VIAGGIO NELLA MATEMATICA VERSO L’INFINITO E OLTRE

1. VIAGGIO NELLA MATEMATICA VERSO L’INFINITO E OLTRE

2. Piero della Francesca • Piero della Francesca (Borgo Sansepolcro, 1416/1417 circa – Borgo Sansepolcro, 12 ottobre 1492), è stato un pittore e matematico italiano. fu un esponente della seconda generazione di pittori-umanisti e Riuscì ad armonizzare, nella vita quanto nelle opere, i valori intellettuali e spirituali del suo tempo, condensando molteplici influssi e mediando tra tradizione e modernità, tra religiosità e nuove affermazioni dell'Umanesimo, tra razionalità ed estetica. Altre caratteristiche fondamentali della sua espressione poetica sono la semplificazione geometrica sia delle composizioni che dei volumi, l'immobilità cerimoniale dei gesti, l'attenzione alla verità umana. La sua attività può senz'altro essere caratterizzata come un processo che va dalla pratica pittorica, alla matematica e alla speculazione matematica astratta. • Oltre all'attività artistica fu anche autore di trattati matematici e di geometria prospettica: un manuale di calcolo intitolato “Trattato dell'abaco” il “De perspectiva pingendi” e il “De quinque corporibus regularibus”. Nel 2007, inoltre, è stato individuato, nella biblioteca Riccardiana di Firenze, un suo autografo contenente copia di alcune opere di Archimede. Il testo corredato di figure geometriche, appositamente redatte per l'occasione, ciò testimonia il suo percorso di studio e il suo interesse per la matematica e geometria greca. In queste tre opere matematiche è presente una sintesi tra geometria euclidea, appartenente alla scuola dei dotti, e matematica abachista, riservata ai tecnici.

3. CARTESIO • René Descartes è stato un filosofo e matematico francese. si arruolò nell'esercito, deciso a intraprendere la carriera militare. La sua attenzione era tuttavia già rivolta ai problemi filosofici e matematici ai quali avrebbe dedicato tutta la vita. Si trasferì poi in Olanda dove Durante compose la Diottrica, le Meteore e la Geometria, pubblicati nel 1637 e introdotti dal Discorso sul metodo. • Nel campo matematico Cartesio contribuì notevolmente alle ricerche matematiche elaborando le basi concettuali della geometria analitica; inoltre, fu il primo matematico che cercò di classificare le curve secondo il tipo di equazione a esse associato, contribuendo così alla teoria delle equazioni. Introdusse l'uso delle ultime lettere dell'alfabeto per designare le incognite e delle prime lettere dell'alfabeto per designare i termini noti. Inventò anche il metodo degli indici (come x2) per esprimere le potenze dei numeri. Inoltre formulò la regola, nota come regola cartesiana dei segni, per trovare il numero delle radici positive e negative di qualsiasi equazione algebrica. 

4. Fermat Pierre de Fermat  è stato un matematico e magistratofrancese che con il suo metodo per la individuazione dei massimi e dei minimi delle funzioni precorse gli sviluppi del calcolo differenziale. Fece ricerche di grande importanza sulla futura teoria dei numeri, iniziate su cui scrisse note ed osservazioni contenenti numerosi teoremi. Proprio in una di queste osservazioni "a margine" enunciò il cosiddetto ultimo teorema di Fermat (che credeva, molto probabilmente a torto, di aver dimostrato), che è rimasto indimostrato per più di 300 anni. Scoprì, indipendentemente da Cartesio, i principi fondamentali della geometria analitica e, attraverso la corrispondenza con Blaise Pascal, fu uno dei fondatori della teoria della probabilità. Il campo in cui Fermat fu più attivo è sicuramente la teoria dei numeri, di cui si può in effetti considerare uno dei fondatori. Fermat trovò che la formula   per valori di n uguali a 1, 2, 3, 4 dà numeri primi. Congetturò quindi che essa restituisse solo numeri primi, ma, come scoperto da Eulero, se si immette 5 nella formula essa dà come risultato un numero composto. Quando un numero che può essere scritto in questa forma è primo viene chiamato numero primo di Fermat.

