Obsah přednášky :

1. Základy mechaniky, 13. přednáška Křivočarý pohyb bodu. Obsah přednášky : křivočarý pohyb bodu, směr kinematických veličin - rychlosti a zrychlení, přirozený, kartézský, cylindrický a sférický souřadný systém, pohyb bodu po kružnici Doba studia : asi 1,5 hodiny Cíl přednášky : seznámit studenty se základními zákonitostmi křivočarého pohybu bodu

2. Základy mechaniky, 13. přednáška Pohyb bodu v prostoru Vyšetřujeme-li pohyb bodu po křivočaré trajektorii, musíme se zabývat nejen velikostí ale i směrem kinematických veličin - rychlosti v a zrychlení a. Poloha bodu v prostoru je určena polohový vektorem r. Počáteční bod polohového vektoru leží v počátku souřadného systému (je pevný, nehybný), koncový bod leží v bodě, jehož polohu určuje (pohybuje se). Rychlost v a zrychlení a jsou vektorové veličiny (podobně jako např. síla nebo intenzita elektrostatického pole). To znamená že mají velikost a směr.

3. Základy mechaniky, 13. přednáška Pohyb bodu v prostoru rychlost Δs s- dráha A(t+Δt) r– polohový vektor A(t) s trajektorie Okamžitá rychlost má směr tečny k trajektorii. O polohový vektor v čase t („teď“) polohový vektor v čase t+Dt („za chvíli“) změna polohového vektoru bod A v čase t („teď“) A(t) bod A v čase t+Dt („za chvíli“) A(t+Dt) Dva body na křivce určují sečnu. Jsou-li tyto body nekonečně blízko u sebe („soumezné body“), sečna přechází v tečnu.

4. Základy mechaniky, 13. přednáška Pohyb bodu v prostoru zrychlení A(t+Δt) A(t) trajektorie O rychlost v čase t („teď“) rychlostv čase t+Dt („za chvíli“) změna rychlosti Zrychlení vyjadřuje změnu rychlosti. Při tom musím zvlášť brát v úvahu změnu velikosti rychlosti a změnu směru rychlosti.

5. Základy mechaniky, 13. přednáška Pohyb bodu v prostoru zrychlení rychlost v čase t („teď“) rychlostv čase t+Dt („za chvíli“) změna rychlosti změna velikosti rychlosti změna směru rychlosti Zrychlení vyjadřuje změnu rychlosti. Při tom musím zvlášť brát v úvahu změnu velikosti rychlosti a změnu směru rychlosti.

6. Základy mechaniky, 13. přednáška Pohyb bodu v prostoru zrychlení rychlost v čase t („teď“) rychlostv čase t+Dt („za chvíli“) změna rychlosti změna velikosti rychlosti změna směru rychlosti Obě složky vektoru změny rychlosti Dv probereme zvláště.

7. Základy mechaniky, 13. přednáška Pohyb bodu v prostoru zrychlení A(t+Δt) A(t) t trajektorie O Mění se pouze velikost rychlosti, směr zůstává beze změny. Zrychlení má stejný směr jako rychlost - směr tečny. Velikost tečného zrychlení je : Obě složky vektoru změny rychlosti Dv probereme zvláště.

8. Základy mechaniky, 13. přednáška Pohyb bodu v prostoru zrychlení A(t+Δt) A(t) t n trajektorie O Mění se pouze velikost rychlosti, směr zůstává beze změny. Zrychlení má stejný směr jako rychlost - směr tečny. Velikost tečného zrychlení je : Mění se pouze směr rychlosti, velikost zůstává beze změny. Zrychlení má směr kolmý k rychlosti - směr normály. Velikost normálového zrychlení bude určena zvlášť. Pozn. Je třeba mít na paměti, že úhel, který spolu svírají vektory v(t) a v(t+Dt), je nekonečně malý.

9. Základy mechaniky, 13. přednáška Pohyb bodu v prostoru zrychlení R l V kinematice budeme často používat vyjádření délky kruhového oblouku o poloměru R a vrcholovém úhlu a jako součin poloměru a úhlu, vyjádřeného v radiánech (tzv. „v obloukové míře“). a 1 rad = 180/pº 57,3 º

10. Základy mechaniky, 13. přednáška Pohyb bodu v prostoru zrychlení „délka oblouku“ „poloměr“ úhel

11. Základy mechaniky, 13. přednáška Pohyb bodu v prostoru zrychlení odstředivá síla Fodstř = m·an

12. Základy mechaniky, 13. přednáška tečna, normála, binormála – přirozený souřadný systém Tečna je přímka, daná dvěma soumeznými body trajektorie. tzv. „průvodní trojhran“ Normála je kolmice k tečně. Oskulační rovina je dána třemi soumeznými body trajektorie. Binormála je přímka, kolmá k tečně a normále. tečna - normála oskulační rovina normála - binormála normálová rovina tečna - binormála rektifikační rovina

13. Základy mechaniky, 13. přednáška tečna, normála, binormála – přirozený souřadný systém střed oskulační kružnice je střed křivosti trajektorie poloměr oskulační kružnice je poloměr křivosti trajektorie Tečna je přímka, daná dvěma soumeznými body trajektorie. Normála je kolmice k tečně. Oskulační rovina je dána třemi soumeznými body trajektorie. Binormála je přímka, kolmá k tečně a normále. tečna - normála oskulační rovina normála - binormála normálová rovina tečna - binormála rektifikační rovina Oskulační kružnice je dána třemi soumeznými body trajektorie.

14. Základy mechaniky, 13. přednáška Souřadné systémy kartézský (pravoúhlý) souřadný systém, x, y, z

15. Základy mechaniky, 13. přednáška Souřadné systémy cylindrický (válcový) souřadný systém, r, f, z

16. Základy mechaniky, 13. přednáška Souřadné systémy sférický (kulový) souřadný systém, r, f, J

17. Základy mechaniky, 13. přednáška Pohyb bodu po kružnici polární souřadný systém, r, f (rovinná varianta cylindrického souřadného systému)

18. Základy mechaniky, 13. přednáška Pohyb bodu po kružnici polární souřadný systém, r, f (rovinná varianta cylindrického souřadného systému) úhel [rad, º] dráha [m] úhlová rychlost [rad/s] obvodová rychlost [m/s] normálové zrychlení [m/s2] úhlové zrychlení [rad/s2] tečné zrychlení [m/s2]