Zadania na dowodzenie w gimnazjum

1. Zadania na dowodzenie w gimnazjum Niwki 2013 Opracowała: Irena Juńczyk

2. O dowodzeniu twierdzeń we współczesnej szkole Matematyka była i jest przedstawiana w szkole jako domena absolutnych prawd i niezawodnych algorytmów, których doskonałość zawdzięczamy żelaznej logice dowodów. Toteż śledzenie i uczenie się gotowych dowodów oraz rozwiązywanie zadań "na dowodzenie" stanowiły istotny składnik programu nauczania. Tak było mniej więcej do roku 1980. Czasy teraz mamy inne. Dowody pojawiają się na lekcjach rzadko (jeżeli w ogóle), bo i czasu na matematykę o wiele mniej, i nauka rozumowania dedukcyjnego zeszła w celach kształcenia nieomal poza horyzont.

3. Dlaczego należy wrócić do analizowania zadań „na dowodzenie”? Wymagania stawiane przez podstawę programową • cele kształcenia – wymagania ogólne, • zalecane warunki i sposób realizacji. Wyniki badań związanych z przeprowadzanymi egzaminami zewnętrznymi: sprawdzianem po szkole podstawowej, egzaminem gimnazjalnym i maturalnym.

4. Cele kształcenia – wymagania ogólne • Wykorzystanie i tworzenie informacji • Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji • Modelowanie matematyczne. • Użycie i wykorzystanie strategii • Rozumowanie i argumentacja Uczeń prowadzi proste rozumowania, podaje argumenty uzasadniające poprawność rozumowania

5. Zalecane warunki i sposób realizacji Podsumowanie informacji zawartych w tekście: • W nauczaniu matematyki ważne jest rozwijanie różnych aktywności umysłu. Ma temu służyć min. rozwiązywanie jednego zadania czy dowodzenie jednego twierdzenia wieloma sposobami. • Tworzenie dowodów poprzedźmy tłumaczeniem dostrzeżonej własności i stopniowym ulepszaniem tłumaczenia.

6. Informacje z CKE Warszawa M ATEMATYKA Matematyka występuje jako przedmiot egzaminacyjny na sprawdzianie w szkole podstawowej, na egzaminie gimnazjalnym i na maturze. W gimnazjum sprawdza się, w jakim stopniu gimnazjalista spełnia wymagania z zakresu matematyki określone w podstawie programowej kształcenia ogólnego dla III etapu edukacyjnego. Poszczególne zadania zestawu egzaminacyjnego mogą też –w myśl zasady kumulatywności przyjętej w podstawie –odnosić się do wymagań przypisanych do etapów wcześniejszych (I i II)

7. Zadania z matematyki mogą mieć, formę zamkniętą lub otwartą. W porównaniu z dotychczasowym egzaminem gimnazjalnym w nowym zestawie egzaminacyjnym z matematyki mniej jest zadań sprawdzających znajomość algorytmów i umiejętność posługiwania się nimi w typowych zastosowaniach, więcej natomiast –zadań sprawdzających rozumienie pojęć matematycznych oraz umiejętności dobierania własnych strategii matematycznych do nietypowych warunków.

8. Przykładowe zadanie CKE 2012 Uzasadnij, że oba kąty przy podstawie AB trójkąta ABC są równe. rys. zał. Wymagania ogólne V. Rozumowanie i argumentacja. Uczeń prowadzi proste rozumowania, podaje argumenty uzasadniające poprawność rozumowania. Wymagania szczegółowe 8.6. (szkoła podstawowa) Uczeń rozpoznaje kąty wierzchołkowe i kąty przyległe oraz korzysta z ich własności. 9.3. (szkoła podstawowa) Uczeń stosuje twierdzenie o sumie kątów trójkąta. 8.5. (szkoła podstawowa) Uczeń porównuje kąty. 6.1. Uczeń opisuje za pomocą wyrażeń algebraicznych związki między różnymi wielkościami. Rozwiązanie Korzystając z własności kątów przyległych, mamy: | ACB| = 180–2 Korzystając z twierdzenia o sumie kątów trójkąta, mamy:| CAB| =180(+ 180–2) = . Zatem| CAB| = | ABC|, czyli kąty przy podstawie AB trójkąta ABC są równe

9. Nauczyciele gimnazjum z reguły nie rozwiązują zadań na dowodzenie. Niektórzy z nich zapowiadają, że nie będą rozwiązywać takich zadań w słabych klasach. Szkoda im czasu na dowody (chyba że na zajęciach kółka matematycznego), bo i tak nie będzie efektu. Tłumaczą, że za wcześnie na dowód, że to może zniechęcić do matematyki. Na lekcjach z całą klasą koncentrują się na ćwiczeniu narzędzi matematycznych i utrwalaniu schematów. Są przekonani, że bez tego wyniki egzaminu będą słabsze. Czy rzeczywiście mają rację?

10. Argumentowanie matematyczne należy dopasować do wieku uczniów i ich umiejętności matematycznych. Aby kształtować umiejętność dowodzenia, trzeba przejść przez kolejne etapy takie jak wizualizacja, sprawdzanie, argumentacja i dowód. Do rozwiązywania zadań na dowodzenie warto zacząć przygotowywać uczniów jak najwcześniej. Ważne, by już przy pierwszych doświadczeniach dzieci z matematyką, pomóc im zrozumieć, że każde matematyczne stwierdzenie można uzasadnić.

11. Osiągnięcie przez większość uczniów etapu rozumienia matematycznej dedukcji w obecnych warunkach szkoły ogólnokształcącej jest możliwe, wymaga jednak systematycznej, wieloletniej pracy nauczycieli wszystkich trzech etapów kształcenia. Śledzenie, uczenie się i tworzenie dowodów wspomóżmy tłumaczeniem dostrzeżonej własności i stopniowym ulepszaniem tłumaczenia. Taki kierunek umożliwia stały aktywny udział wszystkich uczniów: każdy może próbować lepiej wyjaśnić, każdy może wskazywać dostrzeżone wady w wyjaśnieniu kolegi czy nauczyciela a różne wyjaśnienia porównywać i wartościować.

12. Opracowała na podstawie: - Podstawy programowej - Informatora CKE. - biuletynu dla nauczyciela GWO Irena Juńczyk