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FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS. ESCUELA :. Ciencias de la Computación. Ing. Ricardo Blacio. NOMBRES:. ABRIL - AGOSTO 2010. FECHA :. 2. Ecuaciones y desigualdades. Ecuaciones Ecuaciones Lineales: son de la forma ax + b = 0; a≠0; (a y b son R) 1 sol.

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  1. FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS ESCUELA: CienciasdelaComputación Ing. Ricardo Blacio NOMBRES: ABRIL - AGOSTO 2010 FECHA:

  2. 2. Ecuaciones y desigualdades Ecuaciones • Ecuaciones Lineales: son de la forma ax + b = 0; a≠0; (a y b son R) 1 sol. • Ecuaciones Cuadráticas: su forma: ax2+bx+c = 0;a≠0 2 sol. Se puede resolver mediante: Factorización, completar el trinomio cuadrado perfecto y aplicando la fórmula cuadrática.

  3. Resuelva la ecuación: Comprobación: * x 2x – 1 = x + 4 2x – 1 + 1= x + 4 + 1 2x = x + 5 2x – x = x – x + 5 x = 5

  4. Resolver la ecuación completando el trinomio cuadrado perfecto: x2 + 10 x + 38 = 0 x2 + 10 x + (b/2)2 = - 38 + (b/2)2 x2 + 10 x + (10/2)2 = - 38 + (10/2)2 x2 + 10 x + 25= - 38 + 25 (x + 5)2= - 13 La raíz de índice par y radicando negativo no están definido dentro del conjunto de los números reales.

  5. Fórmula cuadrática Discriminante. • Sí

  6. Resolver la ecuación aplicando la fórmula cuadrática: 1 x2 + 10 x + 38 = 0 a b c

  7. Otro tipo de ecuaciones como son: • Ecuaciones con valor absoluto. • Solución de una Ecuación por agrupación. • Ecuaciones con exponentes racionales • Ecuaciones con radicales

  8. Ecuaciones con valor absoluto: / 2 Si a y b son números reales con b > 0, entonces |a|= b si y sólo si a = b o bien a = - b por lo tanto, si |2x+1|= 9 a b 2x + 1 = 9 o 2x + 1 = - 9 2x = 8 2x = - 10 x = 8 / 2 x = - 10 /2 x = 4 x = - 5

  9. Ecuaciones con exponente racional: par x 4/3 = 16 • Para la ecuación x m/n = a, donde x es un número real elevamos ambos lados a la potencia de n/m (recíproca m/n) para despejar x. • Si m es impar resulta x = an/m • Si m es par tendremos x = ± an/m

  10. Ecuación con radical: x2 + 8x +16 = 6x + 19 x2 + 8x +16 – 6x -19= 6x + 19 - 6x - 19 x = - 3 x = 1 x2 + 2x - 3 = 0 ( x + 3) (x – 1) = 0

  11. Desigualdades • Se solucionan utilizando las propiedades de las desigualdades. • La mayor parte de las desigualdades posee un infinito número de soluciones. • La solución de las desigualdades se dan en notación de intervalos. • Un intervalo es un conjunto infinito de puntos con una notación especial. Ejemplos:

  12. Desigualdades: Lineales, racionales, con valor absoluto, cuadráticas Desigualdad con valor absoluto Propiedades |a| < b equivale a –b < a < b |a| > b equivale a a < –b ó a > b

  13. Resuelva la desigualdad: 10 – 7x < 4 + 2x 10 – 7x – 10 < 4 + 2x - 10 – 7x – 2x < 2x - 2x - 6 - 9x < - 6 - 9x /- 9 < - 6 /- 9 x > 6 / 9 x> 2 / 3 ( 2/3 , ∞)

  14. Resuelva la desigualdad: / -2 Propiedades de los valores absolutos (b > 0) lal < b - b < a < b lal > b a < - b or a > b [ 0 , 6]

  15. Resuelva la desigualdad: Puntos críticos: x2 ( 3 – x ) = 0 x + 2 = 0 x3= - 2 x2 = 0 3 – x = 0 x2= 3 Ambos valores forman parte de la solución , por cuanto la condición dice ≤0. x1= 0 (- ∞, - 2) (- 2, 0) (0 , 3) (3 , + ∞) - ∞ -2 0 3 + ∞ Solución: (- ∞ , -2) U {0} U [ 3 , ∞ ) ≤ 0

  16. Ing. Ricardo Blacio Docente – UTPL Correo electrónico: rpblacio@utpl.edu.ec

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