RAKAMLARIN VE SAYILARIN TARİHİ GELİŞİMİ

1. RAKAMLARIN VE SAYILARIN TARİHİ GELİŞİMİ

2. Rakamların tarihi gelişimi • İnsanların,ellerinde var olan nesnelerin azalıp azalmadığını anlamak için sayma-eşleme benzeri yollara başvurdukları düşünülmektedir. • Bu düşüncenin temelini,mağara duvarlarında ve odun parçalarında bulunan işaretler oluşturur. • Örneğin ,insanlar sürüde bulunan hayvanları saymak için mağaranın duvarına her hayvan için bir çizgi çizermiş ya da bir odun parçasının üzerine kesici bir aletle bir çentik atarmış.

3. Böylelikle sürüdeki hayvanların sayısı kayıt altına alınmış olurdu. • Daha sonraki günlerde aynı çizgi ya da çeltiklerle karşılaştırma yaparak sürüde kayıpların olup olmadığını anlarlardı. • Bu çizik ya da çeltiklere bugün kullanılan sayıların ilk biçimi olarak bakmak mümkündür.

4. ÇELTİK ATMA İŞLEMİ

5. Eski mısır medeniyetinde rakam ve sayılar • Eski mısırlarda sayıları elde etmek için yedi değişik şekilden yararlanılıyordu.Aşağıdaki tabloda verilen şekiller yardımıyla da sayılar elde ediliyordu.

6. Bu sayılarda 10 tane aynı sembolden olduğunda bir üst grubun sembolü kullanılırdı. • Örneğin,llllllllll yerine , yerine • kullanılması gibi. U UUUUUUUUUU ∂ Aritmetik işlemlerin tarihi gelişimi,başka bir başlık altında incelendiği halde toplama ile ilgili küçük bir örnek verelim. 87+34 işlemini yapmak için UUUUUUUU UUU llllll ve llll sembollerinin hepsi bir arada yazılırdı.(Burada birinci sembol grubu 87 yi ikinci sembol grubu ise 34 ü göstermektedir.)

7. Bu durumda toplam lllllllllll biçiminde olur.Fakat 10 tane aynı şekil bir üst grubun şekline dönüşeceğinden lllllllllll yerine l ve • yerine yazılır ve sonuç • l biçiminde gösterilirdi. UUUUUUUUUUU U ∂ U UUUUUUUUUUU UU ∂ • Bunun ise 121 anlamına geldiği açıktır.

9. Mısır sayıları ile toplama çıkarma yapmak kolaydı, ama çarpma yapmak çok zordu.Bu sorunu aşmak için Mısırlılar çarpma işlemlerinde,çiftleme metodunu kullandılar. • Örneğin;13x23 ün sonucunu öğrenmek istiyorsunuz. 13 x 23 1 23 2 46 4 92 8 184 + 13 299

10. Mısırlıların sayıları kesirleri hesaplamaya uygun değildi.Bu yüzden Mısırlılar,her bir birimi daha küçük birimlere böldüler.Örneğin;Bir kubit yedi avuca,bir avuçta dört parmağa bölünmüştür.

12. Eski Mezopotamya Medeniyetinde Rakamlar Ve Sayılar • Eski mezopotamyalıların çivi yazısının bulunmasından önce ve çivi yazısının bulunmasından sonra olmak üzere iki farklı sayı gösterim biçiminin(yani rakamların) kullanıldığı tarihi belgelerden anlaşılmaktadır. • Çivi yazısının bulunmasından önce resim yazısı kullanılıyordu.

13. Bu yazı biçiminde sayıları göstermek için kullanılan semboller aşağıdaki tablodaki gibiydi:

14. Örneğin,384 sayısını göstermek için 3 tane büyük çember,1 tane büyük D harfi,2 tane küçük çember ve 4 tane küçük D harfi yazılırdı. • Burada küçüklük büyüklük sayının içinde göreceli olarak belirlenirdi. • 384 sayısı D DDDD veya D DDDD biçiminde de gösterilebilir. • İlk gösterimdeki küçük çemberin,ikinci gösterimdeki büyük çemberlerden bile büyük olduğuna dikkat ediniz. • Ya sadece 10 yazmak isteseydik!!!

