Fisica Quantistica

1. Fisica Quantistica • Radiazione di corpo nero • Effetto fotoelettrico • Effetto Compton • Dualismo onda-particella

2. Effetti Quantistici • Su scala microscopica gli oggetti (corpi) si comportano in modo MOLTO diverso ! • L’energia è discreta, non è più continua • Si può calcolare solo la probabilità che un evento avvenga (non vale il determinismo Newtoniano) • Le particelle “sembrano” essere in due posti contemporaneamente • Se cerchiamo di “misurare” un fenomeno ne alteriamo totalmente lo stato • Tutto ciò è contrario al “senso comune” (intuito), tuttavia l’intuizione è basata sulla nostra diretta percezione, ma noi non abbiamo una diretta percezione del mondo microscopico .....

3. La potenza totale di radiazione emessa aumenta con la temperatura • Il picco della distribuzione delle lunghezze d’onda si sposta verso lunghezze d’onda più corte al crescere della temperatura (legge di Wien) Radiazione di Corpo Nero

4. Teoria classica (energia associata all’intensità dell’onda elettromagnetica)  “catastrofe ultravioletta” in disaccordo con l’esperienza • Ipotesi di Planck (1900): energia associata ad oscillatori sulla superficie del corpo nero (cariche elettriche) che però è quantizzata (discreta)En = n h f • n numero quantico (n=1,2, ...) • h = costante di Planck • f = frequenza di oscillazione dell’oscillatore • Gli oscillatori emettono e assorbono energia in quantità discrete, ovvero, un oscillatore irradia o assorbe solo quando cambia stato quantico • Il modello funziona ! (Ottimo accordo con l’andamento sperimentale della emissione di corpo nero) • Tuttavia Planck stesso lo considerò quasi un espediente matematico per risolvere una discrepanza. • Solo anni più tardi l’idea fu ripresa e sviluppata da Einstein Radiazione di Corpo Nero

5. Esperimento: luce incidente su certe superfici metalliche  emissione foto-elettroni • sia 1 l’istante fuoriuscita elettrone • sia 2 l’istante arrivo sulla placca • deve essere E1 = E2 cioè K1 + U1 = K2 + U2 • Kmax + 0 = 0 + (-e)(-DVa)  Kmax = eDVa Effetto fotoelettrico

6. Effetto fotoelettrico • Dipendenza dell’energia cinetica dei fotoelettroni dall’intensità di lucePrev. Classica: Energia elettroni  Intensità luminosaEsperimento: Energia cinetica max indipendente dall’intensità • Ritardo temporale emissione fotoelettroniPrev. Classica: con luce debole deve esistere un misurabile ritardoEsperimento: praticamente istantaneo • Dipendenza dell’emissione di elettroni dalla frequenza della lucePrev. Classica: nessuna dipendenza specificaEsperimento: se f < fmin  nessuna emissione • Dipendenza energia cinetica elettroni dalla frequenza della lucePrev. Classica: nessuna relazione (dipende solo dall’intensità della luce)Esperimento: energia cinetica cresce con la frequenza della luce

7. Ipotesi dei fotoni: la luce di frequenza f può essere considerata come una corrente di quanti altrimenti detti fotoni che si muovono a velocità della luce c = 3.0 x 108 m/s • Ciascun fotone ha una energia E = hf, h è la costante di Planck • Nel modello di Einstein un fotone cede tutta la sua energia ad un singolo elettrone del metallo: l’assorbimento non è un processo continuo ! • Gli elettroni saranno emessi con energiaf è l’energia di estrazione del metallo Effetto fotoelettrico: modello di Einstein lunghezza d’onda di taglio

8. EffettoCompton • Secondo Einstein il fotone trasporta una quantità di motoE/c = hf/c • Compton verificò impossibilità teoria classica di spiegare la diffusione di raggi X da parte di elettroni Diffusione di raggi X da parte di elettroni

9. Ipotesi di Compton: il fotone si comporta come una particella di energia hf e quantità di moto hf/c, l’esperimento è descritto come un urto tra tra due particelle (elettrone/fotone) • Verifica sperimentale: Effetto Compton

10. Onda I campi elettrico e magnetico si comportano come onde Sovrapposizione, Interferenza e Diffrazione Particella Fotoni Collisioni con elettroni nell’effetto fotoelettrico Quindi: tavolta Particella, talvolta Onda La teoria del fotone e la teoria ondulatoria della luce sono complementari ! La luce è un’onda o una particella ?

11. Ipotesi di De Broglie: poichè i fotoni hanno caratteristiche ondulatorie e corpuscolari, forse tutte le forme di materia hanno sia proprietà ondulatorie che corpuscolari • La relazione tra energia e quantità di moto per un fotone vale p = E/cquindi usando la relazione di Einstein si ha Proprietà ondulatorie delle particelle • Poichè il modulo della quantità di moto di una particella non relativistica è p = mv, la lunghezza d’onda di De Broglie della particella è • Nel 1927, tre anni dopo la formulazione dell’ipotesi di De Broglie, Davisson e Germer riuscirono a misurare sperimentalmente la lunghezza d’onda degli elettroni, confermando tale ipotesi, anche se lo scopo originario del loro esperimento non era questo. • La natura ondulatoria di altre particelle, quali neutroni e atomi di elio e idrogeno fu anche osservata successivamente.

