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Geoinformation II

Institut für Kartographie und Geoinformation Prof. Dr. Lutz Plümer. Geoinformation II. Vorlesung 10 SS 2000. Quadtrees. Übersicht I. Rasterstruktur Raster Quadtrees Region quadtree Unterteilung Aufbau Unterteilung der Rasterstruktur Varianten des Quadtrees Punkte Punktstruktur.

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  1. Institut für Kartographie und GeoinformationProf. Dr. Lutz Plümer Geoinformation II Vorlesung 10 SS 2000 Quadtrees

  2. Übersicht I • Rasterstruktur • Raster • Quadtrees • Region quadtree • Unterteilung • Aufbau • Unterteilung der Rasterstruktur • Varianten des Quadtrees • Punkte • Punktstruktur Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 10

  3. Übersicht II • Point quadtree • Knotenstruktur • Aufbau • Landkarte • Motivation des PM-Quadtrees • Ein Quadtree für Maschen • PM1 quadtree • Punkt- in-Landkarte • Nächste Woche Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 10

  4. Rasterstruktur Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 10

  5. Raster • zweidimensionales Array • Einträge: Pixel • Adressierung durch Index von Reihe und Spalte • aber auch: • regelmäßige Tessellation (Landkarte) mit quadratischen Maschen gleicher Größe • Modellierung von Feldern • siehe GIS I, Felder und Objekte • sehr effiziente Speicherung • Ausgangspunkt der Bildverarbeitung / Photogrammetrie Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 10

  6. Quadtrees • Baum • jeder Knoten hat 0 oder 4 Nachfolger • Nordwest • Nordost • Südwest • Südost • Blattknoten sind homogen • Konstruktion eines Quadtrees für ein gegebenes Raster Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 10

  7. Region quadtree - Unterteilung Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 10

  8. Region quadtree - Unterteilung Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 10

  9. inhomogen inhomogen Region quadtree - Aufbau Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 10

  10. NW NO SW SO NW SO NO SW Region quadtree - Aufbau Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 10

  11. NW NO SW SO NW SO NO SW Region quadtree - Aufbau Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 10

  12. NW NO SW SO NW SO NO SW Region quadtree - Aufbau Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 10

  13. NW NO SW SO NW SO NO SW Region quadtree - Aufbau Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 10

  14. NW NO SW SO NW SO NO SW Region quadtree - Aufbau Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 10

  15. NW NO SW SO NW SO NO SW Region quadtree - Aufbau Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 10

  16. NW NO SW SO NW SO NO SW Region quadtree - Aufbau Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 10

  17. NW NO SW SO NW SO NO SW Region quadtree - Aufbau Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 10

  18. NW NO SW SO NW SO NO SW Region quadtree - Aufbau Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 10

  19. NW NO SW SO NW SO NO SW Region quadtree - Aufbau Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 10

  20. Unterteilung der Rasterstruktur Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 10

  21. Unterteilung der Rasterstruktur Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 10

  22. Varianten des Quadtrees • für Punkte • für Polygone Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 10

  23. Punkte Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 10

  24. Punktstruktur 12 13 10 2 11 1 5 8 14 9 7 6 3 4 Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 10

  25. X X Y Y NW NW NO NO SW SW SO SO Daten Daten Point quadtree - Knotenstruktur Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 10

  26. 1 NW NO NW NO SW SO SW SO Point quadtree - Aufbau 1 Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 10

  27. 1 2 Point quadtree - Aufbau 1 2 Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 10

  28. 1 2 1 2 3 3 Point quadtree - Aufbau Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 10

  29. 1 2 1 2 3 4 3 4 Point quadtree - Aufbau Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 10

  30. 1 2 1 2 3 5 5 3 4 Point quadtree - Aufbau 4 Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 10

  31. Point quadtree - Aufbau 1 2 1 2 3 5 5 4 3 4 Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 10

  32. Landkarte Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 10

  33. Motivation des PM-Quadtrees • in folgenden Fällen ist leicht zu entscheiden, zu welcher Masche ein Punkt gehört: Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 10

