Análise de Redes Complexas – Conceitos e Propriedades Básicas

1. Análise de RedesComplexas – Conceitos e PropriedadesBásicas Ricardo Prudêncio

2. RedesComplexas • Rede = conjunto de itens (vérticesounós) com conexões (arestasou links) entre si

3. Tipos de Redes • RedesTecnológicas • E.g., Internet, redes de transporte, redes de distribuição • RedesInformacionais • E.g., WWW, redes de citação, redes de preferência • RedesSociais • E.g., Redes de amizade, redes de colaboração, redes de contato sexual • RedesBiológicas • E.g., redesmetabólicas, redesregulatóriasde genes, cadeiaalimentar

4. RedesComplexas- Representação • Grafos: G(V,E) Vértices: V = {v1,v2,v3,v4,v5} Arestas E = {(v1,v2), (v2,v3), (v2,v5), (v3,v4), (v3,v5)} v4 v3 v2 v1 v5

5. Representação • GrafosDirecionados Vértices: V = {v1,v2,v3,v4,v5} Arestas E = {(v1,v2), (v2,v3), (v2,v5), (v3,v4), (v3,v4), (v3,v5)} v4 v3 v2 v1 v5 E.g., Redes de influência, Web, Twitter, redes de citação, cadeiaalimentar, malhaaérea,…

6. Representação • Grafos com Pesos Vértices: V = {v1,v2,v3,v4,v5} Arestas E = {(v1,v2,3), (v2,v3,5), (v2,v5,1), (v3,v4,2), (v3,v5,2)} 2 v4 5 v3 3 v2 v1 2 1 v5

7. Representação • GrafosMultipartidos Diferentestipos de vértices e arestas 1 A 2 B 3 Pessoas C 4 Instituições

8. Representação • Matriz de Associação v4 v1 v2 v3 v4 v5 v3 v1 v2 v3 v4 v5 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 v2 v1 v5 Grafonão-direcionado = matrizsimétrica

9. Representação • Matriz de Associação v4 v1 v2 v3 v4 v5 v3 v1 v2 v3 v4 v5 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 v2 v1 v5

10. RedesComplexas- Representação • Matriz de Associação 5 v4 v1 v2 v3 v4 v5 v3 1 v1 v2 v3 v4 v5 0 2 0 0 0 0 0 1 0 7 0 0 0 5 4 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 2 3 v2 v1 4 7 v5

11. Propriedades • Grau = Número de arestas do nó v4 v1 v2 v3 v4 v5 v3 v1 v2 v3 v4 v5 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 v2 v1 v5 Grau do vértice vi onde N = número total de nós

12. Propriedades • Grau de entradavsGrau de saída v4 v1 v2 v3 v4 v5 v3 v1 v2 v3 v4 v5 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 v2 v1 v5

13. Propriedades • Distribuição do Grau • Fração de vérticesquepossuideterminadograu Nk = número de vértices com grauigual a k - Distribuiçãocumulativacomplementar Fk k Probabilidade do grau ser maiorouigual a k

14. Propriedades • Caminhogeodésico • Caminhomaiscurto entre doisnós v4 v3 v2 v1 d1,4 = 3 v5

15. Propriedades • DistânciaMédia • Média de todos as distânciasgeodésicas v4 v3 v2 v1 l = ??? v5

16. Propriedades • Efeito de MundoPequeno • Distânciamédia é tipicamentepequena, mesmoemredesmuitosgrandes VerExperimento de Milgran – 6 graus de separação VerDocumentário“How Kevin Bacon Cured Cancer”

17. Propriedades • Diâmetro • Máximo das distânciasgeodésicas Diâmetro = 4 Diâmetro = ?

18. Propriedades • Coeficiente de Clustering • Qual a probabilidade de dois nós com um vizinho em comum serem conectados? B A Transitividade ? C Cc = 3 x número de triângulosdarede número de triplas de vérticesconectados

19. Propriedades • Coeficiente de Clustering • Exercício: calcule o cc da rede abaixo. 4 5 3 1 Cc = 3 x número de triângulosdarede número de triplas de vérticesconectados 2

20. Propriedades • Estrutura de Comunidades Ponte = laçofraco Grupo 1 Grupo 2 Obs.: Grupo 2 é uma clique

21. Propriedades • Componentes Grafo com 13 vértices - 3 Componentes - Componente principal (ougigante) de tamanho 9

22. Material de Estudo • -Introduçãoàsredescomplexas, por D. Figueiredo • - Structure and Function of Complex Networks, by M. Newman