15. Mezopotamyada,çivi yazısının bulunmasıyla beraber Babillerin situlus adı verilen üçgen prizma biçimindeki tahtalardan yararlanarak sayıları göstermişlerdir.

16. Üçgen prizma şeklindeki tahta parçaları yardımıyla kil tabletler üzerine oluşturulan sembolleri 1, sembolleri ise 10 yerine kullanılırdı. • Yani bir bakıma üçgenin köşesi aşağıyı gösteriyorsa 1,solu gösteriyorsa 10 sayısı anlaşılırdı.Bu nedenle bu iki şekle Babil rakamları adını vermek yanlış olmaz.

17. Babil rakamları ile yazılmış bazı sayı örnekleri;

18. Toplama işlemini yapmak için her iki sayıyı oluşturan şekil grupları bir arada yazılır,fakat her 10 tane şekli yerine bir • tane şekli kullanılırdı. • Sayıları göstermede kullanılan en büyük değeri taşıyan sembol • olduğundan, bir sayı içerisinde 10 dan fazla sembolü olsa da, sembolü yerine başka sembol kullanmak mümkün değil.

20. Tarım başlayınca insanlar pazarda alışveriş yapmaya başladılar. Ne kadar mala sahip olduklarını, ne kadar alıp ne kadar sattıklarını tam olarak bilmeleri gerekiyordu; yoksa kandırılabilirlerdi. • İşte bu yüzden, çiftçiler kayıt tutmaya başladılar. Bunu yapmak için sopalara veya kemik çentiklerine attılar veya sicimlere düğümler attılar.Irak’ta nehir kenarlarındaki ıslak kil yığınlarına işaretler yaptılar.Kil,güneşte sertleştiğinde, geride kalıcı bir kayıt bırakıyordu. • Iraklı çiftçiler, bunu yaparak yalnızca yazılı sayıları değil, aynı zamanda da yazıyı keşfettiler. Bu, medeniyetin doğuşuydu ve her şey sayılarla başlamıştı.

23. GREK VE ROMA MEDENİYETLERİNDERAKAM VE SAYILAR • Grek medeniyetinde Romalılar döneminden önce sayılar uzun süre, sayıları ifade etmekte kullanılan kelimelerin ilk harfleri yardımıyla gösterilmiştir. • Bu nedenle birçok birler, onlar ve yüzler basamağı oluşturulabilmekte ve bu da karışıklıklara neden olmaktaydı. • Miladi 500 yılında, 24 harf ile Sami menşeli 3 ek işaret sayıları oluşturmak için kullanılmaya başlandı. Yani sayıları yazmak için 27 farklı rakam kullanılıyordu.

24. Romalılar döneminde ise Roma Rakamları ya da Romen Rakamları olarak isimlendirilen, Roma alfabesinde bulunan yedi harf, sayıları göstermek için kullanılmıştır. • Bu rakamlarla tüm sayıları gösterebilmek için kurallar ve sınırlamalar vardır.Sayıları gösterirken

25. I,X ve C simgeleri yan yana 3den fazla kullanılamazdı. • V,L,D,M simgeleri yan yana 1 den fazla kullanılamazdı. • Büyük değerler ifade eden sembollerin sağındaki küçük değerli sembollere karşılık gelen değerler toplanırdı. (XI=10+1) • Büyük değerler ifade eden sembollerin solundaki küçük değerli sembollere karşılık gelen değerler çıkarılırdı. (IX=10-1)

26. I sadece V ve X den çıkarılabilirdi. • X sadece L ve C den çıkarılabilir. • C sadece D ve M den çıkarılabilir. (49 için IC olmaz XLIX olur.) • İki büyük değerli harf arasında küçük değerli bir harf varsa, küçük değerli harf sağındakinden çıkarılır.

27. CXL=100+50-10=140 , LIX=50+10-1=59 • Roma rakamlarıyla verilmiş bazı örnekler:

28. Ayrıca binleri göstermek için harf veya harflerin üzerine bir yatay çizgi, milyonları göstermek için de iki yatay çizgi çizmek gerekiyordu. Bu duruma birkaç örnek verelim: • Romalılarda sayı yazma sistemlerinin sadece toplama ve çıkarma işlemine dayalı olduğu görülmektedir.Sıfır ve basamak kavramı bulunmamaktadır.