5. Newton • Newton nacque a Woolsthorpe-by-Colsterworth il 25 dicembre 1642 è ricordato più come un fisico che non come matematico ma egli fu queste due cose e non solo,era infatti anche un filosofo naturale, un astronomo, un teologo ed un alchimista.Quasi tutti lo conoscono per il suo famoso aneddoto sulla mela, egli descrisse la legge di gravitazione universale e si rese conto che le orbite potevano essere non solo ellittiche ma anche iperboliche e paraboliche. Newton fu il primo a dimostrare che la luce bianca è composta dalla somma (in frequenza) di tutti gli altri colori. Egli, infine, avanzò l'ipotesi che la luce fosse composta da particelle.Pare che la sua infanzia non sia stata molto felice essendogli morto il padre prima della nascita egli aveva in odio il patrigno. Si dice che Newton abbia riso una sola volta in vita sua: quando uno studente gli chiese se valesse la pena di studiare gli Elementi di Euclide.A soli 22 anni, scoprì le Identità di Newton, il metodo di Newton, approssimò le serie armonica e iniziò a sviluppare il calcolo infinitesimale. Newton sviluppò il calcolo infinitesimale indipendentemente da Leibniz, che però usò una notazione più precisa. È certo che Newton scoprì il calcolo dieci anni prima di Leibniz, ma pubblicò la sua scoperta molto dopo. Newton sostenne di non aver pubblicato il suo lavoro per timore di essere deriso. Dal 1699 alcuni membri della Royal Society accusarono Leibniz di plagio, e iniziò una violenta contesa su chi avesse inventato il calcolo. Questa disputa amareggiò le vite di entrambi i contendenti fino alla morte di Leibniz.Divenne professore di matematica poi si trasferì a Londra per prendere il posto di guardiano della Zecca Reale nel 1696. Divenne direttore della Zecca alla morte di Lucas nel 1699. Questi incarichi erano intesi come sinecure, ma Newton li prese seriamente, esercitando il suo potere per riformare la moneta e punire i falsari. Egli si ritirò dai suoi incarichi a Cambridge nel 1701. Nel 1697 gli arrivò una copia del problema della brachistocrona che Bernoulli aveva ideato come una sfida a tutti matematici d'Europa e in particolare a Newton. Egli risolse il problema in una notte e inviò la risposta al matematico svizzero non firmata. Bernoulli la riconobbe però immediatamente. Durante la sua vita fece anche parte del parlamento.Morì a Londra il 20 marzo 1727 .

6. LEIBNIZ Gottfried Wilhelm von Leibniz nato il 1º luglio1646 ad Hannover è stato un matematico tedesco di origine serba. A lui si deve il termine "funzione" (coniato nel 1694) che egli usò per individuare varie quantità associate ad una curva, tra cui il suo valore, la pendenza, la perpendicolare e la corda in un punto. A Leibniz, assieme a Isaac Newton, vengono generalmente attribuiti l'introduzione e i primi sviluppi del calcolo infinitesimale, in particolare del concetto di integrale, per il quale si usano ancora oggi molte delle sue notazioni. È considerato un precursore dell'informatica e del calcolo automatico: fu inventore di una calcolatrice meccanica detta appunto Macchina di Leibniz. A quindici anni entrò all'Università di Lipsia: conseguì poi la laurea in filosofia a diciassette anni all'università di Altdorf e nel 1666 conseguì il dottorato in giurisprudenza sempre ad Altdorf. Nel 1673 Leibniz presentò alla Royal Society di Londra la calcolatrice meccanica effettivamente in grado di eseguire moltiplicazioni e divisioni. L'invenzione gli fruttò l'ammissione alla Royal Society. Intorno al 1670 fu tra i due pionieri del calcolo infinitesimale: in base ai suoi appunti, un importante punto di svolta nel suo lavoro avvenne il 17 aprile1675, quando riuscì ad utilizzare per la prima volta l'integrale per trovare l'area dell'insieme di punti delimitato dalla funzione y=x e l'asse delle ascisse. Ebbe quindi una celebre disputa con Newton in merito all'attribuzione della scoperta. Il suo pensiero economico mosse una critica "ante litteram" sia a Karl Marx che ad Adam Smith. Secondo Leibniz la ricchezza di una nazione non risiede né nelle ore di lavoro incorporate nei beni né nell'abbondanza di oro ma consiste nella disponibilità di un capitale umano di conoscenza e di un'industria manifatturiera in grado di garantire un futuro alla crescita economica.

