UNIDAD DIDÁCTICA Método gráfico para resolver sistemas de ecuaciones lineales 2x2

1. UNIDAD DIDÁCTICA Método gráfico para resolver sistemas de ecuaciones lineales 2x2 http://gemad.uniandes.edu.co/

2. PERFILES Bernal, Mónica Liliana; Castro, Diana Paola; Pinzón, Álvaro Andrés; Torres, Yerly Fernando; Romero, Isabel (2012). Método gráfico para resolver sistemas de ecuaciones lineales 2x2. En Gómez, Pedro (Ed.), Diseño, implementación y evaluación de unidades didácticas matemáticas en MAD 1 (pp. 200-260). Bogotá: Universidad de los Andes. Isabel María Romero Licenciada y doctora en Matemáticas por la Universidad de Granada Profesora titular de la U. de Almería (España)

3. ¿Por qué el método gráfico ?

4. ANÁLISIS DIDÁCTICO

7. SECUENCIA DIDÁCTICA DISEÑADA S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 APLICAR COMPRENDER MODELAR

8. Reorganización de Objetivos Objetivos Aplicar el método gráfico para obtener puntos de corte entre rectas. Modelar gráficamente situaciones no rutinarias. Comprender la noción de solución de un sistema Lineal relacionandola con la posición relativa de las rectas en el plano.

9. SECUENCIA DIDÁCTICA DISEÑADA S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 APLICAR COMPRENDER MODELAR FR SE RP ER BC CO HE FR: figuras con 3 rectas; SE: sistemas equivalentes; RP: rectas en el plano; ER: encontrando rectas; BC: bus y carro; CO: copias; HE: Heladería.

10. Una tarea de transición entre los objetivos Aplicar y Comprender Sistemas equivalentes SISTEMA A SISTEMA B SISTEMA C y= x-1 y= 3x +1 3y= x -5 y = -x -3 y= 0,5 x – 1,5 y= x-3 a) ¿Cuáles son las gráficas que representan cada sistema? b) Si los sistemas A y B son equivalentes, ¿qué propiedad gráfica cumplen?, ¿qué se debe modificar en la ecuación y gráfica del sistema C para que los tres sean equivalentes? Explique su respuesta.

11. APORTE DE TAREAS A EXPECTATIVAS

12. Expectativas y Limitaciones de Aprendizaje C2 Despeja incógnitas en una ecuación C15 Determina la posición relativa de dos rectas en el plano C22 Identifica las variables que intervienen en una situación

13. Expectativas y Limitaciones de Aprendizaje E1. Confunde los parámetros de la ecuación de una recta en su forma estándar y = mx + b al representar sin hacer tabulación E7. Relaciona incorrectamente el valor de las pendientes de dos rectas con su posición relativa en el plano E14 Reduce un problema de dos variables a una sola variable.

14. Espina de pescado Objetivo: COMPRENDER C15. Determina la posición relativa de dos rectas en el plano. E13. Confunde en un par ordenado las ordenadas con las abscisas E13 E4 E14 Tarea RECTAS EN EL PLANO C15 C21 C12 C20 C26 C23 C23. Elabora e interpretar tablas de valores. C21. Identifica las coordenadas de puntos pertenecientes a una recta. E5 E12

15. Materiales y recursos

16. Una tarea de transición entre los objetivos Comprender y Modelar Encontrando rectas Haciendo uso de Geogebra: - Represente dos sistemas de ecuaciones lineales (dos pares de rectas) que se intercepten en (-3,-4). Complete la siguiente información con las ecuaciones de cada sistema: SISTEMA DE ECUACIONES A Ecuación 1:____________________ Ecuación 2: ____________________ SISTEMA DE ECUACIONES B Ecuación 3:____________________ Ecuación 4: ____________________ - ¿Forman las ecuaciones 1 y 3 un sistema equivalente al que se forma con las ecuaciones 2 y 4?

17. SECUENCIA DIDÁCTICA DISEÑADA S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 APLICAR COMPRENDER MODELAR GP FR SE RP ER BC CO HE GRAN PREMIO DE BRASIL Motiva ción p1/p2 p2 p2 p2/p3 p3 p3 p3 p3 p3 FR: figuras con 3 rectas; SE: sistemas equivalente; RP: rectas en el plano; ER: encontrando rectas; BC: bus y carro; CO: copias; HE: Heladería; GP: Gran premio de Brasil (tarea transversal).

