É tude par simulation numérique instationnaire de l’écoulement dans les moteurs à propergol solide

1. Magali Dupuy 3e année DEFA/PRS Bourse ONERA Étude par simulation numérique instationnaire de l’écoulement dans les moteurs à propergol solide Directeur de thèse: Frédéric Plourde (ENSMA Poitiers) Encadrant ONERA: Yves Fabignon

2. Plan • Introduction au problème • Contexte • Objectifs scientifiques • Démarche et déroulement de la thèse • Présentation du cas test étudié • Simulations numériques 2D et 3D • Conclusion et perspectives • Publications et modules de formation suivis

3. Introduction au problème • Contexte • Objectifs scientifiques • Démarche et déroulement de la thèse • Présentation du cas test étudié • Simulations numériques 2D et 3D • Conclusion et perspectives • Publications et modules de formation suivis

4. Oscillations de pression liées à *: • Écoulement interne instationnaire • Résonance acoustique Intro| Cas test | Simulations numériques | Conclusion Contexte Cadre de l’étude : Étude des oscillations de poussée des Moteurs à Propergol Solide (MPS) du lanceur Ariane 5. Étude de l’écoulement interne instationnaire. Fusée Ariane 5 au décollage. * « A survey of french research and technology program on the internal aerodynamics of segmented solid motors », Y. Fabignon et al.

5. Étude de la turbulence en régime TRANSITIONNEL. Étude expérimentale : Montages VECLA, VALDO, maquettes de moteurs LP6… Étude numérique : Code CEDRE. Simulation numérique d’écoulement dans un propulseur avec CEDRE Montage VALDO Étude NUMÉRIQUEdes écoulements instationnaires. Intro| Cas test | Simulations numériques | Conclusion Bilan succinct sur les études des écoulementscompressibles instationnaires Bonne capacité des outils à capter l’acoustique et les sources d’instabilité *. Rôle de la turbulence difficile à maîtriser : Régime de transition laminaire / turbulent : ? * « Instabilités intrinsèques des moteurs à propergol solide », F. Chedevergne.

6. Dans le cas des propulseurs, simulations numériques d’écoulements transitionnels peu satisfaisantes. Étude de la déstabilisation de l’écoulement pour la LES. Intro| Cas test | Simulations numériques | Conclusion Étude numérique des écoulements instationnairesdans les propulseurs à propergol solide • Modélisations disponibles dans le code CEDRE : • Méthode de type RANS. • Méthode de type LES : • Sans modèle de sous maille (MILES). • Modèle de Smagorinsky. • Modélisation de la turbulence dans les MPS : • Méthode la plus adaptée pour ce type d’écoulement : LES. • Avec la LES : nécessité de déstabiliser l’écoulement *. * « Synthetic generation of inflow velocities for large-eddy simulation », A. Keating, U. Piomelli.

7. Intro| Cas test | Simulations numériques | Conclusion LES et déstabilisation de l’écoulement • Méthodes de déstabilisation de l’écoulement pour la LES *: • Scotch numérique (hétérogénéités spatiales de débit) • Synthèse spectrale de turbulence (ex. modèle de Davidson) • Génération de champ de vitesse artificiel (Le et al., Batten et al.,…) • Synthèse de bruit • … • Modèle le plus simple : injection pariétale de bruit blanc. Possibilité d’amélioration de ce modèle simple d’injection pariétale de bruit blanc en le filtrant. * « Inlet conditions for large eddy simulation », G.R. Tabor, M.H. Baba-Ahmadi.

8. Intro| Cas test | Simulations numériques | Conclusion Objectifs scientifiques • Objectifs de l’étude : • Effectuer des simulations numériques instationnaires LES d’écoulements transitionnels dans les MPS. • Développer un modèle numérique d’injection pariétale de bruit filtré pour des simulations de type LES pour les écoulements transitionnels dans les MPS. • Implantation d’un modèle d’injection pariétale de bruit filtré dans le code de calcul CEDRE.

9. Introduction au problème • Contexte • Objectifs scientifiques • Démarche et déroulement de la thèse • Présentation du cas test étudié • Simulations numériques 2D et 3D • Conclusion et perspectives • Publications et modules de formation suivis

10. Intro| Cas test | Simulations numériques | Conclusion Cas étudié Coupe d’un moteur à propergol solide. Cas étudié: Écoulement dans un canal rectangulaire avec injection pariétale. Comparaison expérimentale avec le montageVECLA * Schéma du montage VECLA. * « Étude expérimentale des instabilités naturelles d'un écoulement avec injection à la paroi. Campagne d'essais VECLA », G. Avalon.

