Optik

1. Stråloptik Optik Ljus uppvisar många märkliga egenskaper och det behövs olika typer av modeller för att beskriva ljus i olika situationer. Exempel • Färgringar som • uppstår då en • tunn oljefilm • flyter på vatten • Ljus beskrivs som vågor • som utbreder sig • Ljus beskrivs som ett knippe • partiklar (fotoner) som • utbreder sig • Svartkroppsstrålning • Laser • Ljus beskrivs som strålar • som utbreder sig längs • räta linjer. • Detta kallas stråloptik, • eller geometrisk optik. • Linssystem som kamera, mikroskop, etc.

2. Det elektromagnetiska spektrumet Stråloptik Elektromagnetiska vågor delas in i olika områden beroende på dess våglängd: • Frekvensområde • Radiovågor • Mikrovågor • Infraröd strålning • Synligt ljus • Ultraviolett strålning • Röntgenstrålning • Gammastrålning • Skapas vid: • Elektriska svängningskretsar • Klystroner (elektronrör) • Molekylvibrationer • Elektronexcitationer • Elektrisk urladdning • Inbromsning av snabba elektroner • Radioaktivt sönderfall

3. Vågfronter Vågfronter Ljusstrålar Ljuskälla Ljusstrålar Stråloptik Vågfronter och ljusstrålar I många sammanhang är det praktiskt att representera ljusvågor med ljusstrålar.

4. Reflektion Stråloptik Då ögat tar emot en ljusstråle så tolkar hjärnan det som om strålen kommer från ett objekt längs en rät linje.

5. Inkommande ljusstråle Reflekterad ljusstråle i r Stråloptik Reflektion Normalriktning Riktningen av en ljusstråle som faller in emot, eller utgår från en yta definieras av vinkeln mellan ljusstrålen och normalriktningen Normalriktningen till en yta är vinkelrät mot ytan. Vid reflektion så är reflektionsvinkeln lika stor som infallsvinkeln i = r

6. Stråloptik Reflektion Då ögat tar emot en ljusstråle så tolkar hjärnan det som om strålen kommer från ett objekt längs en rät linje. Spegel reflektion Diffus reflektion Ljusstrålar som når ögat kom- mer från många olika objekt Ljusstrålar som når ögat kommer från ett objekt Yta ojämn  normalrikningen varierar reflektionsvinkel = infallsvinkel reflektionsvinkel = infallsvinkel

7. Stråloptik Plan spegel • Spegelbilden från en plan spegel • har följande egenskaper: • Bilden har samma storlek som objektet. • Bilden är lokaliserad lika långt bakom • spegeln som objektet är framför. • Höger och vänster är skiftade i bilden. • Bilden är ej upp och nedvänd. • Bilden är virtuell (det går inga ljusstrålar • från den)

8. Stråloptik Krökta speglar Vanligaste typen av krökta speglar är sfäriska speglar Det finns två typer av sfäriska speglar: Ljusstråle Ljusstråle Huvudaxel, eller symmetriaxel Huvudaxel, eller symmetriaxel Konkav spegel Konvex spegel

9. Stråloptik Sfäriska speglar Bildpunkt Ljusstrålar som utgår från ett objekt, och som ligger nära huvudaxeln bryts till en gemensam punkt. Denna punkt kallas bildpunkt. När ljusstrålarna når ögat tycks de komma från bildpunkten och hjärnan tolkar det som om objektet fanns i bildpunkten. Eftersom ljusstrålarna verkligen kommer från bildpunkten kallas bilden för reell.

