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4.2: Expansão Adiabática de um Gás: »» Da 1LT (p/ unidade de massa) ► e como com se obtém Como, para um gás ideal c P e c V são ctes., Integrando T V - 1 = constante (4.16)
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4.2: Expansão Adiabática de um Gás: »» Da 1LT (p/ unidade de massa) ► e como com se obtém Como, para um gás ideal cP e cV são ctes., Integrando T V-1 = constante (4.16) ►► outras formas dessa equação: PV = cte. , P 1- T = cte. , T = cte. -1(4.17) Reif
»» em termos das variaçõesadiabáticas dos parâmetros, podemos escrever: (4.18)e (4.19) variações adiabáticas num gás perfeito não degenerado. »» O Gradiente Adiabático é uma grandeza que aparece amiúde no interior das s : (4.20) . Para um gás perfeito (eq. 4.18), (4.21) . »» Ex.: gás perfeito monotômico ► ► = 5/3e= 2/5 Entropia constante
4.4: Efeito da Pressão de Radiação »» s + massivas : Prpode ser importante → Pg . Examinemos a expansão adiabática de um gás ideal, não DG e monoatômico, levando em conta Pr: (4.21) A energia interna ≡ energia cinética do gás: e, Ptotal
» Por outro lado, da 1ªLT, e das eqs. anteriores, Como aexpansão é adiabática, (4.22), onde ,e Analogamente, (4.23) .
»» Por analogia com o gás de partículas, ► define-se os Expoentes Adiabáticos de Chandrasekhar, de modo a conservar a forma das eqs.: (4.24) , (4.25) e (4.25) ; das relações acima obtém-se: (4.26) . »» E quanto vale para um gás com patclas. + radiação?
da definição do gradiente, e de • (4.27) »» Outras relações que podem ser obtidas para os :
»» Exs. Práticos de valores dos e : ( ) ≡ ≡ gás de partículas, sem radiação; ≡ ≡ gás só de fótons = 5/3 = 5/3 »» Finalmente, Gradientes deT, P e podem ser deduzidos das eqs. dT/T... e dP/P...: exs., E L
4.5: Gás Parcialmente Ionizado (caso + real!) »» Se nesse gás ocorre p.ex. que T , Grau de ionização , ≡ ≡ Grande Gasto de Energia e Termodinâmica ≠ da de um gás neutro ou ionizado ne≠ constante {gás com calor específico grande} »» EmET, as populações relativas de dois níveis de energia j e kde um elemento X no estágio de ionizaçãorsão dadas pela equação de Boltzmann, (4.28) , sendo
onde ≡ pesos estatísticos dos níveis e ≡as energias desses níveis. » Generalizando essa equação, obtém-se, a distribuição dos átomos do elemento X nos diversos estágios de ionização (4.29), onde = densidade de elétrons e equação de ionização de Saha: ≡ função de partição:
a função de partição do átomo X no estágio de ionização r é: NOTA:je k≡Estados de Excitação; r≡ Estágio de ionização »» Em ET, equações de Boltzmann e Saha populações de cada nível e cada estágio de ionização dos átomos do gás, conhecidos os gs, fr, H,etc... »» P.ex., seja um gás de H puro em ET; nele ocorrem H+ + e- H0 + H ,
H+ + e- H0 + H , onde H = 13,6 eV é o potencial de ionização do nível fundamental do H NOTA: SUPONDO UM ÚNICO NÍVEL PARA O H » Nesse caso, a eq. de Saha será ,n+ = np, n0 = n deHneutro (4.30) Relações úteis: 13,6 eV
»» Podemos então, determinar as populações relativas e o grau de ionizaçãox do gás, ou seja, a fração do gás deHpuro que se encontra ionizada: = (n+⁄ n) = ne⁄ n≡ y , ou seja, p/ Hneutro e para H totalmente ionizado. » A eq. de SAHA pode então ser escrita: (4.31)
»» NA VIDA REAL: aplica-se a equação de Saha sucessivamentea todas as espécies de partículas existentes no gás grau de ionização de todos os componentes. »» Ex. com o Sol: (H puro) interior, >P, >T regiões superficiais fig. 5.1
»» AINDA NA VIDA REAL: (Natureza camarada...) a) geralmente, DOIS estágios de ionização bastam e as zonas de ionização respectivas são separadas; b) geralmente, apenas ALGUNS níveis atômicos precisam ser considerados. {cf. referências s/ o assunto em Maciel, pg. 110} »» ALGUNS RESULTADOS (Gás deHpuro, parcialmente ionizado) :
1) Calores Específicos: da definição dos mesmos (4.32) (4.33) , sendo , n= H + H+ + ne = H + 2H+ e V≡volume específico = Vol./massa (cm3g-1) , e ne , H+ + H = Na ⁄ V , Na≡ nº de Avogadro .
» Variação de cPe cVcom xH : p/ H neutro, =1 e ordenada=cP/c0 p/ H ionizado, =1/2 e ord.= 2cP/c0 xH= fração do gás ionizada ≡ ≡ grau de ionização do gás c0 ci fig. 5.2 nas regiões intermediárias, os c , pois precisa-se de > E para a ionização. cP ⁄ cVnão varia com xH ci = 2 c0, pois o número de ptclas. livres = 2x >
2) s : »» Em geral, Mas, s~1 A partir das definições dos (4.35) ... e suas variações, para T≃104 K (≡interior de uma estrela)
(só H...; porém, como ele é o + abundante, a figura abaixo é bastante representativa) 3) Gradiente adiabático: como e , também muda. fig. 5.3 variações rápidas nas regiões 0 – 1% e 99 – 100%; < 4/3 (~1,33) ≡ instabilidades ISTO É, Na > parte do tempo, a ionização age como fator desestabilizante 5 – 95%
»» Num gás de Hpuro parcialmente ionizado, (4.36) Ei-lo, nas camadas externas do Sol: ou seja, sexH, ad , pois E é gasta com ionização fig. 5.4