11. Relevé de données expérimentales : Vitesses Pression Coefficient de quantité de mouvement Intensité turbulente … Intro| Cas test | Simulations numériques | Conclusion Montage VECLA * • Caractéristiques du montage : • Canal rectangulaire plan • Dimensions (581 * 60 * 10,3) mm • Fluide injecté : air froid • Injection pariétale perpendiculaire à la paroi • Cas simplifié représentatif d’un propulseur Schéma du montage VECLA • Abscisses de relevé des données expérimentales : • X = 31 mm • X = 120 mm • X = 220 mm • X = 350 mm • X = 400 mm • X = 450 mm • X = 500 mm • X = 570 mm * « Étude expérimentale des instabilités naturelles d'un écoulement avec injection à la paroi. Campagne d'essais VECLA », G. Avalon.

12. Degré de complexité Intro| Cas test | Simulations numériques | Conclusion Démarche adoptée • Calcul 2D stationnaire • RANS k – l • Calculs 3D instationnaires • MILES • LES / Smagorinsky • LES / Smagorinsky avec condition d’injection de bruit filtré

13. Intro| Cas test | Simulations numériques | Conclusion Calcul 2D RANS k – l * • Maillage • 90 000 mailles (151 * 61) • Raffiné sur les parois supérieure et inférieure (Δymin = 0,0001 mm , Δymax ≈ 1 mm, Δx ≈ 3,8 mm) • Conditions aux limites • Débit unitaire = 2,62 kg / (m2s) • Pression imposée à l’extrémité aval = 137 400 Pa • Paroi supérieure : condition de paroi avec glissement • K = 0,011 m2/s • L = 0,001 m • Intégration temporelle et spatiale • Pas de temps = 5 . 10-5 s (méthode implicite à un pas avec pas de temps local) • Discrétisation d’espace d’ordre 2 inj inj * « CFD Code validation for space propulsion applications », F. Vuillot, D. Scherrer, M. Habiballah.

14. sortie Injection Intro| Cas test | Simulations numériques | Conclusion Calcul 3D • Géométrie 3D et maillage • 5 056 000 points (780 * 80 * 80) • Raffiné près des parois • Conditions aux limites : • Paroi injectante • Entrée subsonique de fluide • Débit unitaire = 2,62 kg / (m2s) • Sortie de fluide • Pression imposée = 137 400 Pa • Autres parois : condition de paroi adiabatique

15. Intro| Cas test | Simulations numériques | Conclusion Déroulement des calculs 3D (MILES et Smagorinsky) • Phase 1 : Calcul laminaire stationnaire • Discrétisation spatiale d’ordre 2 • Intégration temporelle implicite d’ordre 1 (Δt = 10-4 s) • Phase 2 : Étape de déstabilisation numérique de l’écoulement • Approche MILES • Discrétisation spatiale d’ordre 2, sans limiteur • Intégration temporelle implicite Runge Kutta d’ordre 2 (Δt = 10-6 s → CFL ≈ 13,6) • Phase 3 : Calculs LES • Discrétisation spatiale d’ordre 2, sans limiteur • Intégration temporelle • Choix 1 : explicite (CFL maximum possible ≈ 0,13) • Choix 2 : implicite Runge Kutta d’ordre 2 (Δt = 10-7s → CFL ≈ 1,36) Introduit une déstabilisation numérique qui déclenche la transition Temps de calcul très long

16. Intro| Cas test | Simulations numériques | Conclusion Résultats des simulations (1/4) Évolution temporelle du champ rotationnel instantanné (Simulation LES/Smagorinsky). Évolution axiale du champ rotationnel instantanné (t = 18ms) (Simulation LES/Smagorinsky).

17. Intro| Cas test | Simulations numériques | Conclusion Résultats des simulations (2/4) Symboles : VECLA. Longs tirés : RANS. Tirés-Pointillés : MILES. Ligne pleine : Smagorinsky. Temps physique moyenné T = 22.8 ms. Profils de vitesse longitudinale moyenne en différentes positions axiales (x/h=3, 11.65, 21.36, 33.98, 43.69, 55.34). • Modèle de Smagorinsky a peu d’influence sur l’écoulement moyen comparé au calcul MILES. • Paroi supérieure (y/h = 1) • Surestimation des calculs LES jusqu’à 15% • Pas de surestimation pour le cas RANS • Hors paroi supérieure • Évolution générale du profil bien reproduite par les calculs LES

18. Intro| Cas test | Simulations numériques | Conclusion Résultats des simulations (3/4) • Symboles : VECLA. • Longs tirés : RANS. • Tirés-Pointillés : MILES. • Ligne pleine : LES/Smagorinsky. • Définition de β : • En theorie : • β ≈ 1.234 en laminaire • β décroît quand la transition se produit • β constant pour un écoulement pleinement turbulent Variation du coefficient de quantité de mouvement β le long du canal. • Modèle de Smagorinsky a peu d’effet sur la transition comparé au calcul MILES. • Calculs MILES et LES/Smagorinsky • Près du fond avant : β constant • Entre x/h = 20 et x/h = 30 : β décroît • En accord avec l’expérience VECLA

