1 / 200

SAYILAR

SAYILAR. RAKAMLAR. Sayıları ifade etmek için kullan-dığımız {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kümesinin elemanlarının her birine rakam denir. S. A. Y. I. Rakamların birlikte oluşturduğu çokluğa sayı adı verilir. Her rakam bir sayıdır, ancak her sayı bir rakam değildir. SAYI KÜMELERİ. R.

ginny
Download Presentation

SAYILAR

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. SAYILAR

  2. RAKAMLAR Sayıları ifade etmek için kullan-dığımız {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kümesinin elemanlarının her birine rakam denir.

  3. S A Y I Rakamların birlikte oluşturduğu çokluğa sayı adı verilir. Her rakam bir sayıdır, ancak her sayı bir rakam değildir.

  4. SAYI KÜMELERİ

  5. R e 2,718   3,14 Q Z N - -2 .1 .0 .3 .2 -20 -3 -e -11 -5 e     N N Z Q R

  6. ÇiFT SAYILAR {..., -4, -2, 0, 2, 4 .....} kümesinin elemanları çifttir. n  Z olmak üzere 2n, 4n, 6n + 2, 8n + 10, 12n - 4 sayıları birer çift sayıdır.

  7. TEK SAYILAR {..., -3, -1, 1, 3, .....} kümesinin eleman-ları tektir. n  Z olmak üzere 2n - 1, 2n + 1, 8n + 5, 10n + 5, 10n + 1 sayıları birer tek sayıdır.

  8. NOT n  Z olmak üzere Çift doğal sayılar 2n Tek doğal sayılar 2n - 1 ile ifade edilir.

  9. UYARI 4. Ç . Ç = Ç 5. Ç . T = Ç 6. T . T = T • Ç Ç = Ç • 2. T T = Ç • 3. T Ç = T Sonuç : Tn = T n  N Çn = Ç n  N+

  10. ÖRNEKLER

  11. 1. 920 + 67 sayısının tek mi çift mi olduğunu bulunuz?

  12. ÇÖZÜM 920 tek 67 çift olduğundan 920 + 67 = Tek sayıdır.   Tek + Çift = Tek

  13. 2. a, b, c  Z+ olmak üzere aşağıdakilerden hangisi tek sayıdır? A) (2a)b + (6b)c B) (123)5 + (17)c C) 5a + 7b D) (2a + 1)4 + 4c E) (2c)13 + (4b)2

  14. ÇÖZÜM Tn = T, Çn = Ç olduğunu hatırlarsak, A) (2a)b + (6b)c = Ç + Ç = Ç B) (123)5 + (17)c = T + T = Ç C) 5a + 7b = T + T = Ç D) (2a + 1)4 + 4c = T + Ç = T E) (2c)13 + (4b)2 = Ç + Ç = Ç

  15. ARDIŞIK SAYILAR

  16. Ardışık sayılar  n, n + 1, n + 2,... Ardışık çift sayılar  2n, 2n + 2, 2n + 4,... Ardışık tek sayılar  2n-1, 2n+1, 2n+3,... Şeklinde ifade edilir.

  17. ÖRNEK 3 a < b < c a, b, c ardışık doğal sayılar a = 0, b = 1, c = 2 alınırsa

  18. ÖRNEK 4: Ardışık 15 pozitif tamsayının toplamı 2085 olduğuna göre, bu sayıların en küçüğü kaçtır? A) 127 B) 129 C) 130 D) 132 E) 138

  19. ÇÖZÜM (x-7) + (x-6) + ... + (x-1)+ (x) + (x+1) + ... + (x+6) + (x+7) = 15x = 2085 ise x = 139 x – 7 = 139 – 7 = 132 Doğru cevap (D) seçeneğidir.

  20. ARDIŞIK TAMSAYILARIN TOPLAMI

  21. 1 + 2 + 3 ......+ n = 2 + 4 + 6 ......+ 2n = n . (n + 1) 1 + 3 + 5 ......+ 2n-1 = n2 dir.

  22. ÖRNEKLER 1 + 2 + 3 ......+ 20 = = 210 10 + 11 + 12 + ... + 30 =

  23. 2 + 4 + 6 + ...+ 40 = 20 . 21 = 420 12 + 14 + 16 + ... + 50 = 25 . 26 – 5 . 6 = 620 1 + 3 + 5 + ... + 17 = 92 = 81 15 + 17 + 19 + ... + 41 = 212- 72 = 392

  24. UYARI Ardışık terimler arasındaki farkın eşit olduğu bütün sayı dizilerinde

  25. (İlk Terim+Son Terim). Terim sayısı 2 Bütün Terimler Toplamı = Son terim - ilk terim ortak fark Terim Sayısı = +1 formülleri bulunur.

  26. ÖRNEK 5: 18 + 21 + 24 + .... + 96 toplamının sonucu kaçtır?

  27. ÇÖZÜM Terim sayısı = + 1 = 27 Bütün terimlerin toplamı = = 18 + 21 + 24 + .... + 96 = 1539

  28. SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ

  29. ab iki basamaklı, abc üç basamaklı, abcd dört basamaklı birer doğal sayı olmak üzere ab = 10a + b abc = 100a + 10b + c abcd = 1000a + 100b + 10c + d

  30. UYARI a b b a 11(a + b) a b b a 9(a - b) a b c c b a X 9 Y X + Y = 9 + - -

  31. ÖRNEK 6: ab iki basamaklı sayısı rakamları toplamının x katı, ba iki basamaklı sayısı rakamları toplamının y katıdır. Buna göre, x + y toplamı kaçtır? A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 22

  32. ÇÖZÜM ab = (a + b) . x + ba = (a + b) . y 11(a + b) = (a + b) . (x + y) x + y = 11 Doğru cevap (D) seçeneğidir.

