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Wurf auf Erde, Jupiter und Mond • Auf der Erde (gE=9,81 m/s2), dem Jupiter (gJ=26 m/s2) und dem Mond (gM=9,81 m/s2) werden je ein Stein gleichzeitig von der Oberfläche vertikal nach oben geworfen. Die Anfangsgeschwindigkeiten betragen 20 m/s. Gehen Sie von festen Oberflächen aus (was für den Jupiter vermutlich nicht stimmt) und vernachlässigen Sie die Gasreibung. • Berechnen Sie die maximalen Steighöhen auf den drei Himmelskörpern. • Berechnen Sie jeweils die Zeiten, die vergehen, bis die Steine wieder zur Oberfläche zurückkehren. • In welchen Höhen befanden sich die auf dem Jupiter und dem Mond geworfenen Steine, als der auf der Erde geworfene Stein seine maximale Steighöhe erreichte?
Lösung Kinetische Energie = Zuwachs an potentieller Energie Für das Herabfallen von der Höhe h benötigen die Steine die halbe gesuchte Zeit. Für gleichförmige Beschleunigung, v0=0 und s0=0 gilt: Also ist der Stein bereits wieder auf der Oberfläche des Jupiters h’J=0. Für den Mond gilt:
Schräger Wurf im Erdfeld • Ein Körper werde im Schwerefeld der Erde mit der Anfangsgeschwindigkeit v0 vom Boden aus unter einem Winkel α zur Horizontalen nach oben abgeworfen. (Erdbeschleunigung g=981 m/s2 ) • Wie groß ist die Wurfweite in Abhängigkeit von α? (Hinweis: sinα cosα=1/2sin(2α)) • Bei welchem Winkel ist die Wurfweite maximal? • Wie weit kann ein Tennisspieler maximal den Ball schlagen? Machen Sie eine Abschätzung.
verschobene Parabel Wurfhöhe: Wurfweite: Lösung Bestimmung des Extremwerts Die Wurfweite wird maximal für 2α=900 ,dh α=450 c. v0=180 km/h=50 m/s und α=450 , xW=2500/9,81=254 m (ohne Reibung)
