kill = { <d,b>, <b,d> } gen = { } kill = { } gen = { <d,b> } kill = { <b,d> } gen = { } kill = { <b,a> <d,b>, <b,d> } gen = { <b,d> } kill = { <b,a>, <d,b> } 46

47. OUT = gen  (IN - kill) IN = { } b = a c = b + 1 d = b b = d + c b = d gen = { <b,a> } kill = { <d,b>, <b,d> } OUT = { <b,a> } gen = { } kill = { } gen = { <d,b> } kill = { <b,d> } gen = { } kill = { <b,a> <d,b>, <b,d> } gen = { <b,d> } kill = { <b,a>, <d,b> } 47

48. OUT = gen  (IN - kill) IN = { } b = a c = b + 1 d = b b = d + c b = d gen = { <b,a> } kill = { <d,b>, <b,d> } IN = { <b,a> } gen = { } kill = { } OUT = { <b,a> } gen = { <d,b> } kill = { <b,d> } gen = { } kill = { <b,a> <d,b>, <b,d> } gen = { <b,d> } kill = { <b,a>, <d,b> } 48

49. OUT = gen  (IN - kill) IN = { } b = a c = b + 1 d = b b = d + c b = d gen = { <b,a> } kill = { <d,b>, <b,d> } IN = { <b,a> } gen = { } kill = { } IN = { <b,a> } gen = { <d,b> } kill = { <b,d> } OUT = { <b,a>, <d,b> } gen = { } kill = { <b,a> <d,b>, <b,d> } gen = { <b,d> } kill = { <b,a>, <d,b> } 49

50. OUT = gen  (IN - kill) IN = { } b = a c = b + 1 d = b b = d + c b = d gen = { <b,a> } kill = { <d,b>, <b,d> } IN = { <b,a> } gen = { } kill = { } IN = { <b,a> } gen = { <d,b> } kill = { <b,d> } IN = { <b,a>, <d,b> } gen = { } kill = { <b,a> <d,b>, <b,d> } OUT = { } gen = { <b,d> } kill = { <b,a>, <d,b> } 50