7. I Bernoulli Daniel Bernoulli (Groninga, 29 gennaio 1700 – Basilea, 27 luglio 1782) è stato un matematico svizzero, uno dei più importanti matematici della famiglia Bernoulli. Egli è ricordato in particolar modo per le applicazioni della matematica alla meccanica, specialmente la fluidodinamica, e per il suo pionieristico lavoro sulla probabilità e la statistica. I lavori di Bernoulli sono ancora oggi studiati in molti ambienti scientifici in ogni parte del mondo. Nato a Groninga, nei Paesi Bassi, figlio di Johann Bernoulli, nipote di Jacob Bernoulli, fratello più giovane di Nicolaus II Bernoulli, fratello più anziano di Johann II Bernoulli, Daniel Bernoulli è stato descritto come "di gran lunga il più abile dei giovani Bernoulli. Si dice che ebbe una pessima relazione con il padre. Quest'ultimo, infatti, quando entrambi concorsero per il primo posto in una competizione scientifica all'Università di Parigi, incapace di sopportare la "vergogna" di essere confrontato con il proprio figlio, lo allontanò da casa. Johann Bernoulli tentò anche di "rubare" il libro di Daniel Hydrodynamica e rinominarlo Hydraulica. Nonostante i tentativi di Daniel verso la riconciliazione, il padre non lo perdonò fino alla sua morte. All'età di sei anni nacque il fratello di Daniel, Johann II Bernoulli. In età scolare suo padre, Johann Bernoulli, lo incoraggiò a studi di economia e finanza, avendo poca considerazione delle sue abilità matematiche. Daniel rifiutò, essendo ferma la sua volontà di studiare matematica; tuttavia in seguito assecondò i desideri paterni e studiò economia. Suo padre poi gli chiese di studiare medicina, e Daniel fu d'accordo, a patto che suo padre gli insegnasse anche matematica privatamente, cosa che continuarono a fare per qualche tempo. Daniel Bernoulli fu contemporaneo e buon amico di Eulero. Nel 1724 si trasferì a San Pietroburgo come professore di matematica, ma visse un periodo non felice ed una malattia nel 1733 gli offrì il pretesto per abbandonare l'incarico. Ritornò quindi all'Università di Basilea, dove tenne fino alla sua morte le cattedre di medicina, metafisica e filosofia naturale. Alla famiglia Bernoulli è stato dedicato un asteroide, 2034 Bernoulli. Jacques Bernoulli fu professore di matematica presso l’Università di Basilea e si mantenne lungamente in corrispondenza epistolare con Leibniz, del quale conobbe e profondamente ammirò le opere (sembra che, nel 1687, proprio la lettura della fondamentale memoria leibniziana Nova methodus pro maximis et minimis itemque tangentibus, quae nec fracta, nec irrationales quantitates moratur et singulare pro illis calculi genus, apparsa sugli “Acta Eruditorum” nell’ottobre del 1864, abbia convinto Bernoulli ad intraprendere la via della ricerca matematica. Tra i contributi di Jacques c’è l’uso di coordinate polari, lo studio della catenaria ( la lemniscata (1694) e la spirale logaritmica. Nel 1690 egli trovò la cosiddetta isocrona, proposta da Leibniz nel 1687 come la curva lungo cui un corpo cade con velocità uniforme e che si rivelò essere una parabola semicubica. Jakob studiò inoltre figure isoperimetriche (1701) che lo portarono ad un problema di calcolo delle variazioni. La spirale logaritmica, che gode della proprietà di riprodursi attraverso diverse trasformazioni (la sua evoluta è ancora una spirale logaritmica così come la podaria e la caustica rispetto al polo) piaceva a tal punto a Jacques che egli volle che tale curva fosse incisa sulla lapide della sua tomba, accompagnata dalla scrittura «eadem mutata resurgo».

8. EULERO • Eulero è stato un matematico e fisico svizzero. È considerato il più importante matematico dell'Illuminismo. È noto per essere tra i più prolifici di tutti i tempi e ha fornito contributi storicamente cruciali in svariate aree: analisi infinitesimale, funzioni speciali, meccanica razionale, meccanica celeste, teoria dei numeri, teoria dei grafi. Fu l’allievo prodigio di Johann Bernoulli. Fu professore nell’università di San Pietroburgo in Russia. • Eulero introdusse moltissime notazioni in uso ancora oggi: tra queste, f(x) per la funzione, l'attuale notazione per le funzioni trigonometriche come seno e coseno, e la lettera greca Σ per la sommatoria. Per primo usò la lettera e per indicare la base dei logaritmi naturali, un numero reale che ora è appunto chiamato anche numero di Eulero, e la lettera i per indicare l'unità immaginaria. L'uso della lettera greca π per indicare pi greco, introdotto all'inizio del XVIII secolo da William Jones, diventò standard dopo l'utilizzo che ne fece Eulero. Nel 1735 risolse il Problema di Basilea (il problema di Basilea chiede di scoprire la forma chiusa (cioè la formula) a cui tende la somma degli inversi di tutti i quadrati dei numeri naturali, cioè la somma precisa della serie infinita)

9. Fourier Joseph Fourier (1768-1830) fu un matematico e fisico francese che ,studiando la propagazione del calore, scoprì che ogni forma d’onda periodica può essere rappresentata come somma di onde sinusoidali. La portata di questa scoperta non fu subito compresa a quei tempi. Più precisamente, il teorema di Fourier stabilisce che qualsiasi segnale periodico (ad esempio la forma d’onda), può essere sintetizzato come somma di più sinusoidi, dove la prima, detta fondamentale, delinea la frequenza del segnale e le altre (armoniche) ne perfezionano l’andamento.