10. C F Stråloptik Sfäriska speglar • Ljusstrålar som är parallella med • huvudaxeln, och som träffar • spegeln nära huvudaxeln bryts • mot en gemensam punkt. • Denna punkt kallas • brännpunkt och • betecknas F. • Avståndet mellan spegel och • brännpunkt, f, kallas brännvidd, • eller fokallängd. • För en konkav spegel gäller att f = R/2 Brännpunkt R f

11. Stråloptik Sfäriska speglar Parallella strålar som träffar spegeln långt från huvudaxeln bryts ej mot brännpunkten. Detta ger upphov till en suddig bild och kallas för sfärisk aberration. Felet kan minimeras genom att låta spegelns höjd vara liten i jämförelse med krökningsradien. Det finns krökta speglar med parabolisk form för vilka alla strålar parallella med huvudaxeln bryts mot brännpunkten. F C

12. C Stråloptik Konkav spegel - bildkonstruktion F För att bestämma bildens läge utnyttjas tre olika strålar. • Stråle 1: Parallell med huvudaxel, reflekteras och går • igenom brännpunkten. • Stråle 2: Går från objekt genom brännpunkten, reflekterad • stråle parallell med huvudaxel. • Stråle 3: Går igenom spegelns (cirkelns) medelpunkt, • reflekteras tillbaka i samma riktning.

13. C F C F C F Stråloptik Konkav spegel - bildkonstruktion • Objektet utanför C: • Bild som är reell, inverterad och mindre än objektet. • Objektet mellan F och C: • Bild som är reell, inverterad och större än objektet. • Objektet innanför F: • Divergerande strålar, men betraktat mha ett öga • Bild som är virtuell, rättvänd • och större än objektet.

14. Stråloptik Spegelekvationen Bildens läge kan bestämmas med spegelekvationen do • Spegelekvationen • 1/do + 1/di = 1/f ho hi C F f di • Linjär förstoring för en sfärisk spegel • m = [bildhöjd / objekthöjd ] = • = hi /ho = - di /do • f = brännvidd • do = avstånd till objekt • di = avstånd till bild • do = objekthöjd • di = bildhöjd • m = förstoring

15. F C Stråloptik Konvex spegel - bildkonstruktion Strålkonstruktion för en konvex spegel sker på motsvarande sätt som för en konkav spegel • Exempel: • Var hamnar bilden, och hur stor blir den om f = -10 cm, • do = 15 cm och ho = 5 cm? • Lösning: • 1/di = 1/f - 1/do = - 1/10 - 1/15 = - 5/30 = -1/6  di = - 6 cm • hi = m ·ho = -( di/do) ·ho = - ( -6/15 ) ·5 = 2 cm

16. Stråloptik Ljusbrytning När ljus passerar från ett medium till ett annat så ändras dess riktning. Detta beror på att ljuset har olika hastigheter i olika medier. På grund av ljusets brytning i t ex en luft-vatten yta så uppfattas ett objektets djup annorlunda än det verkliga djupet.

17. Reflekterat ljus Infallande ljus i Medium 1 Medium 2 2 Transmitterat ljus Stråloptik Ljusbrytning Riktning ändras 2  i ”Ljuset bryts” r=i Ljuset bryts på grund av att ljuset har olika hastigheter i de olika medierna

18. Reflekterat ljus Riktning ändras 2  i ”Ljuset bryts” Infallande ljus 1 1 Medium 1 Medium 2 2 Transmitterat ljus Stråloptik Ljusbrytning • Ljusbrytningen bestäms av Snells lag • n1 sin 1 = n2 sin 2 Värden på n för olika material finns i tabeller. • I ekvationen ovan kallas n för brytningsindex och är definierat som • n = [ ljushastighet i vakuum ] / [ ljushastighet i medium ] = c / v

19. h y  x Stråloptik Trigonometri sin  = y/h, eller: y = h·sin,  = arcsin(y/h) cos  = x/h, eller: x = h·cos,  = arccos(x/h) tan  = y/x, eller: y = x·tan,  = arctan(y/x)