29. Bu rakamların hem sayıları göstermede hem de aritmetik işlemleri yapmada kullanışlı olduğunu söylemek zordur. • Roma Forum meydanındaki hitabet kürsüsünde 2.200.000 sayısını yazmak için 22 adet yüz bini gösteren harfin oyulduğu görülmektedir. • Bu da kullanışsızlığının bir başka göstergesidir.

30. Roma sayıları Roma İmparatorluğu zamanında Avrupa da yayıldı. • Romalılar onluk düzlemde sayıyorlar ve sayıları ifade etmekte harflerden faydalanıyorlardı. • Avrupalılar 2000 yıl boyunca sayıları bu şekilde yazdılar. • Günümüzde Roma sayılarını hala saatlerde, soyluların isimlerinde (II.Elizabet gibi) ve bazı kitapların paragraflarında (i),(ii),(iii) görürüz.

33. HİNT VE TÜRK-İSLAM MEDENİYETLERİNDE RAKAM VE SAYILAR • Hintliler sayı sistemi olarak onluk sistemi kullanıyorlardı. • Sayıları göstermede ise iki çeşit rakam grubu kullanmışlardır. • Bulardan biri özellikle Hint Rakamları adıyla Doğulular arasında kullanılır. • Biçimindeki simgelerden oluşur.

34. Diğeri ise bir ara Batılılar arasında kullanılan ve Gubar Rakamları adı verilen, • Biçimindeki simgelerden oluşmaktadır. • Fakat nadiren de olsa Doğulular arasında Gubar Rakamlarının, Batılılar arasında da Hint rakamlarının kullanıldığı bazı kitaplar mevcuttur.

35. Arapça yazılmış eski hesap(hisab) kitaplarının çoğunda bu iki rakam grubunun Hint Harfleri ya da Hint Rakamları adıyla birleştirilerek kullanıldığı görülmektedir. • İslam medeniyeti matematikçilerinden Abdülkadir el-Sehari el-Şaf-i, el-Muhtasarfi ‘ilm el-Hisab adındaki kitabının önsözünde “Hint Harflerine Giriş:Bunlar ,…,9 biçiminde dokuz şekildir ve bizim aramızda genellikle bu rakamlar kullanılır;ama 1,…,9 biçimindeki rakamların kullanımı daha azdır.” • Diyerek her iki rakam grubunun da Hint asıllı olduğunu açıkça belirtmiştir.(Asar-ı Bakiye,Cilt2,Salih Zeki)

36. Araplar Hint Rakamlarında önce yedinci yüzyıl sonlarına doğru alfabelerindeki harflere aşağıdaki tabloda belirtilen değerleri yükleyerek sayıları oluşturuyorlardı ve bu rakam sistemine de Cümel Rakamları adı verilmiştir.

37. Hint rakamlarının Müslümanlar arasında sekizinci yüzyılın ortalarında veya sonlarında kullanılmaya başlandığı anlaşılmaktadır. • Bu zaman aralığında İslam orduları Hindistan’ı ve kuzey bölgelerine kadar gitmişlerdir.Bethmann isimli birinin Berlin Akademisine sunduğu bir raporda da bu durum tespit edilmiştir. • Bu raporda İmparator Şarlman’ın saray halkına dokuz rakam ile sıfırın kullanımına dayalı bazı hesapları anlattığı belirtilmiştir.

38. Şarlman 797 yılında Halife Harun el-Reşid ile elçiler vasıtasıyla hediyeleşmiş ve bu heyetlerinden bir grubu da Exel-Chapel şehrinde bir süre alıkoyup Hint rakamları ve Hint hesabını öğrenmiştir. • Bu duruma bir belge olarak da Şarlman’ın bu görüşmelerden sonra Fransa’da kullanılan ölçü sistemini Arap ölçü sistemi ile değiştirmiş olmasıdır. • Doğulular arasında kullanılan Hint Rakamları ile batılılar arasında kullanılan Gabur rakamları arasında sadece beş,altı,yedi ve sekiz rakamlarının şekilleri bakımından farklılıklar vardır.

