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Geoinformation I

Geoinformation I. Vorlesung 8 WS 2000/2001. Graphen. Übersicht. VRS Liniennetzplan der Bonner Innenstadt Kartogramm des Liniennetzplanes GraphenIsomorphe Graphen Vereinfachung von Netzwerken Definitionen Anwendungsbeispiel. VRS Liniennetzplan der Bonner Innenstadt.

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Presentation Transcript

  1. Geoinformation I Vorlesung 8 WS 2000/2001 Graphen

  2. Übersicht • VRS Liniennetzplan der Bonner Innenstadt • Kartogramm des Liniennetzplanes • GraphenIsomorphe • Graphen • Vereinfachung von Netzwerken • Definitionen • Anwendungsbeispiel Lutz Plümer - Geoinformation - 1./5. Semester - WS 00/01 - Vorlesung 8

  3. VRS Liniennetzplan der Bonner Innenstadt Lutz Plümer - Geoinformation - 1./5. Semester - WS 00/01 - Vorlesung 8

  4. Kartogramm des Liniennetzplanes Lutz Plümer - Geoinformation - 1./5. Semester - WS 00/01 - Vorlesung 8

  5. Knoten Graphen Lutz Plümer - Geoinformation - 1./5. Semester - WS 00/01 - Vorlesung 8

  6. 3 2 3 1 2 2 1 4 3 2 Graphen Knoten Kanten Lutz Plümer - Geoinformation - 1./5. Semester - WS 00/01 - Vorlesung 8

  7. 3 2 3 1 2 2 1 4 3 2 Graphen B Knoten Kanten Pfad A Lutz Plümer - Geoinformation - 1./5. Semester - WS 00/01 - Vorlesung 8

  8. 3 2 3 1 2 2 1 4 3 2 Graphen B Knoten Kanten Pfad A Lutz Plümer - Geoinformation - 1./5. Semester - WS 00/01 - Vorlesung 8

  9. 3 2 3 1 2 2 1 4 3 2 Graphen B Knoten Kanten Pfad A Lutz Plümer - Geoinformation - 1./5. Semester - WS 00/01 - Vorlesung 8

  10. 3 2 3 1 2 2 1 4 3 2 Graphen B Knoten Kanten Pfad A Lutz Plümer - Geoinformation - 1./5. Semester - WS 00/01 - Vorlesung 8

  11. 3 2 3 1 2 2 1 4 3 2 Graphen B Knoten Kanten Pfad A Lutz Plümer - Geoinformation - 1./5. Semester - WS 00/01 - Vorlesung 8

  12. 3 2 3 1 2 2 1 4 3 2 Graphen B Knoten Kanten Pfad A Lutz Plümer - Geoinformation - 1./5. Semester - WS 00/01 - Vorlesung 8

  13. 3 2 3 1 2 2 1 4 3 2 Graphen B Knoten Kanten Pfad kürzester Pfad A Lutz Plümer - Geoinformation - 1./5. Semester - WS 00/01 - Vorlesung 8

  14. 3 2 3 1 2 2 1 4 3 2 Graphen B Knoten Kanten Pfad kürzester Pfad A Lutz Plümer - Geoinformation - 1./5. Semester - WS 00/01 - Vorlesung 8

  15. 3 2 3 1 2 2 1 4 3 2 Graphen B Knoten Kanten Pfad kürzester Pfad A Lutz Plümer - Geoinformation - 1./5. Semester - WS 00/01 - Vorlesung 8

  16. 3 2 3 1 2 2 1 4 3 2 Graphen B Knoten Kanten Pfad kürzester Pfad A Lutz Plümer - Geoinformation - 1./5. Semester - WS 00/01 - Vorlesung 8

  17. Graphen Gerichteter Graph Lutz Plümer - Geoinformation - 1./5. Semester - WS 00/01 - Vorlesung 8

  18. Graphen Nicht zusammenhängend Lutz Plümer - Geoinformation - 1./5. Semester - WS 00/01 - Vorlesung 8

  19. Graphen Zusammenhängend Trennende Kante (Isthmus) Lutz Plümer - Geoinformation - 1./5. Semester - WS 00/01 - Vorlesung 8