20. h = 2830 m y = ?  = 14,6 Stråloptik Trigonometri • Exempel: • En skidlift är 2830 meter lång. I medeltal bildar liften en • vinkel på 14,6 relativt horisontalriktningen. • Hur högt över startpunkten ligger slutpunkten? • Lösning: • y = h·sin = 2830·sin(14,6)  •  2830 ·0,252  713 • Svar: • Slutpunkten ligger ca 713 m över startpunkten

21. Stråloptik Ljusbrytning • Exempel: • Antag att ljus faller in mot en gränsyta mellan luft och vatten. • Bestäm brytningsvinkeln 2 om infallsvinkeln 1 = 46°. • Behandla de två möjliga fallen: • a) Ljuset går från luft in i vatten. • b) Ljuset går från vatten in i luft. • Brytningsindex för luft och vatten är, • nluft = 1,00 och nvatten=1,33. • Lösning: • Se tavlan.

22. Reflekterat ljus Energi: ER Infallande ljus Energi: EI 1 1 Medium 1 Medium 2 2 Transmitterat ljus Energi: ET Stråloptik LjusbrytningEnergiinnehåll i reflekterad och transmitterad våg Energin bevaras  EI = ER + ET Storleken på ER relativt ET beror på infallsvinkeln (1) samt de två medierna (dvs n1 och n2).

23. öga Ljus från bil bakom öga Ljus från bil bakom Stråloptik Bilbackspegel Avbländat läge Normalläge • Normalläge (dag): • Utnyttja ljus från silverbelagd • yta. Reflekterad intensitet •  infallande intensitet. • Avbländat läge (natt): • Utnyttja ljus reflekterat från • gränsyta luft-glas. Reflekterad • intensitet << infallande intensitet.

24. n2 n1 Skenbart djup: d Verkligt djup: d Stråloptik Skenbart djup På grund av ljusets brytning i t ex en luft-vatten yta så uppfattas objektets djup annorlunda än det verkliga djupet Skenbart djup då observatören befinner sig rakt ovanför objektet: d = d [ n2 / n1 ]

25. Stråloptik Total internreflektion Antag att ljus faller in mot en gränsyta från vatten till luft med infallsvinkel 1 = 50º. Vad blir brytningsvinkeln i luft? 2=? n2 = 1,00 n1=1,33 • Snells lag: • sin2 = [n1 sin1 ] / n2 = • = 1,33·sin(50º) = 1,02 >> 1 !! 1 Ej möjligt  allt ljus reflekteras Total internreflektion

26. c Stråloptik Total internreflektion n2 n1 Infallsvinkel mindre än kritisk vinkel Infallsvinkel lika med kritisk vinkel Infallsvinkel större än kritisk vinkel • Kritisk vinkel: • sinc = sin1 = [n2 sin2 ] /n1 = [n2 sin90º ] /n1 = n2 /n1 För vatten-luft: sinc = n2 /n1 = 1,00/1,33  0,752  c  48,8º Tekniska tillämpningar: Prisma kikare, fiberoptik (sid 791-792 i läroboken).

27. Infallande vitt ljus Prisma Ljusbrytningen beror på ljusets våglängd Stråloptik Prisma och dispersion Noggrann analys brytningsindex beror på våglängden (tabell 26.2) Exempel -kronglas: nrött = 1,520, nblått = 1,531 I ett prisma delas vitt ljus upp i ett spektrum av färger Detta kallas för dispersion.

28. Konvergerande lins Divergerande lins Stråloptik Ljusbrytning - linser Brännpunkt Fokus f = brännvidd Brännpunkt Fokus f = brännvidd

29. F F F F F F Stråloptik Bildkonstruktion - konvergerande lins Stråle 1 Initialt parallell med symmetriaxeln, bryts mot, och går igenom, höger brännpunkt Stråle 2 Går initialt genom vänster brännpunkt, går efter brytningen parallellt med symmetriaxeln Stråle 3 Går igenom linsens centrum och bryts ej