19. Intro| Cas test | Simulations numériques | Conclusion Résultats des simulations (4/4) Symboles : VECLA. Longs tirés : RANS. Tirés-pointillés : MILES. Ligne pleine : Smagorinsky. Profils d’intensité turbulente en différentes positions axiales (x/h=3, 11.65, 21.36, 33.98, 43.69, 55.34). • Modèle de Smagorinsky améliore relativement l’estimation des quantités turbulentes comparé au calcul MILES. • x/h ≤ 21.36 • Profils LES en accord avec l’expérience • Surestimation des valeurs RANS d’environ 20% par rapport à VECLA • x/h ≥ 33.98 • Surestimation des valeurs LES et RANS par rapport à VECLA

20. Intro| Cas test | Simulations numériques | Conclusion Conclusion sur les résultats des simulations • Comparé au calcul MILES, le modèle de Smagorinsky • A peu d’influence sur l’écoulement moyen et la transition • Améliore relativement l’estimation des quantités turbulentes • Simulations LES • Donnent de meilleures estimations en début de transition que le calcul 2D RANS • Reproduisent bien le comportement de l’écoulement moyen sauf près de la paroi supérieure • Surestimation • Près de la paroi supérieure pour l’écoulement moyen et l’intensité turbulente • Après le début de la transition pour les calculs LES et RANS • Probablement due à la méthode de perturbation numérique employée (appliquée dans le volume et pas à la surface d’injection)

21. Intro| Cas test | Simulations numériques | Conclusion Bruit filtré à l’injection • Possibilité d’amélioration des résultats • Génération de perturbations au niveau de l’injection • Perturbations basées sur un paramètre physique (par exemple : corrélation temporelle des fluctuations) • Modèle de génération de bruit filtré (bruit rouge gaussien) : équation de Langevin • B(t) : bruit à l’instant t, • Δt : pas de temps, • TL: échelle temporelle, • σ : écart-type, • ω(t) : variable aléatoire indépendante normale de moyenne nulle et de variance unité.

22. Introduction au problème • Contexte • Objectifs scientifiques • Démarche et déroulement de la thèse • Présentation du cas test étudié • Simulations numériques 2D et 3D • Conclusion et perspectives • Publications et modules de formation suivis

23. Intro| Cas test | Simulations numériques | Conclusion Conclusion et perspectives • État d’avancement: • Effectué : • Bibliographie sur la turbulence • Calcul 2D RANS • Calcul 3D laminaire • Calcul 3D MiLES • Calcul 3D LES/Smagorinsky • Choix de la méthode de génération de bruit filtré • Implantation de la condition d’injection de bruit filtré dans CEDRE • En cours : • Calculs d’écoulements avec condition d’injection de bruit filtré • A venir… • Analyse des résultats de calculs avec condition d’injection de bruit filtré

24. Introduction au problème • Contexte • Objectifs scientifiques • Démarche et déroulement de la thèse • Présentation du cas test étudié • Simulations numériques 2D et 3D • Conclusion et perspectives • Publications et modules de formation suivis

25. Publications et modules de formation • Conférences et publications: • Séminaire ODP, Arcachon, Mai 2009 • 8th International Conference of Numerical Analysis and Applied Mathematics, Rhodes, Septembre 2010 Numerical Simulation of Channel Flow with Fluid Injection using MILES Approach, M. Dupuy, E. Radenac, Y. Fabignon. • 49th AIAA Aerospace Sciences Meeting, Orlando, Janvier 2011 Large Eddy Simulations of Channel Flow with Fluid Injection through a Porous Wall, M. Dupuy, E. Radenac, Y. Fabignon, F. Plourde. • Publication dans un journal à comité de lecture : Journal of Propulsion and Power, 2011. • Modules de formation: • LES and related techniques – Theory and applications (VKI) (2008) • Formation CEDRE (ONERA) (2008) • Introduction to Computational Fluid Dynamics (VKI) (2009) • Traitement numérique du signal : méthodes et techniques (SUPÉLEC) (2009) • Aéroacoustique : Modélisation et calculs (Collège Polytechnique) (2009) • Rédaction d’un mémoire de thèse (ONERA) (2009)

26. Merci de votre attention

27. x = 570 mm x = 120 mm x = 450 mm Histogrammes de la fluctuation de vitesse longitudinale le long de la veine (calcul MILES). Le bruit généré par la méthode de déstabilisation numérique est quasi-gaussien.