VII. Optika

1. VII. Optika Původně se zabývala vlastnostmi a použitím světla. Nyní je mnohem obecnější

2. VII–1 Úvod do geometrické optiky

3. Hlavní body • Úvod do optiky • Meze geometrické optiky • Základy geometrické optiky • Ideální optický systém • Fermatův princip • Odraz a lom světla

4. Úvod do optiky I • Již od nepaměti si lidstvo klade otázku: Co je světlo? • První důležité objevy byly uskutečněny před třemi tisíci lety. Nyní se naše znalosti každý rok téměř dvojnásobí. Ale nejhlubší poznání se mění pomalu a původní otázka zůstává.

5. Úvod do optiky II • Dlouhou dobu se věřilo tomu, že světlo je proud jakýchsi mikroskopickýchčástic. Takzvaná korpuskulárníteorie, založená na této představě byla podporována například Isaacem Newtonem (1642-1727). Tomu se podařilo dovršit lidské poznání hned v několika oblastech, především v mechanice a gravitaci. Přes obrovskou autoritu, kterou měl i po své smrti, se objevily experimenty, které jasně ilustrovaly vlnovévlastnostisvětla.

6. Úvod do optiky III • Ty byly geniálně shrnuty Jamesem Clerkem Maxwellem (1831-1879). Nyní víme, že světlo jsou elektromagnetické vlny mající vlnovou délku 400 – 700 nm. • Překvapivě ale problém, zda jsou světlo vlny nebo částice zůstal nevyřešen. Existují dvě skupiny experimentů. Každá z nich podporuje jednu z těchto představ.

7. Úvod do optiky IV • Přenos energie, podobně jako absorpce a emise se uskutečňují po jistých minimálníchkvantech – fotonech. (Jsou to bosony, u nichž není omezení na počet částic ve stejném stavu - laser) • Nicméně pohyb světla přes optické elementy jako čočky, otvory a štěrbiny je řízenvlnovýmivlastnostmi světla.

8. Úvod do optiky V • Ukazuje se, že dualismus vln a částic je základní vlastností mikrosvěta a přijmutí myšlenky, že mikroskopické objekty mohou být částice a „současně“ vlny, je základem kvantovémechaniky. Ta je zatím nejlepší, i když ne snadno pochopitelnou, teorií mikrosvěta, která byla vybudována.

9. Úvod do optiky VI • Díky tomuto dualismu se značně rozšířila oblast zájmu optiky. Ta se zabývá nejen viditelným světlem, ale obecně vlnami a to nejen elektromagnetickými ale například zaostřováním typicky částicových objektů jako elektronů nebo neutronů.

10. Meze geometrické optiky I • Přestože optika je nesmírně širokou a složitou oblastí, je základem řady praktických včetně průmyslových aplikací její první aproximace – geometrickáoptika. Jevy, se kterými pracuje lze popsat čistě geometricky. Dědí některé vlastnosti vln, jako například přímočaré šíření oběma směry a nezávislost paprsků. Na druhé straně přestává platit, když se začnou uplatňovat jiné vlastnosti vln například interference.

11. Meze geometrické optiky II • Typicky vlnové vlastnosti začnou hrát roli v okamžiku, kdy velikost optických elementů je srovnatelná s vlnovou délkou. Běžně se s nimi musí uvažovat v oblasti radiových vln a mikrovln, ale kladou také meze na rozlišení optických přístrojů, pracujících s viditelným světlem. • Částicové vlastnosti se projevují v oblasti elektromagnetických vln vysokých energií. Tam ale viditelné světlo často patří.

12. Meze geometrické optiky III • Popis geometrickou optikou může být použit tam, kde lze vlnovou délku záření považovat za (téměř) nulovou a energii za malou vzhledem k použitým materiálům (lze například zanedbat fotoelektrický jev) . • Tyto podmínky obvykle splňuje viditelnésvětlonízkýchintenzit.

13. Základy geometrické optiky I • Prvním důležitým předpokladem je, že se světlo šíří ve formě paprsků. To jsou obecně křivky, podél nichž se šíří zářivá energie. V izotropních a homogenních materiálech jsou paprsky přímkami, které jsou kolmé k vlnoplochám. • Křivky mohou být studovány čistě geometricky.

14. Základy geometrické optiky II • Je relativně snadné „stopovat paprsky“, tedy sledovat jejich průchod optickým systémem a vlnoplochy a ostatní parametry zobrazení mohou být rekonstruovány dodatečně. • Paprsky se řídí zákonem reciprocity: prochází-li paprsek optickým systémem jedním směrem, může procházet přesně po stejné dráze i směrem opačným. To je jeden z důsledků Fermatovaprincipu.

15. Fermatův princip I • Fermatův princip je vhodný základ pro vysvětlení jednoduchých, ale i těch nejsložitějších optických jevů. Říká: Světlo z bodu S do bodu P musí procházet po optické dráze, která je stacionární vůči variacím dráhy.