  34. Ein Quadtree für Maschen Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 10

  35. PM1 quadtree • wie beim Quadtree wird die Ebene in Quadrate zerlegt • statt der Homogenitätsforderung gilt hier: • Jedes Blatt des Quadtrees repräsentiert ein Quadrat, das höchstenseinen Knoten enthält. • Ein Blatt, das einen Knoten enthält, darf nur Kanten enthalten, die zu diesem Knoten inzident sind • Ein Blatt, das keinen Punkt enthält, darf höchstens einen Teil einer Kante enthalten • sind diese Bedingungen nicht erfüllt, wird das zugeordnete Quadrat in 4 gleich große Quadrate geteilt Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 10

  36. PM1 quadtree • Jedes Blatt des Quadtrees repräsentiert ein Quadrat, das höchstenseinen Knoten enthält. • Ein Blatt, das einen Knoten enthält, darf nur Kanten enthalten, die zu diesem Knoten inzident sind • Ein Blatt, das keinen Punkt enthält, darf höchstens einen Teil einer Kante enthalten. Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 10

  37. PM1 quadtree • Jedes Blatt des Quadtrees repräsentiert ein Quadrat, das höchstenseinen Knoten enthält. • Ein Blatt, das einen Knoten enthält, darf nur Kanten enthalten, die zu diesem Knoten inzident sind • Ein Blatt, das keinen Punkt enthält, darf höchstens einen Teil einer Kante enthalten. Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 10

  38. PM1 quadtree • Jedes Blatt des Quadtrees repräsentiert ein Quadrat, das höchstenseinen Knoten enthält. • Ein Blatt, das einen Knoten enthält, darf nur Kanten enthalten, die zu diesem Knoten inzident sind • Ein Blatt, das keinen Punkt enthält, darf höchstens einen Teil einer Kante enthalten. Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 10

  39. PM1 quadtree • Jedes Blatt des Quadtrees repräsentiert ein Quadrat, das höchstenseinen Knoten enthält. • Ein Blatt, das einen Knoten enthält, darf nur Kanten enthalten, die zu diesem Knoten inzident sind • Ein Blatt, das keinen Punkt enthält, darf höchstens einen Teil einer Kante enthalten. Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 10

  40. PM1 quadtree • Jedes Blatt des Quadtrees repräsentiert ein Quadrat, das höchstenseinen Knoten enthält. • Ein Blatt, das einen Knoten enthält, darf nur Kanten enthalten, die zu diesem Knoten inzident sind • Ein Blatt, das keinen Punkt enthält, darf höchstens einen Teil einer Kante enthalten. Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 10

  41. PM1 quadtree • Jedes Blatt des Quadtrees repräsentiert ein Quadrat, das höchstenseinen Knoten enthält. • Ein Blatt, das einen Knoten enthält, darf nur Kanten enthalten, die zu diesem Knoten inzident sind • Ein Blatt, das keinen Punkt enthält, darf höchstens einen Teil einer Kante enthalten. Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 10

  42. PM1 quadtree • Jedes Blatt des Quadtrees repräsentiert ein Quadrat, das höchstenseinen Knoten enthält. • Ein Blatt, das einen Knoten enthält, darf nur Kanten enthalten, die zu diesem Knoten inzident sind • Ein Blatt, das keinen Punkt enthält, darf höchstens einen Teil einer Kante enthalten. Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 10

  43. Punkt- in-Landkarte Sie haben drei Verfahren kennengelernt: • Zerlegung der Maschen in Streifen (Trapeze) • Bounding Boxes • PM-Quadree • Zerlegung der Ebene in Quadrate • Grundsätzlicher Unterschied • Zerlegung des Objekts und Aufbau einer Zugriffsstruktur für das Objekt • Trapezverfahren • Zerlegung des Raumes (der Ebene) und Schaffung einer Zugriffsstruktur für den Raum • PM-Quadtree Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 10

  44. Nächste Woche • Seminarvorstellung • Konzept • Anforderungen • Themenvergabe • Dauer: 10 Uhr c.t. bis 12 Uhr • Teilnahme ist obligatorisch Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS 2001 - Vorlesung 10

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