12. d Doppia fenditura di Young Sorgente di elettroni monoenergetici L 2 fenditure separate da d Schermo a distanza L

13. Doppia fenditura di Young

14. Natura Ondulatoria della Materia • Anche se passa un solo elettrone alla volta si osservarà una figura di diffrazione • Se osserviamo (“misuriamo”) da quale fenditura passa l’elettrone (cioè le fenditure sono abbastanza separate) si “distrugge” la figura di interferenza (cioè l’aspetto ondulatorio)

15. Conseguenze della teoria quantistica:Energia-Momento del Fotone + Dualismo Onda-ParticellaPrincipio di Indeterminazione di Heisenberg

16. Principio di indeterminazione di Heisenberg • Se si esegue una misura di posizione di una particella con indeterminazione Dx e una simultanea di quantità di moto con indeterminazione Dpx, allora il prodotto delle due indeterminazioni non può mai essere minore di ħ/2 • È fisicamente impossibile misurare contemporaneamente la posizione esatta e la quantità di moto esatta di una particella • Addio descrizione deterministica !!!

17. un paradosso della meccanica quantistica ovvero quando il “senso comune” non ci aiuta a risolvere i problemi ! Il gatto di Schroedinger veleno

18. Alcuni elementi sono “instabili” e decadono (si trasformano) in altri dopo un certo tempo Queste sostanze sono dette radioattive. esempio: 13N (azoto) decade in 13C (carbonio) + 1 elettrone + 1 anti-neutrino Il gatto di Schroedinger • Il tempo caratteristico di queste reazioni è detto tempo di dimezzamento (half-life): tempo necessario perchè avvengano la metà degli eventi di decadimento • Il tempo di dimezzamento di 13N è 10 minuti ! • Se abbiamo un gran numero di atomi di 13N , allora, dopo 10 min, vi è per un generico atomo una probabilità del 50% di essersi trasformato in 13C (equivalente a giocare con una moneta a testa o croce).

19. Domanda: quale è la differenza tra i due atomi di azoto ? Risposta: uno è diventato 13C, l’altro no. (banale !!!) Domanda: quale è la differenza tra i due atomi, prima dei 10 min ? Risposta (meccanica quantistica): Nessuna Risposta (Einstein): Dio non gioca a dadi ! (la meccanica quantistica o meglio le sue conseguenze sono errate !) Il gatto di Schroedinger

20. Immaginiamo che esista un apparato contenente atomi di 13N ed un rivelatore che rivela quando uno degli atomi è decaduto radiativamente Connesso al rivelatore vi è un relè connesso ad un martello che, all’atto del decadimento di un atomo, si attiva facendo cadere il martello che colpisce un’ampolla contenente del gas velenoso. Tutto l’apparato è posto in un contenitore insieme ad un gatto, ed aspettiamo 10 minuti Allo scadere esatto dei 10 min ci chiediamo: Il gatto è vivo o morto ? Risposta (meccanica quantistica): è 50% vivo e 50% morto Il gatto di Schrödinger

21. Conclusioni: Fintantochè non apriamo la scatola non possiamo conoscere quale delle due possibilità si è verificate In gergo quantistico si dice che il sistema è collassato in uno stato È l’interazione con l’osservatore (misura) che fa collassare il sistema in uno dei due stati In un certo senso è una conclusione molto spiacevole perchè si perde il senso della certezza che un evento avvenga. Bisogna imparare a descrivere i fenomeni in termini di probabilità degli stessi ! Il gatto di Schrödinger

22. Una interpretazione della meccanica quantistica • Consideriamo le onde elettromagnetiche come particelle (fotoni): • La probabilità di trovare un fotone in una certa regione dello spazio è • La probabilità per unità di volume di trovare una particella associata con la radiazione (fotone) è  al quadrato dell’ampiezza dell’onda • Sulla base del dualismo onda-corpuscolo riteniamo che la stessa cosa debba valere anche per una particella • Esisterà un’onda associata ad ciascuna particella, la cui ampiezza è associata alla probabilità di trovarla in una certa regione dello spazio • Chiamiamo questa onda: funzione d’onda Y • In generale potrà avere valori anche complessi ma |Y|2= Y*Y sarà sempre un numero reale positivo, proporzionale alla probabilità

23. Y(x) Una interpretazione della meccanica quantistica • Riassumendo possiamo dire, in termini probabilistici, che • Esiste una equazione (detta di Schrödinger) cui deve soddisfare la funzione d’ondaY • Tale eq. differenziale ha, in meccanica quantistica, la stessa funzione svolta dalla II legge della dinamica (F=ma) nella meccanica classica • Noto U e Y si ricava E l’energia, cioè lo stato dinamico del sistema.

24. Microscopia a scansione ad effetto tunnel Visualizzazione di effetti quantistici Microscopia a scansione ad effetto tunnel(Binnig e Rohrer, premio Nobel in Fisica 1985)

25. atomi di Fe su superficie di Cu cristallino Visualizzazione di effetti quantistici 2 1 4 3

26. Visualizzazione di effetti quantistici

27. La descrizione fisica dei fenomeni a livello microscopico NON Ètotalmente deterministica (probabilistica) L’osservazione stessa influisce sull’esperimento Le particelle si comportano come onde e le onde come particelle Effetto Foto-elettrico Elettroni espulsi dal metallo dai fotoni Fotoni di comportano come particelle Generalizzazione di De Broglie: la materia si comporta come un’onda diffrazione elettronica qualunque cosa possiede una lunghezza d’onda l=h/p Equazione di Schrödinger, per la descrizione della dinamica quantistica Effetti quantistici