Solide sur un plan incliné

1. Solide sur un plan incliné

2. G O Solide (S) A B 35° Étude du plan incliné Un solide (S) de masse 60 kg est maintenu en équilibre sur un plan incliné à l’aide d’un câble fixé en O. On néglige les forces de frottements devant les autres forces appliquées.

3. O A G B Analysons l’énoncé • Le solide a une masse de 60 kg. • Le solide est maintenu en équilibre parun câble. • Le solide est soumis à l’action du plan incliné mais on néglige les frottements. Le solide est soumis à 3 actions.

4. P G P P Droite d’action de P 1ère action Le solide a une masse de 60 kg. Il est donc soumis à l’attraction terrestre. La force est le poids appliqué au centre de gravité G. Le poids est matérialisé par

5. T T T A Droite d’action de T 2ème action Le solide est maintenu en équilibre parun câble. Il est donc soumis à la tension du câble. La tension est appliquée au point A. La tension est matérialisée par

6. R R R B Droite d’action de R 3ème action Le solide est soumis à l’action du plan incliné mais on néglige les frottements. La force exercée au point de symétrie B est perpendiculaire à ce plan. Elle est matérialisée par

7. T P R A G B Inventaire des actions Le solide (S) est soumis à trois forces dont on connaît la direction et le sens.

8. T R P Caractéristiques connues des forces Intensité du poids : P = m g avec g ≈ 10 N / kg d’où P = 10 × 60 soit P = 600 N Forces Point d’application Direction Sens Intensité (N) G verticale vers le bas 600 A (OA) de A vers O ? B (BG) de B vers G ?

9. Étude des conditions d’équilibre Un solide soumis à 3 forces doit remplir les 3 conditions d’équilibre : • 1ère : les forces sont coplanaires ; • 2ème : les directions des forces sont concourantes ; • 3ème : la somme vectorielle des forces est égale au vecteur nul.

10. A G B Droite d’action de R Droite d’action de T Droite d’action de P 2ème condition d’équilibre Les droites d’action sont concourantes Elles sont concourantes au point G

11. P = + + T T P R R 0 3ème condition d’équilibre • La somme vectorielle des forces est égale au vecteur nul. Ce qui se traduit par : « le dynamique est fermé.» « Partant d’un point, on doit revenir au même point ».

12. 1 cm 100 N P Construction du dynamique • On choisit une échelle : Intensité connue : P = 600 N Le poids est représenté par une flèche verticale vers le bas de longueur 6 cm.

13. P B Droite d’action de R Droite d’action de T Construction du dynamique On reporte les directions des autres forces. On conserve l’échelle choisie.

14. T P T R R Construction du dynamique « On ferme le dynamique.» On mesure les intensités de et de .

15. T R P T R Recherche des intensités • mesure 3,4 cm d’où : T = 3,4 ´ 100 T ≈ 340 N • mesure 5 cm d’où : R= 5 ´ 100 R ≈ 500 N

16. T R P R T P O A B 35° Caractéristiques des forces Forces Point d’application Direction Sens Intensité (N) G verticale vers le bas 600 A (OA) de A vers O 340 B (BG) de B vers G 500

17. T P R Solide sur un plan incliné Le solide est soumis à 3 forces. Oups !!! Le solide (S) est bien en équilibre ! O A B 35°