10. Gauss • Gauss era il figlio unico di una coppia di condizioni modeste. Il giovane Carl Fiedrich era un genio precoce: all'età di tre anni sapeva già parlare, leggere e fare di conto. All'età di 10 anni Gauss fu autorizzato a seguire le lezioni di aritmetica di un certo Buttner, persona ben nota per essere piuttosto cinica e irrispettosa (sopratutto nei confronti degli studenti di famiglie povere). Un giorno che gli studenti furono particolarmente turbolenti, Buttner diede loro come compito di punizione di calcolare la somma dei 100 primi numeri: 1+2+3+...+100. Mentre iniziava a dilettarsi al pensiero di quanto la sua mirabile spiegazione avrebbe sgomentato i ragazzi, fu interotto da Gauss: "Il risultato è 5050"; fu Buttner a rimanere sgomento . Buttner, tutto sommato, era un uomo intelligente e realizzando che non aveva più niente da insegnare al giovane Gauss, lo raccomandò al duca di Brunswick il quale concesse a Gauss l'aiuto economico per portare a termine gli studi secondari e quelli universitari.Nel 1799 Gauss presentò la sua dissertazione, una dimostrazione (forse la prima), brillante, del teorema fondamentale dell'algebra.Nel 1801, all'età di 24 anni, presentò il suo lavoro "Disquisitiones Arithmeticae" che si rilevò subito come una delle contribuzioni più importanti alla teoria dei numeri. In quel lavoro Gauss introdusse alcune nozioni basilari: i numeri complessi (o "immaginari"), la teoria delle congruenze (i "numeri dell'orologio"). Questo lavoro contiene anche una dimostrazione della legge di reciprocità quadratica.Dopo Gauss si dedicò all'astronomia e riuscì a calcolare l'orbita dell'asteroide Ceres. Questo gli valse una posizione all'Osservatorio di Goettingen.Intorno al 1820, Gauss si interessò di fisica (in particolare di elettromagnetismo ("legge di Gauss")). Si possono citare ancora tanti altri contributi fondamentali di Gauss: alla teoria delle probabilità ("curva gaussiana"), alla geometria, ecc ...Per via del suo motto "pochi ma buoni" Gauss non pubblicò alcune sue idee perchè le giudicava incomplete (variabili complesse, geometrie non-euclidee, fondamenti matematici della fisica, ...). Queste idee furono poi riscoperte da altri matematici. Tra altre cose Gauss si dedicò anche all'economia e dopo uno studio accurato dei mercati finanziari riusci a guadagnare una fortuna personale considerevole.Gauss, che aveva dato contributi fondamentali anche alla fisica e all'ingegneria, usava dire che la matematica era la regina delle scienze e che l'aritmetica (= la teoria dei numeri) era la regina della matematica. L'uscita di scena di Gauss fu all'altezza della sua vita: il suo ultimo studente non fu altri che B. Riemann.

11. BOLYAI Bolyai, János. - Matematico (Kolozsvár 1802 - Marosvásárhely 1860), figlio di Farkas. Con N. I. Lobačevskij, fu uno dei fondatori della geometria non euclidea. Falliti i tentativi per dimostrare il 5º postulato di Euclide, intorno al 1826 costruì un sistema indipendente da quel postulato. I risultati delle sue ricerche, pubblicati in appendice alTentamen del padre, furono comunicati a K. F. Gauss, il quale rispose che l'opera del B. coincideva in gran parte coi risultati da lui stesso raggiunti e che non aveva mai pubblicato. B., amareggiato dalla mancanza di riconoscimenti, visse gli ultimi anni della sua vita in solitudine, non pubblicando più nulla.

12. Riemann • Georg Friedrich Bernhard Riemann è stato un matematico e fisico tedesco. Contribuì in modo determinante allo sviluppo delle scienze matematiche . Sul conto di Riemann si dice addirittura fosse solito non consegnare i compiti della cui correttezza totale non era certo, per evitare l'onta di un voto inferiore al massimo. Più in particolare la geometria di Riemann, conosciuta anche come geometria ellittica, è la geometria della superficie di una sfera. Una retta in questa geometria corrisponde sempre e comunque ad uno dei cerchi massimi della sfera. Nella geometria di Riemann quindi non esistono parallele poiché ogni coppia di rette converge in punti antipodali. La somma degli angoli di un triangolo nella geometria Riemanniana è >180º. La tesi in cui Riemann espose le sue idee si è trasformata in un classico della matematica tanto che lo stesso Albert Einstein ha usato i risultati di Riemann nella sua teoria della relatività generale.

13. FINE