39. 10 y.y. dan itibaren doğulular iki ile üç sayılarının şekillerini diğer Hint şekilleriyle değiştirmiş ve sekizinci yüzyılda itibaren de sıfırı göstermek için bazen bir nokta da kullanmışlardır. 16.y.y. a kadar rakamlar • Biçiminde kullanılmış, 16.y.y. da ise rakamların şekli

40. 19.yy ın başlarında Gubar harflerinin Batıya Doğululardan beçmiş olması Avrupa’da önemli bir meslek haline gelmiştir. Bu konuda yapılan incelemelerden elde edilen sonuç: • “Arapların Gubar rakamları dedikleri bu rakam şekillerini, diğerleri gibi Hint’ten alarak fethettikleri memleketlerde ve bu arada Endülüs kıtasında yaymış ve genelleştirmiş olmalarından, sonradan II. Sylvester adıyla papa olan Gerbert’in, gençliğinde İşbiliyye ve Kurkuba’da eğitim görmesi ve bu münasebetle Hint rakamlarından ve kullanılış biçimlerinden haberdar olmasıyla, söz konusu rakamları Miladi onbirinci yy sonlarına doğru Batı Hristiyan milletleri arasına aktarmış bulunmasından” ibarettir.

41. 16. yy ortalarına kadar Latinler arasında kullanılan Arap rakamlarının gerek meydana çıkması,gerek yayılması hakkında Avrupalı bilim tarihçilerinin gözünde geçerli olan genel görüş bu merkezdeydi. • Esasen İngiliz matematikçi Wallis tarafından öne sürülmüş olan bu görüş ilk defa 1658 yılında Isaac Vassius ve 1727 de de astronomi tarihi yazarı Weidlwe tarafında itraza uğramıştır. • Isaac Vassius’un bu itirazı dönemin bilginleri arasında ve bunlarda birisi olan Fransız akademisi üyelerinden Huet’nin zihninde o kadar gelişti ki Huet bu dokuz rakamın Yunan alfabesindeki ilk dokuz harften ibaret olduğunu ve fakat tanınmayacak derecede şekil değiştirmiş olduğunu iddia etmekteydi.

42. Bu tartışmanın ortaya çıkmasının sebebi olarak 16yy başlarında Romada yaşamış Boetius isimli bir filozofun Ars Geometriae adıyla yazmış olduğu bir geometri kitabının birinci makalesi sonunda yer alan bazı paragraflardı. • Vassius bu paragraflardan çıkan sonuç olarak Arap rakamlarının gerçek mucidinin Eski Pisagorcular olduğunu iddia ediyordu. • Weidler bu konuda daha da ileri giderek söz konusu rakamların Araplardan çok önce Latinler arasında bilindiğini ve kullanıldığını dolayısıylada söz konusu rakamların mucitlerinin eski Yunanlılar(Grekler) olduğunu hükmetmiştir.

43. Bu iddialara neden olan Boetius’unAltdorf Üniversitesi Kütüphanesinde korunan kitabın bir nüshasında birinci makalenin sonunda yer alan paragrafta kullanılan • Biçimindeki dokuz işaretti. Fakat yapılan araştırmalarda bu işaretlerin ve makalenin sonunda yer alan paragrafın kitabın bulunan diğer iki nüshasında yer almadığı görülmüştür. Bu nüshalardan biri bugün Trinity Colleye kütüphanesinde muhafaza edilmektedir.

44. MAYA SAYILARI • Maya uygarlığı M.S. 250-900 yılları arasında Amerika kıtasında yer almıştır. • Mayaların sayıları oluştururken beş ve yirmiyi ön plânda tutmuşlardır. Sayı sistemi olarak onluk değil yirmilik sistemi kullanıyorlardı. Muhtemelen sadece el parmaklarından değil ayak parmaklarından da ilham alarak bu sistemi tercih etmiş olabilirler. • Mayaların sayı sistemi Mısırlıların sayı sisteminden daha kullanışlıdır. Sayıları ise fasulye, kakao çekirdeği, sopa ve deniz kabuklarına benziyordu. • Bu benzeme abaküs tipi bir araç olarak bu nesneleri kullanıyor olabileceklerinin ipuçlarını vermektedir.

45. maya sayı sembolleri

49. MAYA UYGARLIĞINA AİT BAZI KALINTILAR Anıt Tapınaktan sarayın görünüşü

50. Avlu