18. Tarea transversalGran premio de Brasil F1 Encontrar una estimación de la vuelta y tiempo que transcurrió cuando un piloto pudo sobrepasar al menos una vez a otro piloto. P1: Planteamiento P2: Ejecución P3: Resolución

19. ¿Por qué estas tareas?

20. Tarea del objetivo Modelar: Bus y carro Dos aficionados a la Fórmula 1 se trasladan hacia la pista de Interlagos para observar la carrera del Gran Premio de Brasil. Los acetatos muestran la gráfica de la velocidad constante del bus y el automóvil en los que se trasladan los aficionados a 30 km/h y 50 km/h, respectivamente. Utilizando la superposición de los acetatos resuelve: a) El bus parte de un paradero y cuando ha recorrido 40 km el automóvil inicia su recorrido desde el paradero en la misma dirección del bus. ¿Cuánto tiempo tarda el automóvil en alcanzar el bus?, ¿qué distancia ha recorrido cada vehículo cuando el automóvil alcanza al bus?

21. Análisis de la tarea

22. Tarea del objetivo Modelar: Copias Un establecimiento en Bogotá quiere transmitir en directo el evento Gran Premio de Brasil de la Fórmula 1; en un local de copiado ofrecen dos planes a los organizadores para multicopiar volantes con la publicidad: Plan1: $50 por copia. Plan2: Cuota diaria de $4000 más $40 por copia. ¿Para qué cantidad de copias los planes representan igual costo?

23. Plantilla ParamExcel

24. SECUENCIA DIDÁCTICA DISEÑADA S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 APLICAR COMPRENDER MODELAR GP FR SE RP ER BC CO HE Examen GRAN PREMIO DE BRASIL Motiva ción p1/p2 p2 p2 p2/p3 p3 p3 p3 p3 p3 FR: figuras con 3 rectas; SE: sistemas equivalente; RP: rectas en el plano; ER: encontrando rectas; BC: bus y carro; CO: copias; HE: Heladería; GP: Gran premio de Brasil (tarea transversal).

25. Cierre de la secuencia • PRESENTACIÓN ESTUDIANTES • EXAMEN ESCRITO • ECUACARTAS

26. Instrumentos de Recolección de Datos Diario del Estudiante Diario del Profesor Autoevaluación

27. Instrumentos de Recolección de Datos Parrillas de Observación

28. Sistema de evaluación

29. RESULTADOS Los estudiantes consideraron valioso generar espacios de participación en los cuales expresan los aspectos pedidos en este instrumento; se observó poco interés en escribir y mayor intención en participar. Permitió reconstruir todos los aspectos modificados de la Unidad Didáctica, complementó en gran medida la información que no fue registrada en las parrillas de observación, es el instrumento que más información aportó en cuanto a la implementación de la secuencia. Permitió reflexionar sobre la relación que debe tener con la secuencia de tareas y consecución de objetivos de acuerdo a unos niveles de complejidad, complementó la información para determinar el nivel de desempeño en el que se encuentran los estudiantes. Complementa la evaluación que hace el docente del trabajo de cada estudiante. La valoración que realizaron los estudiantes ayudó a diferenciar el nivel en el que se encuentra cada uno respecto a su compañero. Complementa la evaluación que hace el docente del trabajo de cada estudiante, permitió que fuera un agente activo en su proceso de evaluación identificando sus propios logros. Establecieron los parámetros para la valoración de las capacidades de los estudiantes y el alcance de objetivos y competencias.

30. RESULTADOS 40% de los grupos uso el método gráfico para solucionar la tarea y de ellos el 20% usó adecuadamente escalas numéricas para representar las velocidades de los autos. 40% logro proponer unos sistemas de ecuaciones a partir de la información recogida. Y de ellos el 50% lo hace de forma estándar. 100% de los grupos identificó las variables que intervienen en la tarea del Gran Premio de Brasil F1. 40% sustituyó valores en las ecuaciones para formar una tabla. 80% asocia la pendiente de la recta con la velocidad de los autos.

31. Ejemplo de presentación de estudiantes

32. Ejemplo de presentación de estudiantes

33. Ejemplo de presentación de estudiantes

34. CONCLUSIONES

35. UNIDAD DIDÁCTICA Método gráfico para resolver sistemas de ecuaciones lineales 2x2 Regístrese en la página de Gemad y participe en las conferencias virtuales http://gemad.uniandes.edu.co/ http://funes.uniandes.edu.co