PERTEMUAN XI

1. PERTEMUAN XI Standard Unit Vektor Kombinasi Linear Membangun Bebas Linear Basis

2. STANDARD UNIT VEKTOR • DEFINISI : Standard Unit Vektor adalah vektor yang mempunyai panjang 1 satuan, dan terletak di sepanjang sumbu koordinat. • Untuk R2: i (1,0) dan j (0,1) Untuk R3 : i (1,0,0), j (0,1,0) dan k (0,0,1)

3. TEOREMA • Tiap vektor dalam ruang dapat dinyatakan dalam standard unit vektor. Contoh : vektor v ( v1,v2,v3 ) dapat dinyatakan sebagai : v1(1,0,0) + v2(0,1,0) + v3(0,0,1) • i x i = j x j = k x k • i x j = k, j x k = i, k x i = j • j x i = -k, k x j = -i, i x k = -j

4. KOMBINASI LINEAR Sebuah vektor w disebut KOMBINASI LINEAR dari vektor v1,v2, …vr, jika vektor tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk : w = k1v1 + k2v2 + … + krvr, di mana k1,k2, …kr adalah skalar TBE  KONSISTEN

5. MEMBANGUN Jika v1,v2, …vr adalah vektor-vektor di dalam sebuah ruang vektor V dan jika tiap-tiap vektor di dalam V dapat dinyatakan sebagai kombinasi linear dari v1,v2, …vr maka dapat dikatakan bahwa vektor v1,v2, …vrmembangun V. • m = n  Det ≠ 0 • m ≠ n  TBE  KONSISTEN

6. KEBEBASAN LINEAR Sebuah ruang vektor V dibangun oleh sebuah himpunan vektor S = { v1,v2,v3, …,vr }, maka persamaan vektor : k1v1 + k2v2+ …+ krvr = 0 mempunyai paling sedikit satu penyelesaian, yaitu : k1 = 0, k2 =0 …. kr = 0

7. Jika ini adalah satu satunya penyelesaian, maka S dinamakan himpunan yang bebas linear, dan jika tidak maka S dinamakan himpunan yang bergantung linear. TRIVIAL  Det ≠ 0

8. BASIS Det ≠ 0 Jika V adalah sembarang ruang vektor dan S = { v1,v2,…vr } adalah sebuah himpunan berhingga dari vektor-vektor di dalam V, maka S dinamakan sebuah basis untuk V jika : i. S bebas linear ii. S membangun V