16. Fermatův princip II • Vyplývá to z vlnových vlastností záření, kde lze ukázat, že vlny pohybující se po dráhách blízkýchskutečnému chodu paprsku, s ním musí být téměř ve fázi. • Často platí zjednodušená formulace, že skutečná dráha je ta, po níž putuje paprsek nejkratší dobu. • V homogenním a izotropním prostředí se jedná o nejkratšídráhu, což odpovídá přímočarému šíření světla.

17. Ideální optický systém I • Optickým systémem se snažíme zaostřit všechny paprsky vycházející z určitého bodu S v předmětovém prostoru do jediného bodu P v prostoruobrazovém. • Je-li toho dosaženo, říkáme že zobrazení je pro tyto body ostré nebo stigmatické. • Ideální optický systém by ostře zobrazoval určitou třírozměrnou podmnožinu předmětového prostoru do jisté třírozměrné oblasti prostoru obrazového. Vzhledem k reciprocitě jsou oba prostory záměnné.

18. Ideální optický systém II • Vlastnosti reálného optického systému by se měly ideálnímu co nejvíce přibližovat. • Navíc by mělo být snadné určit chod paprsků a díky jednoduché parametrizaci by měla existovat jednoduchá rovnice popisující vztah předmětu a obrazu. • Optické systémy jsou založeny na odrazu (reflexi) a lomu (refrakci) záření.

19. Odraz světla I • K nalezení zákona odrazu na rovné ploše použijme Fermatův princip: • Bod S bude zdroj radiálně se šířících paprsků a bod P bodem pozorování. Protože oba body jsou ve stejném prostředí (homogenním a izotropním), musí být odražený paprsek nejkratší ze všech možných. Najdeme jej, pomocí triku, kdy si promítneme jeden z bodů za zrcadlo a využijeme shodnosti vzniklých trojúhelníků.

20. Odraz světla II • Z jednoduché geometrie plyne, že úhel odrazu se rovná úhlu dopadu. V optice se podle konvence měří úhly od příslušných normál. • Zákon platí pro každý element plochy. • Je-li zrcadlící plocha konečné velikosti hladká, je reflexe spekulární a z bodu P vidíme ostrý obraz bodu S. Není-li plocha hladká je reflexe difúzní (papír, Měsíc).

21. Reflexní optika I • Využití reflexe je jednou z možností konstrukce optických systémů. V tomto případě různé druhy zrcadel vytváření obrazu jistého předmětu. • Obraz může být buď reálný, pokud jí přímo prochází paprsky nebo zdánlivý (virtuální), pokud pozorovatel pouze vidí paprsky přicházející od obrazu. • Využití reflexe má v současnosti velký význam v oblasti rentgenové a neutronové optiky.

22. Reflexní optika II • Každý optický element má optickou osu, která je zpravidla osou jeho symetrie. • Místo, kde elementem optická osa prochází, se nazývá optický střed. • Dopadnou-li na ideální zrcadlo paprsky rovnoběžné s optickou osou, tedy předmět je v nekonečnu, je obrazem jediný bod ohnisko. • Je-li zrcadlo vyduté neboli konkávní, je ohnisko reálné a paprsky jím skutečně prochází. • Je-li zrcadlo vypuklé neboli konvexní, je ohnisko virtuální a paprsky z něj zdánlivě vychází.

23. Reflexní optika III • Optické vlastnosti ideálního zrcadla lze tedy popsat jedinýmparametremohniskovouvzdáleností f, tedy vzdáleností ohniska od optického středu podél optické osy. • Ideální zrcadlo by mělo být parabolické.

24. Reflexní optika IV • V současné době je principiálně možné vyrobit parabolická zrcadla a pro speciální aplikace se to skutečně dělá. Ve většině případů se však používají mnohem snáze vyrobitelnější a tedy i levnější zrcadla sférická (kulová). Ta mají ovšem principiální optickou vadu – sférickou aberaci a jsou použitelná pouze pro paraxiální paprsky, což jsou paprsky v těsné blízkosti optické osy.

25. Reflexní optika V • Vzdálenosti předmětová, obrazová a ohnisková: do,di, a f musí vyhovovat zrcadlové zobrazovací rovnici: 1/do + 1/di = 1/f • Tu lze odvodit z geometrie. • Stejná rovnice platí i pro konvexní zrcadla, ale jejich ohnisková vzdálenost je záporná.

26. Reflexní optika VI • Dalším parametrem zobrazení je příčné zvětšení, které definujeme: m = hi/h0 = - di/do • V současné době se vyvíjí řada optických systémů, založených na reflexi: hvězdářské dalekohledy, rentgenová a neutronová optika a optická vlákna, založená na totálním odrazu na jednoduché nebo mnohonásobné vrstvě.

27. Giancoli • Kapitoly 33 a 34. • Pokuste se porozumět všem jemnostem skalárního a vektorového součinu vektorů. • Snažte se co nejlépe porozumět fyzikálnímu pozadí a myšlenkám. Fyzika není jenom dosazování čísel do „vzorečků“!

28. Maxwellovy rovnice I • . ^