  33. ÖRNEK 7: abc ve cba rakamları farklı üç basamaklı doğal sayılar abc sayısının birler ve yüzler basama-ğındaki rakamlar yer değiştirdiğinde sayı 594 küçülüyor. Kaç farklı abc sayısı yazılabilir? A) 40 B) 32 C) 30 D) 24 E) 18

  34. ÇÖZÜM • a b c • - 1  8 tane • - 2  8 tane • - 3  8 tane • Toplam 24 tane abc - cba 99 (a - c) = 594 ise a – c = 6 Doğru cevap (D) seçeneğidir.

  35. ÖRNEK 8: Ardışık 4 tane çift tamsayının toplamı 196 ise en büyük sayı kaçtır? A) 44 B) 46 C) 48 D) 50 E) 52

  36. ÇÖZÜM En küçük sayı : x alınırsa Ardışığı olan çift tamsayılar : (x + 2), (x + 4), (x + 6) şeklindedir. x + (x + 2) + (x + 4) + (x + 6) = 196 4x + 12 = 196 4x = 184 ise x = 46 Doğru cevap (B) seçeneğidir.

  37. ÖRNEK 9: İki basamaklı ve birbirinden farklı 4 pozitif çift tamsayının toplamı 86 dır. Bu sayıların en büyüğü en çok kaç olabilir? A) 30 B) 40 C) 50 D) 58 E) 64

  38. ÇÖZÜM En büyük sayıyı bulmak için diğer üç sayının mümkün olan en küçük sayı olmaları gerekir. En küçük iki basamaklı üç çift sayı : 10, 12 ve 14 tür. O halde, 10 + 12 + 14 + x = 86 36 + x = 86 ise x = 50 Doğru cevap ( C ) seçeneğidir.

  39. ÖRNEK 10: (ÖSS / 1994) x, y, z sıfırdan farklı birer tamsayı ve x + y = z olduğuna göre x + y + z toplamı aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 16 B) 22 C) 24 D) 33 E) 36

  40. ÇÖZÜM x + y = z verilmiş x + y + z toplamındaki (x + y) nin yerine z yazılırsa x + y + z = z + z = 2z olur. z bir tamsayı olduğuna göre 2z çift sayıdır. Cevap şıklarında 16 22 24 33 36 sayılarından sadece 33 tek sayıdır. Doğru cevap (D) seçeneğidir.

  41. ÖRNEK 11: Üç basamaklı abc sayısının birler basamağı 4 tür. Birler basamağı ile yüzler basamağı yer değiştirdiğinde oluşan yeni sayı, abc sayısından 297 küçüktür. Buna göre, abc sayısının yüzler basamağı kaçtır? A) 2 B) 3 C) 5 D) 7 E) 9

  42. ÇÖZÜM abc sayısının birler basamağı 4 ise c = 4 tür. abc - cba = 297 99.(a – c) = 297 a – c = 3 a – 4 = 3 a = 7 Doğru cevap (D) seçeneğidir.

  43. ÖRNEK 12: 102 ile 353 arasında bulunan ve 5 ile kalansız bölünebilen sayıların top-lamı kaçtır? A) 9875 B) 10100 C) 10350 D) 11250 E) 11375

  44. ÇÖZÜM Toplamı istenen sayılar 105 + 110 + ... + 350 dir. Terim sayısı : +1 Terim sayısı = 50 105 + 110 +... + 350 = = 25 . 455 = 11375 Doğru cevap (E) seçeneğidir.

  45. ÖRNEK 13: • 25 ile 107 arasındaki 4 ile tam bölünebilen tamsayıların toplamı kaçtır? • A) 1350 B) 1340 C) 1330 • D) 1320 E) 1310

  46. ÇÖZÜM Toplamı istenen sayılar: 28 + 32 + ... + 104 Terim sayısı = + 1 Terim sayısı = + 1 = 20 Toplam = = 1320 Doğru cevap (D) seçeneğidir. Son Terim –İlk Terim Ortak fark 104 – 28 4 (104 + 28).20 2

  47. ÖRNEK 14: • 11  13  ...  (3a  5) = 200 eşitliğinde sol tarafta ardışık teksayıların toplamı verilmiştir. • Buna göre, a kaçtır? • A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11

  48. ÇÖZÜM: 1 + 3 + 5 ......+ (2n-1) = n2 dir. 11 + 13 + ... + (3a + 5) = 200 Verilen eşitliğin her iki tarafına 1 + 3 + 5 + 7 + 9 toplamını eklersek 1 + 3 + 5 + ...+ (3a + 5) = 225 n2 = 225 ise n = 15 tir. 2n – 1 = 3a + 5 olduğundan n = 15 için a=8 bulunur. Doğru cevap (B) seçeneğidir.

  49. ÖRNEK 15: • İki basamaklı birbirinden farklı dört tane tamsayının toplamı 321 ise bu sayıların en küçüğü en az kaç olabilir? • A) 27 B) 26 C) 25 D) 24 E) 23

  50. ÇÖZÜM: Sayılardan birinin en küçük olması için geri kalan üç sayının verilen şartları sağlayan en büyük iki basamaklı tamsayılar olması gerekir. Bu sayılar 99 , 98 , 97 alınırsa toplamları 294 olur. En küçük sayı = 321 – 294 = 27 bulunur. Doğru cevap (A) seçeneğidir.

More Related