  20. Graphen Trennender Knoten Lutz Plümer - Geoinformation - 1./5. Semester - WS 00/01 - Vorlesung 8

  21. L M K M L K J J L M K J B B B A C A A C D D C D Isomorphe Graphen Lutz Plümer - Geoinformation - 1./5. Semester - WS 00/01 - Vorlesung 8

  22. Graphisomorphie - Definition • Zwei Graphen sind isomorph, wenn eine bijektive Abbildung existiert, die die Knoten-Kanten-Adjazenzen respektiert. Lutz Plümer - Geoinformation - 1./5. Semester - WS 00/01 - Vorlesung 8

  23. Vereinfachung von Netzwerken Beispiel: Eisenbahnnetz Karte mit geographischen Koordinaten Generalisieren von Verbindungen Entfernung des Kontextes Entzerren von Verbindungen Lutz Plümer - Geoinformation - 1./5. Semester - WS 00/01 - Vorlesung 8

  24. Definitionen I • Ein ungerichteter Graph G(V,E) ist eine Menge V von Knoten zusammen mit einer Menge E von Kanten. Eine Kante ist eine Menge (ungeordnetes Paar) von je 2 Knoten. e = {x,y} x  V y  V • Wenn e = {x,y} dann sind x und e bzw. y und e inzident. • Zwei Kanten {x,y} und {y,z} sind adjazent. • Ein Pfad ({a1,a2},{a2,a3},{a3,a4}, ... ,{an-1,an}) von a1 nach an ist ein Folge von adjazenten Kanten. Lutz Plümer - Geoinformation - 1./5. Semester - WS 00/01 - Vorlesung 8

  25. Definitionen II • Ein Graph heißt zusammenhängend, wenn man zu jedem Paar von Knoten einen Pfad findet; sonst nicht zusammenhängend. • Ein Pfad von a nach a heißt Zyklus. • Ein Graph heißt zyklenfrei, wenn er keine Zyklen besitzt. Beispiel: Baum (zyklenfrei + zusammenhängend) • Grad eines Knotens: Zahl der inzidenten KantenBeispiel: In Landkarten haben Knoten mindestens den Grad 2. Lutz Plümer - Geoinformation - 1./5. Semester - WS 00/01 - Vorlesung 8

  26. Definitionen III • Trennende Kante e eines zusammenhängenden Graphen G („Isthmus“): Entfernung von e würde G nicht zusammenhängend machen. Beispiel: Sylt + Hindenburg-Damm • Trennender Knoten v eines zusammenhängenden Graphen G: Entfernung von v würde G nicht zusammenhängend machen.Beispiel: Attentat auf das World Trade Center in New York Lutz Plümer - Geoinformation - 1./5. Semester - WS 00/01 - Vorlesung 8

  27. C C C B A zusammenhängend zusammenhängend nicht zusammenhängend kein Pfad von A nach B A nach C C nach B B B A A Definitionen IV • GerichteteGraphen unterscheiden sich von ungerichteten dadurch, daß die Kanten nicht Mengen (ungerichtet) sondern Paare (gerichtet) sind. Lutz Plümer - Geoinformation - 1./5. Semester - WS 00/01 - Vorlesung 8

  28. ebener Graph kein ebener Graph Definitionen V • Isomorphie zweier GraphenG = (V,E)G‘= (V‘,E‘)G  G‘ gilt, wenn V  V‘ es existieren bijektive E  E‘ (eineindeutige) Abbildungen • Ebener Graph: • Jeder Knoten hat Koordinaten • Die (geraden) Kanten sind paarweise kreuzungsfrei Lutz Plümer - Geoinformation - 1./5. Semester - WS 00/01 - Vorlesung 8

  29. Anwendungsbeispiel • Routenplanung für Autofahrer (Taxifahrer) in der Kölner Innenstadt und Umland auf Basis von Graphen • Ziel: UML-Diagramm • Frage: Reichen die heute diskutierten Begriffe für diesen Zweck aus?Was fehlt? • Szenario: Sylvester/Karneval, Kunde von Kneipe x in Krankenhaus y fahren. Lutz Plümer - Geoinformation - 1./5. Semester - WS 00/01 - Vorlesung 8

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