MODELLI ELEMENTARI per la FISICA QUANTISTICA

1. MODELLI ELEMENTARI per la FISICA QUANTISTICA Laboratorio estivo di fisica 2° Turno, 2012 Elisabetta Teresa VesconiElisa Bartolini Stefano Motti Leonardo Oscar Ricci Marco Chiari Giacomo Accorto Maria Galli Alessandro Barbaria

2. Oscillatore armonico come metafora dell’atomo

3. Apparato Sperimentale • Il sistema è composto da: • - Carrellino con 2 molle • - Rilevatore di posizione del carrellino collegato al calcolatore • - Motore che sollecita il sistema • - Alimentatore DC che stabilisce la frequenza del motore

4. Metafora atomica Il sistema è un modello che possiamo usare per descrivere l’atomo e il suo comportamento: Carrellino  elettrone Molla  attrazione nucleo-elettrone Motore  radiazione che sollecita l’atomo Attrito  capacità dell’elettrone di irraggiare energia Così come il carrellino ha una sua frequenza propria, anche l’atomo ha alcune frequenze proprie, che si evidenziano tramite lo studio degli spettri atomici.

5. La risposta del carrellino alla sollecitazione del motore (l’oscillazione) è massimizzata se sollecitato alla propria frequenza. Questo fenomeno è detto RISONANZA. Analogamente la radiazione viene assorbita dagli atomi solo a date frequenze, cioè l’intervallo di frequenze proprie.L’atomo si eccita e poi riemette l’energia assorbita sotto forma di radiazione diffusa.

6. Calcolo della Frequenza propria Spingendo a mano il carrellino, si può calcolare la frequenza propria del sistema: w0 = 2p / T = 4,87 Hz Il tempo di decadimento dell’oscillazione è: t = 23,5 s Questo sistema è l’analogo dell’emissione di energia da parte di un atomo.

7. Oscillazione forzata Forzando il sistema (attivando il motore) le oscillazioni del carrellino non si smorzano, e la loro frequenza si adatta a quella del motore. L’atomo è trasparente alla radiazione che non ha la sua frequenza propria.

8. Oscillazione alla frequenza propria Quando si ha la risonanza l’ampiezza delle oscillazioni è massima, poiché si ha un grande trasferimento di energia dal motore al sistema. La frequenza propria è 4,87Hz ed effettivamente la risonanza si ha attorno a questo valore.

9. Ampiezza teorica Dove: F0 = forza forzante (motore) m = massa carrellino wF = frequenza motore w0 = frequenza propria G = coefficiente di attrito Legato al decadimento dell’oscillazione: G = 2 / t

11. Spettrofotometro Dimostrazione sperimentale del modello di Bohr

12. Spettrofotometro

13. Spettri di emissione a righe dell’idrogeno

14. Neon

15. Elio

16. NIELS BOHR 1° postulato: gli elettroni possono ruotare stabilmente e senza irradiare solo su determinate orbite chiamate stati stazionari. 2° postulato: la frequenza f della radiazione emessa dall’elettrone passando da un livello energetico più alto ad uno più basso corrisponde a:

18. Prima di Bohr, studiando gli spettri si sapeva che per l’idrogeno: Ma questa legge è in disaccordo con la fisica classica. Bohr interpreta ciò come una differenza di energia tra le varie orbite ispirandosi alla formula DE=hf

19. PERCHE’ L’ENERGIA è QUANTIZZATA? Il momento angolare di un elettrone, in moto sull’orbita: L=mvr Bohr ipotizza che L sia quantizzato, cioè un multiplo intero della costante di Planck: L=nh Da cui ottiene che anche l’energia E relativa all’atomo è quantizzata secondo la formula:

21. Quindi… I conti tornano!!!

22. Sonometro Quantizzazione della radiazione

23. Niels Bohr: la transizione dell’elettrone da un livello energetico più alto ad uno più basso provoca l’emissione di energia secondo la formula E=hf questo a causa della quantizzazione delle orbite elettroniche

24. la domanda Perché l’atomo presenta dei livelli discreti di energia, cioè quantizzati, che corrispondono agli stati stazionari dell’atomo??

25. la risposta De Broglie e le onde elettroniche

26. ma facciamo un passo indietro... consideriamo una corda, infinita senza interruzioni lunghezza d’onda essa può muoversi con qualsiasi frequenza e lunghezza d’onda

27. se prendiamo invece una corda di lunghezza L con delle limitazioni al contorno essa può vibrare solo a determinate lunghezze d’onda λ=2L/n λ=2L/1 λ=2L/2 λ=2L/3

28. Tali oscillazioni vengono definite onde stazionarie: esse, riflettendosi ripetutamente in una zona limitata di spazio, interferiscono tra loro creando nodi fissi e sono inoltre dotate di particolari frequenze di risonanzadette armoniche

29. l’esperimento: il sonometro

30. Successione armonica 49,7 Hz.............λ=2L/1..........1°armonica 99,4 Hz.............λ=2L/2..........2°armonica 149,1 Hz...........λ=2L/3..........3°armonica 198,8 Hz...........λ=2L/4..........4°armonica 397,6 Hz...........λ=2L/8..........8°armonica

31. tornando a De Broglie... egli ipotizza che come i fenomeni luminosi possiedono una doppia natura (onduatoria e corpuscolare), così anche le particelle obbediscono a questo principio di dualità, ammettendo anche la natura ondulatoria.

32. De Broglie applica la propria ipotesi inizialmente solo agli elettroni trattandoli come fossero onde elettroniche. λ = h/q = h/mv dalla quantizzazione del momento angolare otteniamo: mvrn = nh/2πqrn = nh/2π ma q = h/λ rnh/λ = nh/2π nλ = 2πrn = Cn

33. nλ = Cn È così dimostrato che l’n-esima orbita (circolare) del modello di Bohr deve contenere un numero intero di lunghezze d’onda. La situazione è analoga al caso della corda vibrante ad estremi fissati, cui si possono associare solo onde stazionarie con lunghezza d’onda λ=2L/n.

34. Esempio

35. conclusione Le onde stazionarie corrispondono a energie quantizzate