30. F F F F F F Stråloptik Bildformering från konvergerande lins • Objektet utanför 2F: • Bild som är reell, inverterad och mindre än objektet. Exempel: kamera • Objektet mellan F och 2F: • Bild som är reell, inverterad och större än objektet. Exempel: projektor • Objektet innanför F: • Divergerande strålar, men betraktat mha ett öga • Bild som är virtuell, rättvänd • och större än objektet. Exempel: förstoringsglas

31. do di ho hi F F f f Stråloptik Ekvationen för en tunn lins • Linsformeln för en tunn lins • 1/do + 1/di = 1/f • Linjär förstoring för en tunn lins • m = [bildhöjd / objekthöjd ] = • = hi /ho = di /do • f = brännvidd • do = avstånd till objekt • di = avstånd till bild • ho = objekts höjd • hi = bildens höjd • m = förstoring

32. F1 F1 F2 F2 5 cm 3 cm f1 = + 1 cm f2 = + 2 cm do1 di1 do2 di2 Stråloptik Linser i kombination Den bild som produceras av en lins utgör objekt för nästa lins.

33. Stråloptik Ögat Ögats anatomi När ögat träffas av en ljusstråle bryts denna först i hornhinnan. Innanför hornhinnan finns ett vätskefyllt område, och där bakom regnbågshinnan, linsen, glaskroppen och sist näthinnan. Näthinnan är den ljuskänsliga delen av ögat, bestående av tappar och stavar. Regnbågshinnan är den färgade delen av ögat och kontrollerar mängden ljus som når näthinnan. Öppningen i regnbågshinnan kallas för pupill. Ögats lins har en variabel tjocklek vilken kontrolleras av ögonmuskeln. Ögonlins Näthinna Hornhinna Regnbågshinna Ögonmuskel

34. Stråloptik Ögat Ögats optik Ögat har ett fixt avstånd mellan linsen och näthinnan. För att fokusera objekt på olika avstånd ändras linsens brännvid genom att variera linsens tjocklek. Då objekt på långt avstånd betraktas så är ögonmuskeln avslappnad och linsen är tunn. För att betrakta objekt på nära avstånd spänns ögonmuskeln, vilket innebär att linsen blir tjock.

35. Stråloptik Ögat Närsynthet En närsynt person kan ej fokusera objekt långt bort, eftersom linsen i sitt tunnaste läge har en brännvidd som är för kort. Detta kan kompenseras med en divergerande lins. Divergerande lins

36. Stråloptik Ögat Långsynthet En långsynt person kan ej fokusera objekt nära, eftersom linsen i sitt tjockaste läge har en brännvidd som är för lång. Detta kan kompenseras med en konvergerande lins. Konvergerande lins

37. Stråloptik Ögat Hur stort vi uppfattar ett objekt beror på hur stor objektets bild blir på näthinnan. Detta innebär också att ett objekt som är nära ögat uppfattas som större än om objektet är långt från ögat.

38.   Stråloptik Förstoringsglas Bilden av ett objekt kan förstoras genom att använda ett förstoringsglas dvs en konvergerande lins. Vinkelförstoringen av objektet betecknas M och definieras som kvoten mellan vinklarna ´ och  (uttryckta i radianer) M = ´/ N = närgräns Vinkelförstoring för ett förstoringsglas M ( 1/f - 1/di ) N Konvergerande lins

39. L fo fo fe fe Öga Lins 1 Objektiv Lins 2 Okular (eyepiece) Stråloptik Mikroskop När en större förstoring, än vad som är möjligt med ett förstoringsglas, behövs, så kan objektet för-förstoras genom att införa en extra lins (objektiv) Vinkelförstoring för ett mikroskop M ( L - fe )·N / ( fofe )

40. Stråloptik Teleskop Ett teleskop är ett instrument för att förstora objekt som befinner sig på mycket långt avstånd. Öga Lins 1 Objektiv Lins 2 Okular Vinkelförstoring för ett teleskop M - fo / fe